河南省2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第五節(jié)二次函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合題課件

第五節(jié)二次函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合題考點(diǎn)一二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題例1(2021·河南)某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：(注：日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×(銷售單價(jià)－本錢單價(jià)))銷售單價(jià)x(元)8595105115日銷售量y(個(gè))17512575m日銷售利潤(rùn)w(元)87518751875875(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值；(2)根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的本錢單價(jià)是元，當(dāng)銷售單價(jià)x＝元時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，最大值是元.(3)公司謀劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的本錢，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在(1)中的關(guān)系.假設(shè)想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤(rùn)不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的本錢單價(jià)應(yīng)該不超過多少元？【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)月銷售利潤(rùn)＝日銷售量×(銷售單價(jià)－本錢單價(jià))，求得本錢單價(jià)，再列出日銷售利潤(rùn)w的與x的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解；(3)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得科技創(chuàng)新后的本錢單價(jià).【自主解答】解：(1)設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，把(85，175)和(95，125)代入y＝kx＋b(k≠0)得：∴y＝－5x＋600，當(dāng)x＝115時(shí)，m＝－5×115＋600＝25.答：y與x的函數(shù)解析式為y＝－5x＋600，m的值為25.(2)80；100；2000【解法提示】本錢單價(jià)為：85－875÷175＝80(元)，w＝(x－80)(－5x＋600)＝－5(x－100)2＋2000，∴當(dāng)x＝100時(shí)，w取到最大值為2000.(3)設(shè)該產(chǎn)品的本錢單價(jià)為a元.由題可知：(90－a)(－5×90＋600)≥3750，解得：a≤65答：該產(chǎn)品的本錢單價(jià)應(yīng)該不超過65元.(2021·綿陽(yáng))如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加_________m.考點(diǎn)二二次函數(shù)綜合題例2(2021·河南)如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(5，0)兩點(diǎn)，直線y＝－x＋3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式；(2)假設(shè)PE＝5EF，求m的值；(3)假設(shè)點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E′落在y軸上？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；(2)用含m的代數(shù)式分別表示出PE、EF，然后列方程求解；(3)解題關(guān)鍵是識(shí)別出當(dāng)四邊形PECE′是菱形，然后根據(jù)PE＝CE的條件，列出方程求解.【自主解答】解：(1)∵拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(5，0)兩點(diǎn)，∴拋物線的解析式為y＝－x2＋4x＋5.(2)∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，那么P(m，－m2＋4m＋5)，E(m，－m＋3)，F(xiàn)(m，0).∵點(diǎn)P在x軸上方，要使PE＝5EF，點(diǎn)P應(yīng)在y軸右側(cè)，∴0＜m＜5.PE＝－m2＋4m＋5－(－m＋3)＝－m2＋m＋2.分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F上方時(shí)，EF＝－m＋3.∵PE＝5EF，∴－m2＋m＋2＝5(－m＋3)，即2m2－17m＋26＝0，解得m1＝2，m2＝(舍去).②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F下方時(shí)，EF＝m－3.∵PE＝5EF，∴－m2＋m＋2＝5(m－3).即m2－m－17＝0，【解法提示】∵點(diǎn)E和E′關(guān)于直線