直線與雙曲線的位置關(guān)系-課件

直線與雙曲線的位置關(guān)系溫故知新回顧復(fù)習(xí)直線與橢圓的位置關(guān)系及討論方法．思維導(dǎo)航想一想，怎樣判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系？若將直線與雙曲線的方程聯(lián)立消元得到一元二次方程，由Δ的值如何判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系？直線與雙曲線若只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與雙曲線一定相切嗎？直線與雙曲線的位置關(guān)系平行一點(diǎn)Δ>0?直線與雙曲線有__________公共點(diǎn)，此時(shí)稱直線與雙曲線__________；Δ＝0?直線與雙曲線有__________公共點(diǎn)，此時(shí)稱直線與雙曲線__________；Δ<0?直線與雙曲線__________公共點(diǎn)，此時(shí)稱直線與雙曲線__________．兩個(gè)相交一個(gè)相切沒(méi)有相離|x1－x2|[答案]

B[解析]

直線與漸近線平行，∴有一個(gè)交點(diǎn)．[答案]

C3．過(guò)點(diǎn)P(8,1)的直線與雙曲線x2－4y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為_(kāi)_______________________．[答案]

2x－y－15＝0直線與雙曲線的位置關(guān)系[分析]

要研究直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，通常需聯(lián)立直線與雙曲線方程組成方程組，對(duì)方程解的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論．[方法規(guī)律總結(jié)]

1．直線與雙曲線位置關(guān)系的判斷方法：(1)方程思想的應(yīng)用判斷已知直線與雙曲線的位置關(guān)系，將直線與雙曲線方程聯(lián)立，消去y(或x)．則二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)(或無(wú)公共點(diǎn))；二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時(shí)，若Δ>0則直線與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，Δ＝0有一個(gè)公共點(diǎn)，Δ<0無(wú)公共點(diǎn)．(2)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用①直線過(guò)定點(diǎn)時(shí)，根據(jù)定點(diǎn)的位置和雙曲線的漸近線的斜率與直線的斜率的大小關(guān)系確定其位置關(guān)系．②直線斜率一定時(shí)，通過(guò)平行移動(dòng)直線，比較直線斜率與漸近線斜率的關(guān)系來(lái)確定其位置關(guān)系．2．求直線與雙曲線相交弦長(zhǎng)，一般將兩方程聯(lián)立，消元化為一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解．[答案]

3中點(diǎn)弦問(wèn)題[分析]

不妨假定符合題意的弦存在，那么弦的兩個(gè)端點(diǎn)應(yīng)分別在雙曲線的左右兩支上，其所在直線的傾斜角不可能是90°．[方法規(guī)律總結(jié)]

中點(diǎn)弦問(wèn)題：(一)可以將聯(lián)立方程組消元后，用判別式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；(二)可以用點(diǎn)差法和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．綜合應(yīng)用問(wèn)題[解題思路探究]

第一步，審題．(1)審條件發(fā)掘解題信息．由l的方程可知直線l過(guò)定點(diǎn)(0,1)，直線l與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，可利用方程根的分布討論；審結(jié)論，求k的取值范圍，可用數(shù)形結(jié)合討論，也可通過(guò)方程討論．(2)存在性問(wèn)題可先假設(shè)存在，依據(jù)條件求解．“以AB為直徑的圓過(guò)F”的含義是FA⊥FB，可用向量或斜率進(jìn)行轉(zhuǎn)化．[方法規(guī)律總結(jié)]

已知直線與雙曲線的位置關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍時(shí)，(一)聯(lián)立方程消元后用判別式、根與系數(shù)關(guān)系求解；(二)數(shù)形結(jié)合求解，注意平行于雙曲線漸近線的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．[辨析]

錯(cuò)因