《一次函數的應用課件》課件-2022年北師大版數學課件

第四章一次函數

4.一次函數的應用北師大版數學八年級上冊

1回顧與思考1.什么是一次函數?2.一次函數的圖象是什么？３.一次函數具有什么性質？假設兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數,k≠0)的形式,那么稱y是x的一次函數.一條直線

2引例V/(米/秒)t/秒O某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v〔米/秒〕與其下滑時間t〔秒〕的關系如右圖所示：(1)請寫出v與t的關系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少？(V=2.5t)(V=７.５米／秒)〔２，５〕設Ｖ＝kt;∵(2,5)在圖象上∴５＝2kk∴Vt

3想一想確定正比例函數的表達式需要幾個條件？確定一次函數的表達式呢？一個兩個

4學以致用例1在彈性限度內，彈簧的長度y〔厘米〕是所掛物體質量x〔千克〕的一次函數。一根彈簧不掛物體時長厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米。請寫出y與x之間的關系式，并求當所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度。解：設y=kx+b(k≠0)由題意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在彈性限度內，當x=4時，y＝０.５×４＋〔厘米〕.即物體的質量為４千克時，彈簧長度為１６.５厘米.1、由一次函數的圖象可確定k和

b的符號；2、由一次函數的圖象可估計函數的變化趨勢；3、可直接觀察出:x與y的對應值；4、由一次函數的圖象與y軸的交點的坐標可確定b值，從而由待定系數法確定一次函數的圖象的解析式。知識回憶：一次函數圖象可獲得哪些信息?如何解答實際情景函數圖象的信息？1：理解橫縱坐標分別表示的的實際意義

3利用數形結合的思想：將“數〞轉化為“形〞由“形〞定“數〞2：分析〔看的是自變量還是因變量〕，通過做x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對應的點，由點的橫坐標或者縱坐標的值讀出要求的值原圖應用與延伸〔1〕圖1⑵加油前每100千米耗油多少升?加油后每100千米耗油多少升?

解：加油前，摩托車每行駛100千米消耗2升汽油.加油后，x從400增加到600時，油從

6減少到2升，200千米用了4升，,因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油。(400,6)(600,2)9〔400，2〕上題中摩托車行至加油站加完油后，摩托車油箱的剩余油量y〔升〕和摩托車行駛路程x〔千米〕之間的關系變?yōu)閳D1:中考點擊

原圖應用與延伸

圖1⑶假設乙地與加油站之間還有250千米,要到達乙地所加的油是否夠用?答：夠理由：由圖象上觀察的：400千米處設加油站，到700米處油用完，說明所加油最多可供行駛300千米。上題中摩托車行至加油站加完油后，摩托車油箱的剩余油量y〔升〕和摩托車行駛路程x〔千米〕之間的關系變?yōu)閳D1:中考點擊

原圖應用與延伸〔2〕

如果摩托車油箱的剩余油量y（升）和摩托車行駛路程x（千米）之間的關系變?yōu)閳D1:圖1觀察圖1設想一下發(fā)生了什么情況?

⑴加油站距離出發(fā)地多少千米?加油多少升?⑵加油前每100千米耗油多少?加油后呢？⑶假設乙地與加油站之間還有250千米,要到達乙地所加的油是否夠用?圖2若變?yōu)閳D2呢?觀察圖象變化，你看出了些什么？設想一下此時又發(fā)生了什么情況?

9練一練631215182124Y/cml2468101214t/天某植物t天后的高度為ycm,圖中的l反映了y與t之間的關系，根據圖象答復以下問題：(1)植物剛栽的時候多高？2〕3天后該植物多高？3〕幾天后該植物高度可達21cm9cm12cm12天〔3，12〕〔12，21〕試一試某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用y元與行李質量的關系如圖：(1)旅客最多可免費攜帶多少千克行李？⑵超過30千克后，每千克需付多少元？3030千克0。2元能力提升？y/毫安x/天某手機的電板剩余電量y毫安是使用天數x的一次函數x和y關系如圖：試一試此種的電板最大帶電量是多少？1000毫安

一元一次方程0.5x+1=0與一次函數y=0.5x+1有什么聯(lián)系？

從上面的例題和練習不難得出下面的答案：1、從“數〞的方面看，當一次函數y=0.5x+1的因變量的值為0時，相應的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解。2、從“形〞的方面看，函數y=0.5x+1與x軸交點的橫坐標，即為方程0.5x+1=0的解。2013123-1-2-3-1-2-3xy議一議通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

回顧小結1、知識方面：通過一次函數的圖象獲取相關的信息；3、數學能力：初步體會方程與函數的關系，增強識圖能力，應用能力。2、數學思維：①數形結合，函數與方程的思想

②利用函數圖像解決簡單的實際問題第五章二元一次方程組

2.求解二元一次方程組北師大版數學八年級上冊用代入法解二元一次方程組第一課時回憶與思考

昨天,我們8個人去紅山公園玩,買門票花了34元.

每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢?還記得下面這一問題嗎?設他們中有x個成人，y個兒童.

我們列出的二元一次方程組為:我們怎么獲得這個二元一次方程組的解呢?

想想以前學習過的一元一次方程，能不能解決這一問題?解：設去了x個成人，那么去了(8－x)個兒童，根據題意，得：解得：x=5.將x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5個成人，3個兒童.

用一元一次方程求解用二元一次方程組求解解：設去了x個成人，去了y個兒童，根據題意，得：

觀察:列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？解：設去了x個成人，去了y個兒童，根據題意，得：

用二元一次方程組求解由①得：y=8－x.③將③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程組的解為：例解以下方程組：⑴前面解方程組的方法取個什么名字好?⑵解方程組的根本思路是什么？⑶解方程組的主要步驟有哪些？

思考解二元一次方程組的根本思路是消元，把“二元〞變?yōu)椤耙辉?

前面解方程組是將其中一個方程的某個未知數用含另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數的系數的絕對值是1的方程進行變形；假設未知數的系數的絕對值都不是1，那么選取系數的絕對值較小的方程變形.解二元一次方程組的步驟：第一步：在方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來.第二步：把此代數式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.第四步：回代求出另一個未知數的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.用加減法解二元一次方程組第二課時把②變形得可以直接代入①呀！

還可以怎樣解下面的二元一次方程組?解：由②得:把當做整體將③代入①，得：解得：把代入③，得：所以方程組的解為和互為相反數……相加……

還能怎樣解下面的二元一次方程組?解：根據等式的根本性質,方程①+方程②得：解得：把代入①，解得：所以方程組的解為()()()左邊右邊

例解以下二元一次方程組方程①、②中未知數x的系數相等，可以利用兩個方程相減消去未知數x.解：②-①，得：解得：把代入①，得：解得：所以方程組的解為注意:要檢驗哦!

()()()左邊右邊前面這些方程組有什么特點?解這類方程組根本思路是什么？主要步驟有哪些？

思考特點:某一個未知數的系數相同或互為相反數根本思路:加減消元二元一元主要步驟:加減消元消去一個未知數解一元一次方程代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解

思考例解以下二元一次方程組x、y的系數既不相同也不是相反數，有沒有方法用加減消元法呢?

用代入法解解：①×3，得：6x+9y=36.③②×2,得：6x+8y=34.④③－④，得：y=2.將y=2代入①，得：x=3.所以原方程組的解是(1)加減消元法解二元一次方程組的根本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？

思考(1)用加減消元法解二元一次方程組的根本思路仍然是“消元〞.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：①變形，使某個未知數的系數絕對值相等．②加減消元,得一元一次方程．③解一元一次方程．④代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解．注意：對于較復雜的二元一次方程組，應先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊，常數項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.請大家根據勾股定理，結合圖形完成填空：x2=

，y2=

，z2=

，w2=

．

11111ABOCDExyzw2345x2=2，冪和指數，求底數x，你能求出來嗎？注意!一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2

=

a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，記為“

”，讀作“根號a”．特別地，我們規(guī)定0的算術平方根是0，即．1.〔口答〕說出以下各數的算術平方根:0196210(-5)201365練習3.平方等于的數有幾個？平方等于的數呢？

如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x叫做a的平方根〔也叫做二次方根〕。2.9的算術平方根是____，即〔〕2，還有其它的數，它的平方也是9嗎？33-3議一議〔1〕一個正數有幾個平方根？〔2〕0有幾個平方根？〔3〕負數呢？

一個正數有兩個平方根，它們互為相反數.

負數沒有平方根.0只有一個平方根，它是0本身.

正數a有兩個平方根，一個是a的算術平方根；另一個是，它們是一對互為相反數，合起來是求一個數a的平方根的運算，叫做開平方.平方根的表示方法：其中a叫做被開方數.開平方與乘方是互為逆運算.例1求以下各數的平方根：〔1〕64；〔3〕;(4)(-25)2

解：例2判斷：〔1〕2是4的平方根；〔〕〔2〕-2是4的平方根；〔〕〔3〕4的平方根是2；〔〕〔4〕4的算術平方根