北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：三角形的中位線

第六章

平行四邊形3三角形的中位線

知識回顧復(fù)習(xí)：平行四邊形的性質(zhì)和判定有哪些？邊：角：對角線：BODACAB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BCAB∥CD,AB=CD∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAO=CO,DO=BO判定性質(zhì)情景導(dǎo)入思考1

如圖，有一塊三角形蛋糕，準(zhǔn)備平分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，該怎樣分呢？思考2

若D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則只需測量出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道為什么嗎？ABCDE獲取新知知識點(diǎn)一：三角形中位線的概念如圖，在△ABC中，連接每兩邊的中點(diǎn)，看上去就得到了四個全等的三角形。將△ADE繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn)180o得到△CFE的位置（如圖），這樣得到了一個與△ABC的面積相等的□DBCF你能解釋這么做的原因嗎？定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE.則線段DE就稱為△ABC的中位線.DE問題1

一個三角形有幾條中位線？你能在△ABC中畫出它所有的中位線嗎？有三條，如圖，△ABC的中位線是DE、DF、EF.ABCDEF問題2三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段.中線是連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段.ABCABC中位線中線知識點(diǎn)二：三角形中位線的性質(zhì)猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線.求證：DE∥BC，DE＝BC

EABCD如何將兩個問題轉(zhuǎn)化為一個問題呢？作輔助線：倍長DE名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線如圖，延長DE到F，使FE＝DE，連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A＝∠ECF，AD＝CF.∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD.∴四邊形DBCF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).∴

DF∥BC(平行四邊形的定義)，DF＝BC(平行四邊形的對邊相等).∴DE∥BC，DE＝BCEABCDF21名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半；歸納總結(jié)幾何語言描述：∵AD＝BD，AE＝EC，∴DE∥BC，且DE＝BC.DE位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線例1如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊延長線上一點(diǎn)，且CE＝DC，連接AE，分別交BC，BD于點(diǎn)F，G，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OF.求證：AB＝2OF.例題講解名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵E為平行四邊形ABCD中DC邊延長線上一點(diǎn)，且CE＝DC，∴AB∥CE，AB＝CE，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)．又∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OF是△ABC的中位線，∴AB＝2OF.名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線獲取新知知識點(diǎn)三：中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形的定義：依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形．拓展：不管四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形始終是平行四邊形．名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線例題講解例2如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．分析：中點(diǎn)四邊形的理論基礎(chǔ)和前提是三角形的中位線，所以需要把相應(yīng)的邊作為三角形的中位線進(jìn)行看待名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線證明：如圖，連接BD.∵點(diǎn)E，H分別是邊AB，DA的中點(diǎn)，∴EH為△ABD的中位線．∴EH∥BD，EH＝BD.同理可得：FG∥BD，F(xiàn)G＝

BD.∴EH∥FG，EH＝FG.∴四邊形EFGH是平行四邊形．還有其他的思路嗎？連接AC試試吧名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線隨堂演練1.如圖,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E,F,G,H分別是AB,BD,CD,AC的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長為(

)A.12

B.14

C.24

D.21A名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線2.如圖，已知長方形ABCD中，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動而R不動時，下列結(jié)論成立的是(

)A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長不改變D．線段EF的長先增大后減小C名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線3.如圖，點(diǎn)

D、E、F分別是

△ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)：（1）若∠ADF=50°，則∠B=

°；（2）已知三邊AB、BC、AC分別為12、10、8，

則△DEF的周長為

.5015ABCDFE名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線4.如圖,順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)E,F,G,H,則四邊形EFGH的形狀一定是

.平行四邊形名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線5.A,B兩村相隔一座大山，你能想辦法測出A,B兩村的直線距離AB的大小嗎？若MN=360m，則AB=_______.720mBACMN名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線6.如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，求△DOE的周長．解：∵?ABCD的周長為36，∴BC+CD=18．∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周長為OD+OE+DE=（BD+BC+CD）=15，即△DOE的周長為15．名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線名師課件免費(fèi)課件下載優(yōu)秀公開課課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊課件：6.3三角形的中位線7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E為AB的中點(diǎn)，在AB的延長線上取一點(diǎn)D，使BD＝AB，求證：CD＝2CE.證明：取AC的中點(diǎn)F，連接BF.∵BD＝AB，∴BF為△ADC的中位線，∴DC＝2BF.∵E為AB的中點(diǎn)，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵B