《直線和圓的位置關(guān)系》課件完整版初中數(shù)學(xué)2

24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系

太陽(yáng)要從天邊升起來(lái)了,便不轉(zhuǎn)眼地望著那里.果然過(guò)了一會(huì)兒,在那個(gè)地方出現(xiàn)了太陽(yáng)的小半邊臉,紅是真紅,卻沒(méi)有亮光.這個(gè)太陽(yáng)好像負(fù)著重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,終于沖破了云霞,完全跳出了海面,顏色紅得非?？蓯?ài).

---摘自巴金《海上日出》導(dǎo)入新課問(wèn)題1

如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？講授新課

直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線.ABABAB直線和圓相交練習(xí)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若⊙A的半徑為7，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明⊙A與直線BC的位置關(guān)系．直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:(2)若AB和⊙O相切,則;2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系(1)對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)，求卡車P與學(xué)校A的距離；問(wèn)題1如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？如果，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷，該怎么辦？位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系.如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80m處有一所學(xué)校A，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心，50m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)部會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大，若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18km/h.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系解：（1）l2與l1在圓的同一側(cè)：5cm,則直線與圓,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).直線和圓的位置關(guān)系---摘自巴金《海上日出》AAA

直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn).直線和圓相切

直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離.直線和圓相離直線與圓的位置關(guān)系

圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱1個(gè)切點(diǎn)切線相切位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)歸納2個(gè)交點(diǎn)割線相交0個(gè)相離看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）（5）？lllll·O·O·O·O·O當(dāng)堂練習(xí)，及時(shí)鞏固（5）？l·O當(dāng)堂練習(xí)，及時(shí)鞏固

如果，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷，該怎么辦？

“直線和圓的位置關(guān)系”能否像“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”一樣進(jìn)行數(shù)量分析？(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間．直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離.直線與圓的位置關(guān)系如果，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷，該怎么辦？直線和圓的位置關(guān)系看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系已知圓的直徑為13cm，設(shè)圓心和直線的距離為d：---摘自巴金《海上日出》練習(xí)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若⊙A的半徑為7，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明⊙A與直線BC的位置關(guān)系．(2)若AB和⊙O相切,則;(2)若AB和⊙O相切,則;---摘自巴金《海上日出》（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)區(qū)分）請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我猱嬕粋€(gè)圓，用直尺在圓上移動(dòng).如果，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷，該怎么辦？直線與圓的位置關(guān)系（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)區(qū)分）練習(xí)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若⊙A的半徑為7，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明⊙A與直線BC的位置關(guān)系．

問(wèn)題2

剛才同學(xué)們用直尺在圓上移動(dòng)的過(guò)程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？動(dòng)手操作，思考問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我猱嬕粋€(gè)圓，用直尺在圓上移動(dòng).問(wèn)題3

怎樣用d(圓心與直線的距離)來(lái)判別直線與圓的位置關(guān)系呢？Od合作探究直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)區(qū)分）ooo直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的區(qū)別：位置關(guān)系

數(shù)量關(guān)系.公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱

直線名稱直線與圓的位置關(guān)系

圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系

01交點(diǎn)切點(diǎn)割線切線相交相切相離d＜rd=rd>r2

直線與圓的位置關(guān)系歸納1.已知圓的直徑為13cm，設(shè)圓心和直線的距離為d

：(3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

(2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

(1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).(3)若AB和⊙O相交,則

.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:(1)若AB和⊙O相離,則

;(2)若AB和⊙O相切,則

;d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm練一練典例精析BCA43例1

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.(1)求斜邊AB上的高；(2)以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

r=2cm；

r=2.4cm；

r=3cm．D練習(xí)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若⊙A的半徑為7，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明⊙A與直線BC的位置關(guān)系．“直線和圓的位置關(guān)系”能否像“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”一樣進(jìn)行數(shù)量分析？---摘自巴金《海上日出》2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系練習(xí)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若⊙A的半徑為7，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明⊙A與直線BC的位置關(guān)系．解：（1）l2與l1在圓的同一側(cè)：果然過(guò)了一會(huì)兒,在那個(gè)地方出現(xiàn)了太陽(yáng)的小半邊臉,紅是真紅,卻沒(méi)有亮光.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系如果，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷，該怎么辦？請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我猱嬕粋€(gè)圓，用直尺在圓上移動(dòng).解：（1）l2與l1在圓的同一側(cè)：果然過(guò)了一會(huì)兒,在那個(gè)地方出現(xiàn)了太陽(yáng)的小半邊臉,紅是真紅,卻沒(méi)有亮光.直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離.看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系練習(xí)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若⊙A的半徑為7，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明⊙A與直線BC的位置關(guān)系．(1)對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)，求卡車P與學(xué)校A的距離；直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線.(2)若AB和⊙O相切,則;例2如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B，C兩個(gè)村莊間修一條長(zhǎng)為1000m的筆直公路將兩村連通，現(xiàn)測(cè)得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，問(wèn)：此公路是否會(huì)穿過(guò)森林公園？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離.解：（1）l2與l1在圓的同一側(cè)：（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)區(qū)分）0cm≤d<5cm5cm,則直線與圓,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.(1)對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)，求卡車P與學(xué)校A的距離；圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線.問(wèn)題3怎樣用d(圓心與直線的距離)來(lái)判別直線與圓的位置關(guān)系呢？直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離.m=9-7=2cm太陽(yáng)要從天邊升起來(lái)了,便不轉(zhuǎn)眼地望著那里.果然過(guò)了一會(huì)兒,在那個(gè)地方出現(xiàn)了太陽(yáng)的小半邊臉,紅是真紅,卻沒(méi)有亮光.練習(xí)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若⊙A的半徑為7，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明⊙A與直線BC的位置關(guān)系．圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80m處有一所學(xué)校A，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心，50m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)部會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大，若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18km/h.(1)對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)，求卡車P與學(xué)校A的距離；直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線.果然過(guò)了一會(huì)兒,在那個(gè)地方出現(xiàn)了太陽(yáng)的小半邊臉,紅是真紅,卻沒(méi)有亮光.圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系5cm,則直線與圓,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系.果然過(guò)了一會(huì)兒,在那個(gè)地方出現(xiàn)了太陽(yáng)的小半邊臉,紅是真紅,卻沒(méi)有亮光.練習(xí)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若⊙A的半徑為7，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明⊙A與直線BC的位置關(guān)系．直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn).太陽(yáng)要從天邊升起來(lái)了,便不轉(zhuǎn)眼地望著那里.練習(xí)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若⊙A的半徑為7，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明⊙A與直線BC的位置關(guān)系．(1)對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)，求卡車P與學(xué)校A的距離；如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80m處有一所學(xué)校A，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心，50m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)部會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大，若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18km/h.請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我猱嬕粋€(gè)圓，用直尺在圓上移動(dòng).拓展提升：1.已知☉O的半徑r=7cm，直線l1//l2，且l1與☉O相切，圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.ol1l2ABCl2解：（1）

l2與l1在圓的同一側(cè)：

m=9-7=2cm（2）l2與l1在圓的兩側(cè)：

m=9+7=16cm2.如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80m處有一所學(xué)校A，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心，50m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)部會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大，若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18km/h.拓展提升(1)對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)，求卡車P與學(xué)校A的距離；(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間．---摘自巴金《海上日出》太陽(yáng)要從天邊升起來(lái)了,便不轉(zhuǎn)眼地望著那里.練習(xí)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若⊙A的半徑為7，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明⊙A與直線BC的位置關(guān)系．問(wèn)題2剛才同學(xué)們用直尺在圓上移動(dòng)的過(guò)程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？練習(xí)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10