數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2014年新編）第二十四章 圓（單元測試）

第二十四章圓（單元測試）一、單選題（每題4分，共40分）1．下列說法：（1）長度相等的弧是等弧；（2）相等的圓周角所對的弧相等；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是圓中最長的弦．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【詳解】解：（1）長度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯誤；（2）同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯誤；（4）直徑是圓中最長的弦，正確，綜上所述，四個說法中正確的只有1個，故選：A．2．如圖，點A，B，C，D是⊙O上的四個點，且，OE⊥AB，OF⊥CD，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【詳解】解：在⊙O中，∵∴，故A、C選項正確，不符合題意；∵，OA=OD，OB=OC∴∴∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∴OE=OF故B選項正確，不符合題意．故選D3．知圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，連接AC、CD，CD與AB相交于點E，若=2，∠C＝20°，則∠AED的度數(shù)為（

）A．50° B．53° C．55° D．58°【詳解】解：連接OD，OC，∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°，∴∠DOB=180°-∠AOD=140°，∵=2，∴∠BOD=2∠BOC，∴∠BOC=70°，∴∠CAO=∠BOC=35°，∴∠AED=∠ACD+∠CAO=55°，故選：C．4．若是的弦，半徑于點D，，則的長為(

)A．4 B．3 C．2 D．1【詳解】解：如圖，連接OA，∵半徑于點D，，∴，則，∴25＝（5?DC）2＋16，∴DC＝2cm．故選：C．5．已知⊙O的半徑是7cm，點O到同一平面內(nèi)直線l的距離為6.9cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷【詳解】設(shè)圓的半徑為r，點O到直線l的距離為d，∵d=6.9cm，r=7cm，∴d<r，∴直線l與圓相交．故選A．6．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=25°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（

）A．40° B．50° C．60° D．70°【詳解】解：連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝50°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．故選：A．7．如圖，與正方形的兩邊，相切，且與相切于點．若的半徑為4，且，則的長度為（

）A．6 B．5 C． D．【詳解】解：如圖，作OH⊥AB于H，與正方形的邊AD切于點F，則∠OFD＝∠OFA＝90°，∠OHA＝90°，∵∠A＝90°，OH＝OF，∴四邊形AHOF是正方形，∵的半徑為4，且，∴OF＝AF＝OH＝4，AD＝AB＝10，∴DF＝10－4＝6，∵與相切于點，∴DE＝DF＝6，故選：A．8．如圖，以點為圓心的兩個同心圓把以為半徑的大圓的面積三等分，這兩個圓的半徑分別為，．則的值是（

）A． B． C． D．【詳解】解：以O(shè)A半徑的圓的面積是πr2，則以O(shè)B半徑的圓的面積是πr2，則以O(shè)C半徑的圓的面積是πr2∴πr2，πr2，∴OB＝r，OC＝r．∴OA：OB：OC＝r：r：r＝：：1，故選：C．9．如圖，從一張腰長為90cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底面圓的半徑為（）cm．A．15 B．30 C．45 D．30π【詳解】如圖，過點O作OE⊥AB，垂足為E，∵△OAB為頂角為120°的等腰三角形，∴=30°，cm，∴cm，設(shè)圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)題意得，，解得，所以該圓錐的底面圓的半徑為15cm，故選A．10．如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的圓心角等于120°，則圍成的圓錐模型的高為（

）A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，圓錐的高為，依題意得，解得，∵，，構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，∴，故選：二、填空題（每題4分，共20分）11．直線AB與⊙O相切于點A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD//AB，若⊙O的半徑為5，CD＝8，則弦AC的長為________．【詳解】解：連接OA，作OE⊥CD于E，則，∵直線AB與⊙O相切于點A，∴OA⊥AB．∵CDAB，OE⊥CD，∴E、O、A三點共線．連接OC，在Rt△OEC中，OC=5，CE=4，由勾股定理得，，．12．已知A為⊙O外一點，若點A到⊙O上的點的最短距離為2，最長距離為4，則⊙O的半徑為______．【詳解】解：如圖：連接AO并延長交圓O于點B，C兩點，點A到⊙O上的點的最短距離線段AB的長，最長距離為線段AC的長度．設(shè)圓的半徑為r，則：BC＝2r＝AC?AB＝4?2＝2，∴r＝1．故答案為：1．13．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E在AD的延長線上，∠CDE=82°，則∠ABC的度數(shù)是_____．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ADC＋∠CDE＝180°，∴∠ABC＝∠CDE，∵∠CDE=82°，∴∠ABC＝82°．故答案為：82°14．一個三角形三邊長分別為5，12，13，R是其外接圓半徑，r是其內(nèi)切圓半徑，則R﹣r＝_________．【詳解】如圖：連接，，圓是的內(nèi)切圓，，，四邊形是正方形設(shè)直角三角形斜邊長是直角三角形外接圓的直徑其外接圓半徑為：故答案為：15．如圖，的直徑，AM，BN是它的兩條切線，DE與相切于點E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點，BE，OC相交于點F，若，則BF的長是______．【詳解】如圖，過點作于點，是的切線，，，，，，，四邊形是矩形，，，中，，，，中，，，，故答案為：．三、解答題（16題8分，17-19題每題9分，20題11分，21題14分）16．如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如圖EM經(jīng)過圓心交⊙O于點E，EM⊥CD，并且CD＝4cm，EM＝6cm，求⊙O的半徑．【詳解】解：連接OC，∵EM過圓心，EM⊥CD，∴CM＝CD，∵CD＝4cm，∴CM＝2cm，設(shè)圓的半徑是xcm，在Rt△COM中，OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，∴圓的半徑長是cm．17．已知：如圖，為的直徑，，交于，于．(1)請判斷與的位置關(guān)系，并證明．(2)連接，若的半徑為2.5，，求的長．（1）DE與相切，證明：連接AD、OD，∵AB為O的直徑，∴∠BDA=90°，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴BD=DC，又∵OB=OA，∴OD是△ABC的中位線，∴ODAC，又∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是的切線．（2）解：∵的半徑為2.5，則AB=AC=5，在中，AD=3，AC=5，∴，又∵，∴．18．AB為的直徑，C是上的一點，D在AB的延長線上，且，(1)CD與相切嗎？如果相切，請你加以證明；如果不相切，請說明理由．(2)若，BD＝12cm．求的半徑．（1）解：CD與⊙O相切．理由如下：如圖，連接CO，∵AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°；∵∠A=∠OCA，且∠DCB=∠A，∴∠OCA=∠DCB，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△OCD中，∠D=30°；∴∠COD=60°，∴∠A=30°，∴∠BCD=∠D=30°，∴BC=BD=12，∴AB=24，∴r=12（cm）．19．某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形．乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時，它也不一定是正多邊形，如圖，是正三角形，，六邊形的各內(nèi)角相等，但它不是正六邊形．丙同學(xué)：邊數(shù)是3時，它是正多邊形，我想…，邊數(shù)是5時，它可能也是正多邊形．（1）請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等，但它不是正六邊形；（2）請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接五邊形（如圖）是正五邊形；（不必寫已知，求證）（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想．（不必證明）【詳解】（1）證明：由題圖1可知AFC對，DAF對，∵=，=，，∴，∴AFC=DAF．同理可證，其余各角都等于AFC，故乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等，∵，即AF≠CF，∴它不是正六邊形；（2）證明：∵A對，B對，A=B，∴=，∴，同理可證，．∴BA=BC=CD=DE=AE，∴各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接五邊形ABCDE是正五邊形；（3）由（1）、（2）可猜想：當邊數(shù)是奇數(shù)時，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；由題干可猜想：當邊數(shù)是偶數(shù)時，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形．20．如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E為⊙O上一點，過點E作直線DC分別交AM，BN于點D，C，且CB=CE．（1）求證：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求圖中陰影部分的面積．【詳解】（1）如圖，連接OE、BE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC為⊙O的切線，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE為半徑，∴CD為⊙O的切線，∵AD切⊙O于點A，∴DA=DE；（2）如圖，連接OC，過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4，∵CF==2，∴BC﹣AD=2，∴BC=3，在直角△OBC中，tan∠BOC==，∴∠BOC=60°．在△OEC與△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°，∴S陰影部分=S四邊形BCEO﹣S扇形OBE=2×BC?OB﹣

=

9﹣3π．21．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，AC和BD交于點E，AB＝BC．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）過B作AD的平行線，交AC于F，試判斷線段EA，CF，EF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）條件下過E，F(xiàn)分別作AB，BC的垂線，垂足分別為G，H，連接GH，交BO于M，若AG＝3，S四邊形AGMO：S四邊形CHMO＝8：9，求⊙O的半徑．【詳解】解：（1）如圖1，∵AC為直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ADB＝∠ACB＝45°；（2）線段EA，CF，EF之間滿足的等量關(guān)系為：EA2+CF2＝EF2．理由如下：如圖2，設(shè)∠ABE＝α，∠CBF＝β，∵AD∥BF，∴∠EBF＝∠ADB＝45°，又∠ABC＝90°，∴α+β＝45°，過B作BN⊥BE，使BN＝BE，連接NC，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBN，BE＝BN，∴△AEB≌△CNB（SAS），∴AE＝CN，∠BCN＝∠BAE＝45°，∴∠FCN＝90°．∵∠FBN＝α+β＝∠FBE，BE＝BN，BF＝BF，∴△BFE≌△BFN（SAS），∴EF＝FN，∵在Rt△NFC中，CF2+CN2＝NF2，∴EA2+CF2＝EF2；（3）如圖3，延長GE，HF交于K，由（2）知EA2+CF2＝EF2，∴EA2+CF2＝EF2，∴S△AGE+S△CFH＝S△EFK，∴S△AGE+S△CFH+S五邊形BGEFH＝S△EFK+S五邊形BGEFH，即S△ABC＝S矩形BGKH，∴S