數(shù)學(xué)人教七年級上冊（2012年新編）3-4　實際問題與一元一次方程教案

一元一次方程應(yīng)用題一、一元一次方程的盈利問題商品利潤=商品售價－商品進(jìn)價；利潤率=商品利潤÷商品進(jìn)價×100%；商品售價＝標(biāo)價×折扣數(shù)÷10；商品售價=商品進(jìn)價×(1+利潤率)。例：（1）填空1、商品原價200元，九折出售，賣價是元.2、商品進(jìn)價是30元，售價是50元，則利潤是元.3、某商品原來每件零售價是a元,現(xiàn)在每件降價10%,降價后每件零售價是元.4、某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為元.5、某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是.（2）計算福州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為9600元。其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？【鞏固練習(xí)】1、某文具店有兩個進(jìn)價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易是盈利還是虧損，或是不盈不虧？2、某商品的進(jìn)價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？3、某商場將某種DVD產(chǎn)品按進(jìn)價提高35%,然后打出“九折酬賓，外送50元打的費”的廣告，結(jié)果每臺DVD仍獲利208元，則每臺DVD的進(jìn)價是多少元？二、一元一次方程行程問題等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間例1：已知A、B兩地相距100千米，甲以16千米/小時的速度從A地出發(fā)，乙以9千米/小時的速度從B地出發(fā)。①兩人同時相向而行，經(jīng)過多少時間，兩人相遇？②兩人同時相向而行，經(jīng)過多少時間，兩人相距25千米？例2：甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。①甲讓乙先跑5米，問甲幾秒可追上乙？②甲讓乙先跑1秒，問甲幾秒可追上乙？例3：一艘輪船航行于甲、乙兩地之間，順?biāo)畷r用了3小時，逆水時比順?biāo)畷r多用30分鐘，已知輪船在靜水中每小時行26千米，求水流的速度？【鞏固練習(xí)】1、甲、乙兩人在400米的環(huán)行跑道上進(jìn)行早鍛煉，甲慢跑速度為105米/分，乙步行速度為25米/分，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人第一次相遇？2、一天小聰步行去上學(xué)，每小時走4千米。小聰離家10分鐘后，天氣預(yù)報午后有陣雨，小聰?shù)膵寢尲泵︱T車去給小聰送傘，騎車的速度是12千米/小時。當(dāng)小聰媽媽追上小聰時，小聰已離家多少千米？3、甲、乙兩列火車的長分別為144米和180米，甲車比乙車每秒多行4米。（1）兩列火車相向行駛，從相遇到全部錯開需9秒，問兩車速度各是多少？（2）若兩車同向行駛，甲車的車頭從乙車的車尾追及到甲車全部超出乙車，需要多長時間？4、學(xué)校規(guī)定學(xué)生早晨7時到校。拉拉若以每分60米的速度步行，提前2分鐘到校；若以每分50米的速度步行，要遲到2分鐘。問拉拉的家到學(xué)校有多少米？他是什么時候從家里動身上學(xué)的？5、A、B兩地相距80千米，一船A出發(fā)順?biāo)惺?小時到達(dá)B，而從B出發(fā)逆水行使5小時才能到達(dá)A,求船在靜水中的航行速度和水流速度。三、一元一次方程的工程問題工作總量＝工作時間×工作效率；工作時間＝工作總量÷工作效率；工作效率＝工作總量÷工作時間甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作總量，工程問題常把工作總量看做“1”，解工程問題的關(guān)鍵是先找出單位時間內(nèi)的工作效率。例：檢修一處住宅的自來水管理，甲單獨完成需要14天，乙單獨完成需要18天，丙單獨完成需12天，前7天由甲，乙合做，但乙中途離開了一段時間，后2天由乙丙合作完成。問乙中途離開了幾天？【鞏固練習(xí)】1、一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成？2、某工作,甲單獨干需用15小時完成,乙單獨干需用12小時完成,若甲先干1小時、乙又單獨干4小時,剩下的工作兩人合作,問:再用幾小時可全部完成任務(wù)?3、修一條路,原計劃每天修75米,20天修完,實際每天計劃多修,問可以提前幾天修完?4、一項工程300人共做,需要40天,如果要求提前10天完成,問需要增多少人?5、甲、乙兩個工程隊合做一項工程,乙隊單獨做一天后,由甲、乙兩隊合做兩天后就完成了全部工程.已知甲隊單獨做所需天數(shù)是乙隊單獨做所需天數(shù)的,問甲、乙兩隊單獨做,各需多少天?四、一元一次方程的分配型問題1、某文藝團(tuán)體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？2、甲、乙兩個水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水？3、今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？五、一元一次方程的數(shù)字問題（

日歷中的方程）例1：小明和小紅作游戲，小明拿出一張日歷說；“我用筆圈出了2╳2的一個正方形，它們數(shù)字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？例2：三個連續(xù)偶數(shù)的和是36，求它們的積。例3：1998年某人的歲數(shù)正好等于他出生年份的數(shù)字之和，問這個人2003年是多少歲？例4：一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b,把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，所得的數(shù)減去原數(shù)，差為72，求這個兩位數(shù)。例5：有一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍多1，將兩個數(shù)字對調(diào)后，所得的數(shù)比原數(shù)小36，求原數(shù)?！眷柟叹毩?xí)】1、在日歷上任意畫一個含有9個數(shù)字的方框（3╳3），然后把方框中的9個數(shù)字加起來，結(jié)果等于90，試求出這9個數(shù)字正中間的那個數(shù)。2、三個連續(xù)偶數(shù)的和比其中最大的一個數(shù)大10，這三個連續(xù)偶數(shù)是什么？它們的和是多少？3、小華參加日語培訓(xùn)，為期8天，這8天的和為100，問小華幾號結(jié)束培訓(xùn)？4、將55分成四個數(shù)，如果第一個數(shù)加1，第二個數(shù)減去1，第三個數(shù)乘以2，第四個數(shù)除以3，所得的數(shù)都相同，求這四個數(shù)分別是多少？5、若今天是星期一，請問2004天之后是星期幾？6、一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上數(shù)的3倍，求這三個數(shù)。7、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小1，十位與個位上的數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的五分之一，求這個兩位數(shù)。六、一元一次方程的等量變化例1：用直徑為4厘米的圓鋼，鑄造三個直徑為2厘米，高為16厘米的圓柱形零件，問需要截取多長的圓鋼？例2：一個長、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長方體鐵塊和一個棱長為5厘米的正方體鐵塊，熔化成一個圓柱體，其底面直徑為20厘米，請求圓柱體的高（π不需化成3.14）例3：用5.2米長的鐵絲圍成一個長方形，使得長比寬多0.6米，求圍成的長方形的長和寬為多少米？例4：小圓柱的直徑是8厘米，高6厘米，大圓柱的直徑是10厘米，并且它的體積是小圓柱體體積的2.5倍，則大圓柱的高是多少厘米？【鞏固練習(xí)】1、某機(jī)器加工廠要鍛造一個毛胚，上面是一個直徑為20毫米，高為40毫米的圓柱，下面也是一個圓柱，直徑為60毫米，高為20毫米，問需要直徑為40毫米的圓鋼多長？2、一個直徑為1.2米高為1.5米的圓柱形水桶，已裝滿水，向一個底面邊長為1米的正方形鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時，水桶中的水高度下降了多少米。3、有一塊棱長為4厘米的正方體銅塊，要將它熔化后鑄成長2厘米、寬4厘米的長方體銅塊，鑄成后的銅塊的高是多少厘米（不計損耗）？4、一個長方形的周長為36厘米，若長減少4厘米，寬增加2厘米，長方