數(shù)學(xué)人教八年級上冊（2013年新編）14-1-6 多項式與多項式相乘（教學(xué)設(shè)計）

14.1.6多項式與多項式相乘教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.2.能夠靈活運用多項式與多項式的乘法運算法則進(jìn)行計算.二、教學(xué)重、難點：重點：多項式與多項式的乘法法則的理解及應(yīng)用.難點：多項式與多項式的乘法法則的應(yīng)用.三、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧1.請說出單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2.如何進(jìn)行單項式與多項式乘法的運算？單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.3.進(jìn)行單項式與多項式乘法運算時，要注意什么？①不能漏乘：即單項式要乘遍多項式的每一項；②去括號時注意符號的確定..計算:(1)(3x3y)·(-2xy2);(2)(-ab3c2)3·(-2a3b)2;(3)3a(2a2-1);(4)2x(x-2)-4x(x-1).解：(1)(3x3y)·(-2xy2)=3×(-2)×(x3·x)(y·y2)=-6x4y3;(2)(-ab3c2)3·(-2a3b)2=(-a3b9c6)·(4a6b2)=-4a9b11c6;(3)3a(2a2-1)=6a3-3a;(4)2x(x-2)-4x(x-1)=2x2-4x-4x2+4x=2x2-4x2-4x+4x=-2x2.知識精講問題：如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積，把一塊原長a米、寬p米的長方形綠地，加長了b米，加寬了q米.你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？方法一：(a+b)(p+q)①

方法二：ap+aq+bp+bq②(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq上面的等式提供了多項式與多項式相乘的方法.多項式乘多項式計算(a+b)(p+q)，可以先把其中的一個多項式，如p+q，看成一個整體，運用單項式與多項式相乘的法則，得(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)再利用單項式與多項式相乘的法則，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq總體上看，(a+b)(p+q)的結(jié)果可以看作a+b的每一項乘p+q的每一項，再把所得的積相加而得到的，即(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.典例解析例1.計算： (1)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(3x+1)(x+2)=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2(2)(x-8y)(x-y)=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2(3)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3【點睛】在進(jìn)行多項式與多項式相乘時要注意結(jié)果中有同類項的要合并同類項;計算時要注意符號問題；不要漏乘.【針對練習(xí)】計算：(1)(2x+1)(x+3)(2)(m+2n)(3n-m)(3)(a-1)2 (4)(a+3b)(a-3b)(5)(2x2-1)(x-4)(6)(x2+2x+3)(2x-5)解：(1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3(2)原式=3mn-m2+6n2-2mn=mn-m2+6n2(3)原式=(a-1)(a-1)=a2-a-a+1=a2-2a+1(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2=a2-9b2(5)原式=2x2-8x2-x+4(6)原式=2x3-5x2+4x2-10x+6x-15=2x3-x2-4x-15練一練：(1)(x+2)(x+3)=__________；(2)(x-4)(x+1)=__________；(3)(y+4)(y-2)=__________；(4)(y-5)(y-3)=__________.由上面計算的結(jié)果找規(guī)律，觀察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+______.例2.先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當(dāng)a＝－1，b＝1時，原式＝－8＋2－15＝－21.【針對練習(xí)】先化簡，再求值：3x(2x+1)?(2解：原式=6=6=4x當(dāng)x=?2原式=4×(?2)例3.已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x－2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3＋(－2a＋3b)x2＋(－2b＋3)x－2.∵積不含x2項，也不含x項，【點睛】解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，再根據(jù)不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程(組)解答．【針對練習(xí)】若(x2+mx+8)(x2﹣3x+n)的展開式中不含x3和x2的項，求mn的值．解:(x2+mx+8)(x2-3x+n)＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+8x2﹣24x+8n＝x4+(m﹣3)x3+(n﹣3m+8)x2+(mn﹣24)x+8n，∵展開式中不含x3和x2的項，∴，解得：m＝3，n＝1，∴mn＝3×1＝3．例4.小麗設(shè)計了兩枚“中國夢”的郵票，第一枚的寬是m厘米，長比寬多x厘米;第二枚的寬是第一枚的長，且第二枚的長比寬多2x厘米.(1)求第一枚郵票的面積.(2)第二枚郵票比第一枚郵票的面積大多少?解:(1)m(m+x)=m2+mx(2)(m+x)(m+3x)-(m2+mx)=m2+3mx+mx+3x2-m2-mx=3mx+3x2答:第一枚郵票的面積是中國郵(m2+mx)厘米2，第二枚郵票的政面積比第一枚大(3mx+3x2)厘米2.例5.已知等式(x+a)(x+b)=x2+mx+28，其中a、b、m均為正整數(shù)，你認(rèn)為m可取哪些值？它與a、b的取值有關(guān)嗎？請你寫出所有滿足題意的m的值.解：由題意可得a+b=m,ab=28.∵a、b均為正整數(shù)，故可分以下情況討論：a=1,b=28或a=28,b=1，此時m=29;②a=2,b=14或a=14,b=2，此時m=16;③a=4,b=7或a=7,b=4，此時m=11.綜上所述，m的取值與a、b的取值有關(guān)，m的值為29或16或11.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測1.計算(x+1)(x+2)的結(jié)果為()A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+22.下列多項式相乘的結(jié)果為x2+3x-18的是()A.(x-2)(x+9)B.(x+2)(x-9)C.(x+3)(x-6)D.(x-3)(x+6)3.若(x+3)(x+n)=x2+mx-15,則m的值為()A.-5B.5C.-2D.24.已知(x-2)(x2+mx+n)的乘積項中不含x2和x項，則m，n的值分別為()A.m=2,n=4B.m=3,n=6C.m=-2，n=-4D.m=-3，n=-65.設(shè)M=(x-3)(x-7)，N=(x-2)(x-8)，則M與N的關(guān)系為()A.M<NB.M>NC.M=ND.不能確定6.通過計算比較圖①、圖②中陰影部分的面積，可以驗證的計算式子是()A.a(b-x)=ab-axB.b(a-x)=ab-bx.C.(a-x)(b-x)=ab-ax-bxD.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2

7.計算:(1)(x+3)(x+4)=____________;(2)(x-3)(x-4)=____________;(3)(x+3)(x-4)=_____________;(4)(x-3)(x+4)=_____________.8.若(x-2)(x+3)=x2+ax+b，則a=____,b=____.9.如果a2+a=1,那么(a-5)(a+6)的值為_____.10.通過計算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式(一定成立的等式)，請根據(jù)右圖寫出一個代數(shù)恒等式是:___________________________.11.計算:(1)(2x+3y)(x-2y)(2)(-2a+3)(5+a)(3)(-3m+2)2(4)(m+2)(2m2-m-3)12.先化簡，再求值:(2x-5)(3x+2)-6(x+1)(x-2),其中x=-15【參考答案】BDCABD7.(1)x2+7x+12(2)x2-7x+12(3)x2-x-12(4)x2+x-128.1，-69.-2910.(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b211.解:(1)原式=2x2-4xy+3xy-6y2=2x2-xy-6y2(2)原式=-10a-2a2+15+3a=-2a2-7a+15(3)原式=(-3m+2)(-3m+2)=9m2-6m-6m+4=9m2-12m+4(4)原式=2m3-m2-3m+4m2-2m-6=2m3-m2+4m2-3m-2m-6=2m3+3m2-5m-612.解:原式=6x2+4x-15x-10-6(x2-2x+x-