福建省南平市外屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市外屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A

略2.已知映射f：A→B，其中A={x|x＞0}，B=R，對(duì)應(yīng)法則f：x→﹣x2+2x，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中存在兩個(gè)不同的原像，則k的取值范圍為（）A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k≤1 D．0＜k＜1參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】根據(jù)映射的意義知，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=﹣x2+2x，對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B在集合A中存在兩個(gè)不同的原像，這說(shuō)明對(duì)于一個(gè)y的值，有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)果．【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x2﹣2x+1）+1，∵對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B在集合A中存在兩個(gè)不同的原像，∴0＜k＜1，故選D．3.設(shè)向量，的模分別為2和3，且?jiàn)A角為60°，則|+|等于（）A． B．13 C． D．19參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出，再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．【解答】解：∵向量，的模分別為2和3，且?jiàn)A角為60°，∴=||?||cos60°=2×3×=3，∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，∴|+|=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．4.已知是方程的兩根，且，則的值為（

）(A)(B)(C)或(D)參考答案：A5.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79

B．69

C．5

D．-5參考答案：D略6.定義，若，關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①該函數(shù)是偶函數(shù)；②該函數(shù)值域?yàn)?；③該函?shù)單調(diào)遞減區(qū)間為；④若方程恰有兩個(gè)根，則兩根之和為0.四個(gè)命題中描述正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)的定義可求得，從而得到函數(shù)圖象；由圖象可判斷函數(shù)為偶函數(shù)、值域?yàn)?，單調(diào)遞減區(qū)間為；根據(jù)與兩交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱可知兩根之和為，從而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或可得函數(shù)圖象如下圖所示：圖象關(guān)于軸對(duì)稱

為偶函數(shù)，①正確由圖象可知，值域?yàn)?，單調(diào)遞減區(qū)間為，②③正確當(dāng)與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，即兩根之和為，④正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)新定義處理函數(shù)性質(zhì)、值域、方程根的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠理解新定義的含義，得到函數(shù)的解析式和圖象，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行求解.7.函數(shù)則的值為（）A． B． C． D．18參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故選C．8.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且，，關(guān)于與有下列命題：①有無(wú)數(shù)項(xiàng)相同但不是所有項(xiàng)相同②所有項(xiàng)相同③只有兩項(xiàng)相同，④有且只有13項(xiàng)相同,則上述命題中有可能成立的是（

）A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④參考答案：A略9.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為

（

）A．9

B.14

C.18

D.21參考答案：B10.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立.則a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【詳解】時(shí)，恒成立.時(shí)，原不等式等價(jià)于由的最小值是2，可得，即.選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，是方程的兩根，則

．參考答案：212.下面有四個(gè)說(shuō)法：；；；其中正確的是_____________。

參考答案：(3)(4)略13.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__

___.參考答案：略14.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是

參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．參考答案：－1略16.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與的夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.17.函數(shù)f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是

．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)x的范圍確定的范圍，然后求出函數(shù)的值域．【解答】解：因?yàn)閤∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，考查基本知識(shí)掌握程度．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球分別記為A1、A2、A3；2個(gè)黑球分別記為B1、B2，從中一次摸出2個(gè)球．（Ⅰ）寫出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均為白球的概率．參考答案：（Ⅰ）從中一次摸出2個(gè)球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),

共有10個(gè)基本事件.

-----------4分（Ⅱ）從袋中的5個(gè)球中任取2個(gè),所取的2球均為白球的方法有:

(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3種,故所求事件的概率P=．----8分

略19.已知函數(shù)．（I）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明；（II）令，求在區(qū)間的最大值的表達(dá)式．參考答案：解：（I）在遞增；（證明略）．（6分）（II）若，，在遞增，，

若，）在遞減，，

（9分）若，則 （11分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，，

ks5u當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，； （13分），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．綜上：時(shí)，，當(dāng)時(shí)，． （15分）略20.（14分）已知平面內(nèi)三個(gè)已知點(diǎn)，C為線段上的一點(diǎn)，且有，(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)求的面積參考答案：解：(1)由已知，因?yàn)辄c(diǎn)C在線段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略21.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：厘米）