2021年天津新紀(jì)元中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年天津新紀(jì)元中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是滿足的正數(shù)，則的最大值是(

)A．50

B．2

C．

D．1參考答案：B2.下列等式恒成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：D略3.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，即可確定α與β的關(guān)系．【解答】解：∵π﹣α是與α關(guān)于y軸對(duì)稱的一個(gè)角，∴β與π﹣α的終邊相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案為：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的對(duì)稱之間的關(guān)系，根據(jù)終邊相同的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|=（） A． 10 B． C． D． 38參考答案：A考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 先求出點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而即可求出向量的坐標(biāo)及模．解答： ∵點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)B（2，﹣3，﹣5），∴=（0，0，﹣10），∴|AB|==10．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)的距離公式，對(duì)稱知識(shí)的應(yīng)用，熟練掌握向量的模的求法是解題的關(guān)鍵．5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)集合M=｛x∈R|－1

<x<2｝，N=｛x∈R||x|≥a，a>0｝若M∩N=，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)<1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)>2

D．a(chǎn)≥2參考答案：Ｄ7.2．已知向量且，則等于

A．

B.－

C.

D.－參考答案：A略8.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.36 B.72 C.55 D.110參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的最小正周期為，逐個(gè)選項(xiàng)運(yùn)算即可得解.【詳解】解:對(duì)于選項(xiàng)A,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)B,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)C,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)D,的最小正周期為,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎(chǔ)題.10.在空間直角坐標(biāo)系中A．B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，3，1），B（-1，-2，-4），則A．B點(diǎn)之間的距離是A．59

B．

C．7

D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)定義域是，則

參考答案：略12.以點(diǎn)為圓心，與直線相切的圓的方程是_________________.參考答案：略13.函數(shù)y=e2x﹣1的零點(diǎn)是

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】令y=0，求出x的值，即函的零點(diǎn)即可．【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案為：0．14.化簡(jiǎn)=__________.參考答案：略15.已知，動(dòng)點(diǎn)M滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是

．參考答案：16.全稱命題的否定是 。參考答案：

解析：課本知識(shí)點(diǎn)的考查，注意用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。

17.若，則=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)計(jì)算：（1）（2）.參考答案：(1)8

(2)219.(本題滿分16分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且對(duì)任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．

（1）若{bn}的首項(xiàng)為4，公比為2，求數(shù)列{an＋bn}的前n項(xiàng)和Sn；

（2）若a1＝8．

①求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

②試探究：數(shù)列{bn}中是否存在某一項(xiàng)，它可以表示為該數(shù)列中其它r（r∈N，r≥2）項(xiàng)的和？若存在，請(qǐng)求出該項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）∵a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3

∴a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋an－1bn－1＝(n－1)·2n+2(n≥2)

兩式相減得：anbn＝n·2n+3－(n－1)·2n+2＝(n＋1)·2n+2(n≥2)

而當(dāng)n＝1時(shí)，a1b1＝24適合上式，∴anbn＝(n＋1)·2n+2

(n∈N*)

∵{bn}是首項(xiàng)為4、公比為2的等比數(shù)列∴bn＝2n+1

即k(2－q)n2＋b(2－q)n＋2(b－k)＝0對(duì)任意的n≥2恒成立，

又∵a1＝8，∴k＋b＝8∴k＝b＝4，∴an＝4n＋4，bn＝2n

②假設(shè)數(shù)列{bn}中第k項(xiàng)可以表示為該數(shù)列中其它r項(xiàng)的和，即，從而，易知k≥tr＋1

∴k＜tr＋1，此與k≥tr＋1矛盾，從而這樣的項(xiàng)不存在．20.設(shè)全集為R，A={x|2≤x＜5}

B={x|x＞4}

求：①A∩B

②A∪B

③A∩（?RB）

④?RA）∩（?RB）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)全集為R，A={x|2≤x＜5}=[2，5）B={x|x＞4}=（4，+∞），①A∩B=（4，5），②A∪B=[2，+∞），③?RB=（﹣∞，4]，∴A∩（?RB）=[2，4]，④?RA=（﹣∞，2）∪[5，+∞），∴（?RA）∩（?RB）=