重慶云陽縣鳳鳴中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

重慶云陽縣鳳鳴中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R，集合，則為（

）A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．參考答案：B2.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結(jié)論：其中正確結(jié)論的序號是

(

)>；②<；③>；④<.A．①③

B．①②

C．②④ D．②③參考答案：A略3.若實數(shù)a滿足x+lgx=2，實數(shù)b滿足x+10x=2，函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=x解的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)y=lgx與y=10x的對稱關(guān)系得a+b=2，做出y=f（x）和y=x的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷方程解的個數(shù)．【解答】解：由題意可得：2﹣a=lga，2﹣b=10b，做出y=lgx，y=2﹣x，y=10x的函數(shù)圖象如圖所示：∵y=lgx與y=10x互為反函數(shù)，∴y=lgx與y=10x的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，又直線y=2﹣x與直線y=x垂直，交點坐標為（1，1），∴a+b=2，∴f（x）=，做出y=f（x）與y=x的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）的圖象與直線y=x有兩個交點，∴f（x）=x有兩個解．故選B．4.函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，據(jù)此可以排除A、D；又由x→0時，xsinx+lnx＜0，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝xsinx+ln|x|，其定義域為{x|x≠0}，有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）+ln|（﹣x）|＝xsinx+ln|x|＝f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，在區(qū)間[﹣2π，0）∪（0，2π]上關(guān)于y軸對稱，排除A、D；又由x→0時，xsinx+lnx＜0，排除C；故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷，考查函數(shù)的奇偶性，此類題目一般用排除法分析．5.已知函數(shù)若有則的取值范圍為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.命題p：關(guān)于x的不等式（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的一切恒成立；命題q：；那么命題p是命題q的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C.必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C由題設(shè)可記，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，故存在，使得，當，，當，，所以，因為，所以，記，知，故，故得，又，故選C．7.如圖所示，P為△AOB所在平面上一點，且P在線段AB的垂直平分線上，若||=3，||=2，則?（﹣）的值為（）A．5 B．3 C． D．參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用DP⊥AB可知，=0，再利用向量加法和減法的三角形法則以及平行四邊形法則，將用和表示，即可求得答案．【解答】解：設(shè)線段AB的垂直平分線與AB的交點為D，則D為AB的中點，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，則有，∵DP⊥AB，∴=0，∴==[]?（）=（）?（）+（）=（）+=（﹣），又∵，∴=．故選：C．8.設(shè)集合，在上定義運算：，其中為被3除的余數(shù)，，則使關(guān)系式成立的有序數(shù)對總共有A．１對B．２對C．３對D．４對參考答案：C9.已知函數(shù)在點x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是.

(A)5(B)4(C)3

(D)2參考答案：C略10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，不等式恒成立。若，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)=2cos(x+)的一個對稱中心為(2，0)，∈（0，π），則=

參考答案：12.設(shè)是拋物線上的一點,是拋物線上的任意兩點,分別是的斜率,若,則的坐標為

.參考答案：13.（4分）設(shè)a為大于1的常數(shù)，函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣bf（x）=0恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：0＜b≤1考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由題意化簡f2（x）﹣bf（x）=0為f（x）=0或f（x）=b；作函數(shù)f（x）=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解．解答： 解：f2（x）﹣bf（x）=0可化為f（x）=0或f（x）=b；作函數(shù)f（x）=的圖象如下，當f（x）=0可得x=1，故f（x）=b要有兩個不同于1的實數(shù)解，故由圖象可得，0＜b≤1；故答案為：0＜b≤1．點評： 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系，同時考查了學生的作圖能力，屬于中檔題．14.復數(shù)的模是_______.參考答案：15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p=5，q=6，則輸出a的值為

．參考答案：30【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)得到該程序的功能是求p、q兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，由此寫出程序執(zhí)行的步驟，結(jié)合題意即可得答案．【解答】解：根據(jù)題中的程序框圖，可得該程序按如下步驟運行①第一次循環(huán)，i=1，a=5×1=5，判斷q是否整除a；②由于q=6不整除a=5，進入第二次循環(huán)，得到i=2，a=5×2=10，判斷q是否整除a；③由于q=6不整除a=10，進入第三次循環(huán)，得到i=3，a=5×3=15，判斷q是否整除a；④由于q=6不整除a=15，進入第四次循環(huán)，得到i=4，a=5×4=20，判斷q是否整除a；⑤由于q=6不整除a=20，進入第五次循環(huán)，得到i=5，a=5×5=25，判斷q是否整除a；⑥由于q=6不整除a=25，進入第六次循環(huán)，得到i=6，a=5×6=30，判斷q是否整除a；⑦由于q=6整除a=30，結(jié)束循環(huán)體并輸出最后的a、i值因此輸出的a=30且i=6．故答案為30．16.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A,B兩點，若，則______________。參考答案：8略17.某地突發(fā)地震后，有甲、乙、丙、丁4個輕型救援隊分別從A，B，C，D四個不同的方向前往災區(qū)，已知下面四種說法都是正確的．（1）甲輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是D方向；（2）乙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁輕型救援隊所在方向不是C方向，也不是D方向；此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，有下列判斷：①甲所在方向是B方向

②乙所在方向是D方向③丙所在方向是D方向

④丁所在方向是C方向

其中判斷正確的序號是．參考答案：①③【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用反證法通過丙所在方向不是D方向，推出丁所在方向就不是A方向，然后推出結(jié)果．【解答】解：由題意，丁所在方向是A方向，又如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，所以丙所在方向是D方向，從而乙所在方向就不是C方向，所以甲所在方向是B方向，故正確判斷①③．故答案為：①③．【點評】本題考查命題的真假的判斷，反證法的應用，考查邏輯推理能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，點，是曲線上的任意一點，動點C滿足（1）求點C的軌跡方程；（2）經(jīng)過點的動直線與點C的軌跡方程交于A、B兩點，在x軸上是否存在定點D（異于點P），使得？若存在，求出D的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）存在點符合題意.【分析】（1）設(shè)，，利用相關(guān)點代入法得到點的軌跡方程；（2）設(shè)存在點，使得，則，因為直線l的傾斜角不可能為，故設(shè)直線l的方程為，利用斜率和為0，求得，從而得到定點坐標.【詳解】（1）設(shè)，，則，，.又，則即因為點N為曲線上的任意一點，所以，所以，整理得，故點C的軌跡方程為.（2）設(shè)存在點，使得，所以.由題易知，直線l的傾斜角不可能為，故設(shè)直線l的方程為，將代入，得.設(shè)，，則，.因為，所以，即，所以.故存在點，使得.【點睛】本題考查相關(guān)點代入法求軌跡方程及拋物線中的定點問題，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應用，求解時注意直線方程的設(shè)法，能使運算過程更簡潔.19.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線E：﹣y2=1（a＞0）的左右焦點分別為F1、F2，離心率為，且經(jīng)過右焦點F2的直線l與雙曲線的右支交于A、B兩點．（1）求雙曲線E的方程；（2）求△ABF1的面積的取值范圍．參考答案：【考點】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】（1）利用雙曲線E：﹣y2=1（a＞0）的離心率為，求雙曲線E的方程；（2）設(shè)直線方程為x=my+2（m≠0），代入﹣y2=1，整理可得（m2﹣3）y2+4my+1=0，利用韋達定理，表示出=×|y1﹣y2|，即可求得△ABF1面積的取值范圍．【解答】解：（1）∵雙曲線E：﹣y2=1（a＞0）的離心率為，∴=，∴a=，∴雙曲線E的方程為﹣y2=1；（2）設(shè)直線方程為x=my+2（m≠0），代入﹣y2=1，整理可得（m2﹣3）y2+4my+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=，∴|y1﹣y2|=∴=×|y1﹣y2|=設(shè)m2﹣3=t，則t＞﹣3且t≠0，∴=≥．20.（14分）已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．

(Ⅰ)求f()的值；

(Ⅱ)設(shè)∈(0，)，f()＝－，求sin的值．參考答案：解析：(Ⅰ)∵(Ⅱ),16sin2α-4sinα-11=0,解得sinα=∵α∈(0,π),∴sinα>0,故sinα=21.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若，求函數(shù)f(x)的值域.

參考答案：(1)π(2)解析：（1）．所以其最小正周期為．（2）由（Ⅰ）知，又，．所以函數(shù)的值域為．

略22.（本小題13分）

倡導全民閱讀是傳承文明、更新知識、提高民族素質(zhì)的基本途徑.某調(diào)查公司隨機調(diào)查了1000位成年人一周的平均閱讀時間（單位：小時），他們的閱讀時間都在內(nèi)，將調(diào)查結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，并繪制了頻率分布直方圖，如圖.假設(shè)每周平均閱讀時間不少于12小時的人，稱為“閱讀達人”.（Ⅰ）求這1000人中“閱讀達人”的人數(shù)；（Ⅱ）從閱讀時間為的成年人中按分層抽樣抽取9人做個性研究.從這9人中隨機抽取2人，求這2人都不是“閱讀達人”的概率.參考答案：見解析【考點】古典概型頻率分布表與直方圖抽樣