山西省太原市古交第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市古交第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．3或－1

B．0或2

C．0

D．－1參考答案：D2.已知的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，則的周長是（

）

（A）

（B）6

（C）

（D）12參考答案：C3.設(shè)均為正數(shù)，且，，.則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知隨機(jī)變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20參考答案：C略5.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為

A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120參考答案：A6.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A.B.C.D.參考答案：C略7.經(jīng)過原點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有多少條？

(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：D8.下列曲線的所有切線構(gòu)成的集合中，存在無數(shù)對互相垂直的切線的曲線是（

）A．

B．

C．

D．

ks*5*u參考答案：A略9.如圖所示的程序框圖中,若輸入n,x的值分別為3,2.則輸出v的值為（）A.9

B.18

C.35

D.以上都不對參考答案：B輸入故,第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):;輸出故選B.

10.設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0與a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命題Q：。則命題Q

(A)是命題P的充分必要條件

(B)是命題P的充分條件但不是必要條件

(C)是命題P的必要條件但不是充分條件

(D)既不是命題P的充分條件也不是命題P的必要條件

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Φ，則直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為________

參考答案：

212.設(shè)，若，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是

.參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是.

13.以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，.現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t“”的充要條件是“，，”；②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；④若函數(shù)（，）有最大值，則.其中的真命題有

。（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①③④略14.極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程是

。

參考答案：略15.已知△ABC的三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB邊上任意一點(diǎn)，則·(－)的最大值為________．參考答案：916.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：略17.已知點(diǎn)F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且過點(diǎn)F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的方程為．參考答案：﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知，F(xiàn)（2，0），直線y=2x﹣4與雙曲線的其中一條漸近線平行，根據(jù)斜率之間的關(guān)系，即可求出a，b的值，即可求出答案．【解答】解：由2x﹣4=0，解得x=2，∴F（2，0），∵過點(diǎn)F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴此直線與漸近線平行，漸近線方程為y=±x，∴=2，即b=2a，由a2+b2=c2，得a2=，b2=，∴雙曲線的方程為﹣=1，故答案為：﹣=1【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線方程的計(jì)算，根據(jù)雙曲線漸近線的性質(zhì)建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；，（1）求不等式的解集；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.（1）設(shè)復(fù)數(shù)z和它的共軛復(fù)數(shù)滿足：，求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：，求復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：（1）設(shè)，則，由可得：，所以，（2）設(shè)復(fù)數(shù)，由得：，其軌跡是橢圓，此時(shí)，，所求的軌跡方程為：.

20.（12分）某小區(qū)新開了一家“重慶小面”面館，店主統(tǒng)計(jì)了開業(yè)后五天中每天的營業(yè)額（單位：百元），得到下表中的數(shù)據(jù)，分析后可知y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．天數(shù)（x）12345營業(yè)額（y）13678

（1）求營業(yè)額關(guān)于天數(shù)x的線性回歸方程；（2）試估計(jì)這家面館第6天的營業(yè)額．附：回歸直線方程中，，．參考答案：（1），，，，所以回歸直線為．………8分（2）當(dāng)時(shí)，，即第6天的營業(yè)額預(yù)計(jì)為（百元）．

………12分

21.已知命題有兩個(gè)不相等的負(fù)根，命題無實(shí)根，若為假，為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1,2]【分析】根據(jù)命題和的真假性，逐個(gè)判斷.【詳解】因?yàn)榧?，并且為真，故假，而真即不存在兩個(gè)不等的負(fù)根，且無實(shí)根.所以，即，當(dāng)時(shí)，不存在兩個(gè)不等的負(fù)根，當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不等的負(fù)根.所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】此題考查了常用的邏輯用語和一元二次方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

18.已知數(shù)列{an}滿足，（）．（1）求，，的值；（2）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【答案】（1），，（2）見解析【解析】【分析】（1）由已知結(jié)合數(shù)列遞推式直接求得，，的值；（2）把原遞推式變形，可得，根據(jù)等差數(shù)列定義可證，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果．【詳解】解：（1）由，，得，，；證明：（2）當(dāng)時(shí)，由，得，∴{}是公差