2022年廣東省茂名市化州蘭山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年廣東省茂名市化州蘭山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若，則的值為(

)A．3 B．-3或5 C．3或5 D．－3參考答案：B2.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（

）

A．63．6萬(wàn)元

B．65．5萬(wàn)元

C．67．7萬(wàn)元

D．72．0萬(wàn)元參考答案：B3.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角?！驹斀狻恐本€的斜率，則，所以直線的傾斜角【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的求法，屬于基礎(chǔ)題。4.小明在玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子…第次走米放2n顆石子，當(dāng)小明一共走了36米時(shí)，他投放石子的總數(shù)是（

）A．36

B．72

C．510

D．512參考答案：B5.非零向量，，若點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則向量為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D7.若函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，若，在上是增函數(shù)，則，在上是增函數(shù)，且在為增函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，解得，解得。8.圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為2a，母線與軸的夾角為30°，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍．求兩底面的面積之和是（）A．3πa2 B．4πa2 C．5πa2 D．6πa2參考答案：C【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系，再計(jì)算兩底面積之和．【解答】解：設(shè)圓臺(tái)的母線AA′與圓臺(tái)的軸OO′交于點(diǎn)S，則∠ASO=30°，設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r，則SA′=2r，OA=2r，SA=4r，∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a，∴r=a，∴圓臺(tái)的上下底面積S=πr2+π（2r）2=5πr2=5πa2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合條件的值可求出的值?！驹斀狻?，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.已知且，其中，則關(guān)于的值，以下四個(gè)答案中，可能正確的是()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：12.函數(shù)的值域是

▲

.參考答案：13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若．，則______；______．參考答案：

－12

【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項(xiàng)性質(zhì)求.根據(jù)首項(xiàng)與公差求.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因?yàn)?所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14.設(shè)f（x）=ax2+bx+2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）的值域是

．參考答案：[﹣10，2]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定定義域的關(guān)系，然后根據(jù)方程f（﹣x）=f（x），即可求出函數(shù)的值域．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即1+a+2=0，∴a=﹣3．又f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，即﹣b=b解得b=0，∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定義域?yàn)閇﹣2，2]，∴﹣10≤f（x）≤2，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣10，2]．故答案為：[﹣10，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15.滿足條件{1，3}∪M＝{1，3，5}的所有集合M的個(gè)數(shù)是

.參考答案：416.給出下列說(shuō)法:①終邊在軸上的角的集合是；②若，則的值為；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；④若函數(shù)，且，則的值為；⑤函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6.其中正確的說(shuō)法是

．（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）參考答案：③④⑤

略17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，某三角形三邊之比為，則該三角形最大角的大小是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集，，。（1）用列舉法表示集合（2）求，，。參考答案：略19.(本題滿分12分)在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的取值范圍;(Ⅲ)若,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以:展開(kāi)后得:故=,即.............................4分(II)由,得外接圓直徑,且點(diǎn)在優(yōu)弧上任意運(yùn)動(dòng).由圖:于點(diǎn),設(shè)有向線段長(zhǎng)為,則=由圖可知:,故

....................................................8分(III)設(shè)線段中點(diǎn)為D,由圖可知由極化恒等式:==所以:

.........................................12分20.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)所給的兩個(gè)集合的不等式，寫(xiě)出兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)的最簡(jiǎn)形式，根據(jù)兩個(gè)集合的交集，看出兩個(gè)集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，求出結(jié)果．（2）根據(jù)所求的集合B，寫(xiě)出集合B的補(bǔ)集，根據(jù)集合A是B的補(bǔ)集的子集，求出兩個(gè)集合的端點(diǎn)之間的關(guān)系，求出m的值．【解答】解：（1）由已知得A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}=[﹣2，4]，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}=[m﹣3，m]．∵A∩B=[2，4]，∴∴m=5．（2）∵B=[m﹣3，m]，∴?RB=（﹣∞，m﹣3）∪（m，+∞）．∵A??RB，∴m﹣3＞4或m＜﹣2．∴m＞7或m＜﹣2．∴m∈（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合之間的關(guān)系與參數(shù)的取值，本題解題的關(guān)鍵是利用集合之間的關(guān)系，得到不等式之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分16分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意互不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）判斷函數(shù)在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式或解得，解集為.

--------2（2)的單調(diào)增區(qū)間為和

-------------4又在上單調(diào)增，，解得或的取值范圍為

-----------------8（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，因?yàn)?，于是即又由零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間各有一個(gè)零點(diǎn)；

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