山東省泰安市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省泰安市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC，D為AB邊上一點(diǎn)，若（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A2.命題”,使得”的否定是(

)A.,都有

B.不存在,使

C.,都有

D.,使參考答案：C3.若向量，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．

B．向量與向量的夾角為

C．D．對(duì)同一平面內(nèi)的任意向量，都存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使得參考答案：D試題分析：，A正確；，B正確；，C正確；因此D錯(cuò)誤，故選D．考點(diǎn)：向量的垂直，向量的共線，平面向量基本定理．4.已知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A．(－1,－3)

B．(－3,－1)

C．(1,3)

D．(5,9)參考答案：A5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)z的虛部是

A． B．

C．i

D．參考答案：B，所以復(fù)數(shù)z的虛部是，選B.6.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C設(shè)，，由此可知函數(shù)的極大值為，極小值為，所以方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為1個(gè).選C.7.設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題：①給定向量，總存在向量，使；②給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；③給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；④給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B本題是選擇題中的壓軸題，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法則.利用向量加法的三角形法則，易的①是對(duì)的；利用平面向量的基本定理，易的②是對(duì)的；以的終點(diǎn)作長(zhǎng)度為的圓，這個(gè)圓必須和向量有交點(diǎn)，這個(gè)不一定能滿足，③是錯(cuò)的；利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊的和大于第三邊，即必須，所以④是假命題.綜上，本題選B.平面向量的基本定理考前還強(qiáng)調(diào)過(guò)，不懂學(xué)生做得如何.【品味選擇題】文科選擇題答案：ACDCCBABDB.選擇題3322再次出現(xiàn)！今年的選擇題很基礎(chǔ)，希望以后高考年年出基礎(chǔ)題！8.已知集合，則A∩B=（

）A．(－∞,－4)

B．(－∞,－2)

C.(－4,2)

D．(－2,2)參考答案：C∵集合A={x|22﹣x＞1}={x|x＜2}，B={x||x+1|＜3}={x|﹣4＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜2}=（﹣4，2）．故選：C．

9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的體積為（）A．

B．

C.

D．參考答案：D幾何體為如圖，所以外接球的半徑R滿足,體積為，選D

10.在△ABC中，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，若，則△ABC的面積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先用余弦定理求出CD，進(jìn)而求AB，BC，再根據(jù)三角形面積公式即得?！驹斀狻坑深}在中，，，，代入可得，舍掉負(fù)根有...于是根據(jù)三角形面積公式有：.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且=，a2=5，則S6=．參考答案：722【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴an+1+1=3（an+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為2．∴an+1=2×3n﹣1，解得an=2×3n﹣1﹣1，則S6=﹣6=722．故答案為：722．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)B（1，0）圓A：（x+1）2+y2=16，動(dòng)點(diǎn)P在圓A上，線段BP的垂直平分線AP相交點(diǎn)Q，設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D（3，0）作直線l，直線l依次交曲線C于不同兩點(diǎn)E、F，設(shè)=λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：略13.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)_______．參考答案：1略14.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M、N分別為AD、CC1的中點(diǎn)，O為上底面A1B1C1D1的中心，則三棱錐O-MNB的體積是

。參考答案：

15.（5分）計(jì)算2lg﹣lg5=．參考答案：1【考點(diǎn)】：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．解：2lg﹣lg5=lg50﹣lg5=lg10=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．16.已知命題：①若，則；②“設(shè)，若，則或”是一個(gè)真命題；③在中，的充要條件是；④“為真命題”是“為假命題”的必要不充分條件。其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：①②③④17.若a>3，則函數(shù)f（x）=x2-ax+1在區(qū)間（0，2）上恰好有

個(gè)零點(diǎn)參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让妫á瘢┣笞C：（Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1-BC-A的大小為φ的大小關(guān)系，并予以證明.參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作于，則由平面?zhèn)让?，且平面?zhèn)让妫闷矫?。又平面，所以。因?yàn)槿庵侵比庵?，則底面。所以，又，從而側(cè)面。又側(cè)面，故.（2）解法1：連接，則由（1）知是直線與平面所成的角，是二面角的平面角，即。于是在中，在中，，由，得，又所以。

解法2：由（1）知，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在的直線分軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，于是，。設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由得可取，于是與的夾角為銳角，則與互為余角。所以，，所以。于是由，得，即，又所以。【試題解析】第（1）問(wèn)證明線線垂直，一般先證線面垂直，再由線面垂直得線線垂直；第（2）問(wèn)若用傳統(tǒng)方法一般來(lái)說(shuō)要先作垂直，進(jìn)而得直角三角形。若用向量方法，關(guān)鍵在求法向量?！靖呖伎键c(diǎn)】本題主要考查直棱柱、直線與平面所成的角、二面角和線面關(guān)系等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理能力?！疽族e(cuò)提醒】要牢記面面角，線面角的范圍，特別是用向量法求二面角的時(shí)候要注意所要求的角與向量夾角的關(guān)系?！緜淇继崾尽苛Ⅲw幾何中的垂直、平行，角與距離是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，應(yīng)該熟練掌握。19.（本小題滿分12分）如圖，是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)．在單位圓上，且，，，,四邊形的面積為，（Ⅰ）求+（Ⅱ）求的最大值及此時(shí)的值；參考答案：（本題滿分12分）解：（1）∵，，,

………………2分

+=

………………4分（2）由已知得：，

………………5分

∴，，

………………7分又

………………8分

∴（

………10分

則的最大值為，此時(shí)

……………12分略20.已知函數(shù)．(I)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(II)在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，求a，b的值．參考答案：

……………2分(1)周期為

…………3分因?yàn)?…………4分所以所以函數(shù)的單減區(qū)間為

…………6分（2）因?yàn)?，所以………?分所以，(1)………9分又因?yàn)?，所?/p>

(2)

…………10分由（1），（2）可得

…………12分21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù).（Ⅰ）若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.參考答案：（1），..............2分.................4分................8分所以最小正周期是

................................9分，

.............................10分

.........................

12分22.為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).參考答案：（1）平均數(shù)為36，眾數(shù)為33；（2）詳見(jiàn)解析；（3）甲公司被抽取員工該月收入4860元，乙公司被抽取員工該月收入4965元.【分析】（1）直接利用莖葉圖中數(shù)據(jù)求甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù).（2）由題意能求出X的可能取值為136，147，154，189，203，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）利用（2）的結(jié)果能估算算兩公司的每位員工在該月所得的