浙江省溫州市萬家中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

浙江省溫州市萬家中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D2.已知等比數(shù)列{an}中，公比q是整數(shù)，，則數(shù)列{an}的前8項和為()A．514

B．513

C．512

D．510參考答案：D3.已知命題

對任意，總有；

是的充分不必要條件

則下列命題為真命題的是

參考答案：D4.參考答案：A略5.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C6.已知全集，則A.{1} B.{7} C.{1,7} D.{1,3,5,7}參考答案：C【分析】根據(jù)補集定義直接求得結果.【詳解】由補集定義得：本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的補集運算，屬于基礎題.7.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則T

B．若，則TC．若，則

D．若，則參考答案：C略8.平面內(nèi)原有k條直線，它們的交點個數(shù)記?(k)，則增加一條直線ι后，它們的交點個數(shù)最多為

（

）A．?(k)+1

B．?(k)+k

C．?(k)+k+1

D．k·?(k)參考答案：B略9.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”

參考答案：C略10.將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖像的一條對稱軸為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個圓錐的表面積為π，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為．參考答案：【考點】棱錐的結構特征．【分析】設圓錐的底面半徑為r，結合圓錐的表面積為π，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，∵它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h==，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關鍵．12.已知復數(shù)z滿足，則的值為

.參考答案：10設，則．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

13.直線與直線間的距離是

參考答案：略14.在棱長都相等的四面體ABCD中，E、F分別是CD、BC的中點，則異面直線AE、DF所成角的余弦值是

．參考答案：考點：余弦定理的應用；異面直線及其所成的角．專題：解三角形；空間角．分析：畫出四面體ABCD，并設BC=4，取CF的中點為M，則∠AEM或其補角便是異面直線AE、DF所成角，這時候可以求出CM，CE，ME，而由余弦定理可以求出AM，從而在△AEM中由余弦定理即可求出cos∠AEM，這便得到異面直線AE、DF所成角的余弦值．解答： 解：如圖，設BC=4，取CF中點M，連接AM，ME；∵E是CD中點；∴ME∥DF；∴∠AEM或其補角便是異面直線AE，DF所成角；則：，，，CE=2，CM=1；∴在△ACM中，由余弦定理得：AM2=CA2+CM2﹣2CA?CM?cos60°=16+1﹣4=13；∴在△AME中，由余弦定理得：cos∠AEM=；∴異面直線AE、DF所成角的余弦值是．故答案為：．點評：考查異面直線所成角的概念及其求法，清楚異面直線所成角的范圍，等邊三角形的中線也是高線，直角三角形邊角的關系，以及余弦定理的應用．15.設為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：1略16.已知,則r=______.參考答案：517.已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x|＜x＜}，（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）解關于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)韋達定理即可求出a，c的值，（Ⅱ）需要分類討論，然后求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由題得a＜0且，是方程ax2+5x+c=0的兩個實數(shù)根則=﹣，=，解得a=﹣6，c=﹣1，（Ⅱ）由a=﹣6，c=﹣1，原不等式化為﹣x2+（6+b）x﹣b≥0，即（6x﹣b）（x﹣1）≤0．①當即b＞6時，原不等式的解集為[1，]；②當=1即b=6時，原不等式的解集為{1}；③當1即b＜6時，原不等式的解集為[，1]；綜上所述：當即b＞6時，原不等式的解集為[1，]；當b=6時，原不等式的解集為{1}；當b＜6時，原不等式的解集為[，1]；【點評】本題主要考查了不等式的解法，屬于基礎題．19.在集合中，任取個元素構成集合.若的所有元素之和為偶數(shù)，則稱為A的偶子集，其個數(shù)記為；若的所有元素之和為奇數(shù)，則稱為A的奇子集，其個數(shù)記為.令(1)當時，求的值；(2)求.參考答案：（1），，，（2）試題分析：（1）第一小問是具體理解及時定義：當時，集合為，當時，偶子集有，奇子集有，，；同理可得，，（2）從具體到一般，是歸納：當為奇數(shù)時，偶子集的個數(shù)等于奇子集的個數(shù)，；當為偶數(shù)時，偶子集的個數(shù)，奇子集的個數(shù)，涉及兩個組合數(shù)相乘：構造二項展開式，比較對應項的系數(shù)試題解析：解（1）當時，集合為，當時，偶子集有，奇子集有，，；當時，偶子集有，奇子集有，，；當時，偶子集有，奇子集有，，；（2）當為奇數(shù)時，偶子集的個數(shù)，奇子集的個數(shù)，所以．當為偶數(shù)時，偶子集的個數(shù)，奇子集的個數(shù)，所以．一方面，所以中的系數(shù)為；另一方面，，中的系數(shù)為，故．綜上，考點：二項展開式的應用20.（本小題滿分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)g(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)y＝g(x)的圖像在點P(－1,1)處的切線方程；(3)若不等式2f(x)g′(x)＋2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)g′(x)＝，由題意得<0的解集是，即＝0的兩根分別是－，1.將x＝1或x＝－代入方程＝0，得a＝－1.∴g(x)＝

…………………4分(2)由(1)知，，

∴g′(－1)＝4.∴點P(－1,1)處的切線斜率k＝g′(－1)＝4，∴函數(shù)y＝g(x)的圖像在點P(－1,1)處的切線方程為y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0.…………7分(3)∵f(x)的定義域為(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即對x∈(0，＋∞)上恒成立．可得a－－在x∈(0，＋∞)上恒成立．………8分令h(x)＝－－，則＝-+＝-.

……10分,得，

.

.

……………12分21.（本小題滿分12分）設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。（Ⅰ）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品，

記表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ），故的分布列的分布列為：0123P0.0080.0960.3840.512

所以22.在四棱錐A-BCDE中，側棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一點（不與A、D點重合）.（1）若OH∥平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平