2021-2022學年湖北省武漢市江夏第一中學高二數學文模擬試卷含解析

2021-2022學年湖北省武漢市江夏第一中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某四面體ABCD水平放置時的三視圖（圖中網格紙的小正方形的邊長為1，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A．20π B． C．25π D．100π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】還原三視圖成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用線面垂直的判定與性質，證出PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，從而得到PB的中點O就是多面體的外接球的球心．再根據勾股定理和球的表面積公式加以計算，可得答案．【解答】解：根據三視圖的形狀，將該多面體還原成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC．其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC結合PC?平面PAC，得BC⊥PC因此，PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，設PB的中點為0，則OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中點O就是多面體的外接球的球心∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2．又∵Rt△PAB中，PA=3，∴PB==，所以外接球表面積為S=4πR2=25π．故選：C．【點評】本題給出三視圖，求多面體的外接球的表面積．著重考查了三視圖的認識、線面垂直的判定與性質、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題．2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點，設．（1）試用表示出向量；（2）求的長．參考答案：

略3.命題“若x，y都是偶數，則x＋y也是偶數”的逆否命題是()A．若x＋y是偶數，則x與y不都是偶數B．若x＋y是偶數，則x與y都不是偶數C．若x＋y不是偶數，則x與y不都是偶數D．若x＋y不是偶數，則x與y都不是偶數參考答案：C4.命題若，則是的充分而不必要條件；命題函數的定義域是，則（

）A．“或”為假

B．“且”為真C．真假

D．假真參考答案：D5.兩個等差數列和,其前項和分別為,且則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知ABCD是四面體，O是△BCD內一點，則＝(＋＋)是O為△BCD重心的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C略7.i是虛數單位，=（）A．1﹣i B．﹣1﹣i C．1+i D．﹣1+i參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】兩個復數代數形式的乘除法，兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，運算求得結果．【解答】解：===1+i，故選C．【點評】本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法，兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，屬于基礎題．8.已知函數，，，，，則A、B、C的大小關系為()A．A≤B≤C

B．A≤C≤BC．B≤C≤A

D．C≤B≤A參考答案：A9.若隨機變量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1

則當時，實數x的取值范圍是（）Ａ．x≤1 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1x＜2參考答案：C10.某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x（元）456789銷量y（件）908483807568

由表中數據，求得線性回歸方程為．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B由表中數據得，由在直線得，即線性回歸方程為，經過計算只有和在直線的下方，故所求概率為，選B．【考點】線性回歸方程，古典概型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，動點P(x，y)到兩條坐標軸的距離之和等于它到點(1,1)的距離，記點P的軌跡為曲線W，給出下列四個結論：①曲線W關于原點對稱；②曲線W關于直線y＝x對稱；③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；④曲線W上的點到原點距離的最小值為其中，所有正確結論的序號是________；參考答案：②③④12.斜率為1的直線與橢圓相交與A，B兩點，則的最大值為__________.參考答案：13.直線3x+2y=1上的點P到點A(2，1)，B(1，–2)的距離相等，則點P的坐標是

。參考答案：(，–)14.下圖是一個物體的三視圖，根據圖中尺寸（單位：cm），計算它的體積為

cm3.參考答案：15.觀察下列式子

,

……,則可據此歸納出的一般性結論為：________________________________參考答案：16.已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點的坐標為 .參考答案：(1.5,4)略4.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_________

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ABB1⊥平面ABC，O是AB的中點．（Ⅰ）在線段CC1上是否存在點D，使得OD∥平面A1C1B，若存在，證明你的結論；若不存在，說明理由；（Ⅱ）若AA1=A1B=AC=BC，AA1與平面ABC所成的角為，求二面角O﹣A1C1﹣A的正切值．參考答案：（Ⅰ）線段CC1上存在點D，當D為線段CC1中點時，OD∥平面A1C1B．證明如下：取BC中點E，連結OD、DE、OE，∵DE是△BCC1的中位線，∴DE∥BC1，∵OE是△ABC的中位線，∴OE∥AC，又AC∥A1C1，∴OE∥A1C1，∴平面ODE∥平面A1C1B，∵OD?平面ODE，∴OD∥平面A1C1B．（Ⅱ）取AC中點F，連結OF，FA1，∵AA1=A1B，O是AB的中點，∴A1O⊥AB，又平面A1ABB1⊥平面ABC，∴A1O⊥平面ABC，則AA1與平面ABC所成的角為∠A1AB=45°，且A1O⊥AC，∵AA1=A1B=AC=BC，∴，△ABC均為等腰直角三角形，∵OF是△ABC的中位線，∴OF⊥AC．∴AC⊥平面A1OF，∵AC∥A1C1，∴A1C1⊥平面A1OF，∴A1C1⊥OG，∴A1C1⊥AO，∴∠OA1F是二面角O﹣A1C1﹣A的平面角，在Rt△A1OF中，OF=，，∴tan．19.設是定義在上的單調增函數，滿足，，求：（1）；（2）若，求的取值范圍。參考答案：解析：（1）令有

（2）由有

在上單調遞增

即的取值范圍為20.在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大?。?2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)由已知，根據正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.

------------------------------------------3分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，又A∈(0，π)，故A＝120°.

------------------------------------------6分(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC＝-

-----------------------------------------9分因為0°<B<90°，0°<C<90°，故B＝C.所以△ABC是等腰的鈍角三角形．

------------------------------------------12分21.如圖，為圓的直徑，點、在圓上，∥，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（1）求證：平面；（2）設的中點為，求證：∥平面；（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．參考答案：解（1）平面平面,,平面平面=，平面，

平面，,又為圓的直徑，，

平面。

（2）設的中點為，則，又，則，為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.

(3)過點作于，平面平面，平面，，

平面，，．

略22.已知橢圓的離心率為，且a2=2b．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l：x﹣y+m=0與橢圓交于A，B兩點，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．