安徽省合肥市文博中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省合肥市文博中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，且，當(dāng)時，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、的大小順序是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列函數(shù)中，與函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是（ ）A. B.C. D.參考答案：D函數(shù)即是奇函數(shù)也是R上的增函數(shù)，對照各選項(xiàng)：為非奇非偶函數(shù)，排除A；為奇函數(shù)，但不是R上的增函數(shù)，排除B；為奇函數(shù)，但不是R上的增函數(shù)，排除C；為奇函數(shù)，且是R上的增函數(shù)，故選D.

3.若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，若關(guān)于的方程

的不同實(shí)數(shù)根的個數(shù)是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：A

4.“函數(shù)是奇函數(shù)”是“”的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件

D.充要條件參考答案：D5.一個多面體的三視圖如右圖所示，則該多面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.直線與曲線有且僅有一個公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)x，y滿足約束條件且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝()A．－5

B．3

C．－5或3

D．5或－3參考答案：B8.一個圓柱內(nèi)接于一個底面半徑為2，高為3的圓錐，如下圖是圓錐的軸截面圖，則內(nèi)接圓柱側(cè)面積最大值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若且它們的前項(xiàng)和有最大值，則使得的的最大值為（

）A.11

B.19

C.20

D.21參考答案：B略10.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)存在一個實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明“已知,求證:這三個數(shù)中至少有一個不小于2”時，所做出的假設(shè)為

.參考答案：假設(shè)這三個數(shù)都小于2；12.“x>0”是“x≠0”的________條件．（“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”）.參考答案：充分不必要略13.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值是__________.參考答案：2略14.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為。如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是=________.參考答案：ks5略15.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是，甲不輸?shù)母怕?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，∴甲獲勝的概率是1﹣（）=，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件．∴甲不輸?shù)母怕适?﹣=，故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查了對立互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．16.已知樣本數(shù)據(jù)為40，42，40，a，43，44，且這個樣本的平均數(shù)為43，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_________.參考答案：【分析】由平均數(shù)的公式，求得，再利用方差的計算公式，求得，即可求解.【詳解】由平均數(shù)的公式，可得，解得，所以方差為，所以樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個圓的圓心距為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知雙曲線的漸近線方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，求的最小值.參考答案：解：(1)雙曲線的漸近線方程為

雙曲線的方程可設(shè)為

點(diǎn)在雙曲線上，可解得

雙曲線的方程為………6分

（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)將直線的方程代入雙曲線的方程，可化為

①

………8分由即化簡得

………10分當(dāng)時，成立，且滿足①又因?yàn)楫?dāng)直線垂直軸時，，所以的最小值是.略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）討論單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，證明：當(dāng)時，證明：。參考答案：（1），上是增函數(shù);,減增（2）設(shè)，，增，，所以20.(本小題滿分13分)

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF^PB交PB于點(diǎn)F，

(1)求證：PA//平面EDB；

(2)求證：PB^平面EFD；

(3)求二面角C-PB-D的大小。

參考答案：解：如右圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC＝1。(1)證明：連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G，連結(jié)EG.依題意得A(1,0,0)，P(0,0,1)，E(0，，).因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正

方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為(，，0)，

且＝(1,0,-1)，＝(,0,-).所以＝2，即PA//EG.而EGì平面EDB,且PA?平面EDB,因此PA//平面EDB.……4分(2)證明：依題意得B(1,1,0)，＝(1,1,-1)又＝(0,,)，故×＝0＋－＝0，所以PB^DE.由已知EF^PB，且EF∩DE＝E，所以PB^平面EFD.………………8分(3)解：已知PB^EF，由(2)可知PB^DF，故DEFD是二面角C-PB-D的平面角，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x，y，z)，則＝(x,y,z–1).因?yàn)椋絢，所以(x,y,z-1)＝k(1,1,-1)＝(k,k,-k)，即x＝k，y＝k，z＝1-k.因?yàn)?＝0，所以(1,1,-1)?(k,k,1-k)＝k＋k－1＋k＝3k－1＝0.所以k＝，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,,).又點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,,).所以＝(－，，–).因?yàn)閏osDEFD＝＝＝＝，所以DEFD＝60°，即二面角C-PB-D的大小為60°?！?3分21.在數(shù)列{an}中，a1=，且3an+1=an+2．（1）設(shè)bn=an﹣1，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公項(xiàng)；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在最小的正整數(shù)m，使得對于任意的n∈N*，均有Tn＜成立，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由題意可得3（an+1﹣1）=（an﹣1），從而可得b1=，=，從而證明；從而求得an=?+1；（2）化簡=log3=log33﹣2n=﹣2n，從而可得=（﹣），從而利用裂項(xiàng)求和法求解．【解答】解：（1）∵3an+1=an+2，∴3（an+1﹣1）=（an﹣1），又∵b1=a1﹣1=﹣1=，∴==，故數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；∴bn=an﹣1=?，∴an=?+1；（2）=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==?=（﹣），∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜，故