一次函數(shù)拔高題(含答案)

一次函數(shù)拔高題(含答案)

一、選擇題：1.y與x+3成正比例，可得y=k(x+3)，代入x=1，y=8，解得k=2，因此函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+3)=2x+6，選項C。2.直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，說明k和b異號，而直線y=bx+k的斜率為b，因此與y=kx+b的斜率相反，即同號，因此不經(jīng)過三象限，選項C。3.直線與兩坐標軸圍成的三角形底邊分別為4和2，高為2，因此面積為4，選項A。4.兩彈簧的長度分別為y1=k1x+a1和y2=k2x+a2，因為所掛物體質(zhì)量均為2kg，因此x=2，代入可得y1=k1×2+a1，y2=k2×2+a2，因此比較y1和y2的大小關(guān)系即可，選項A。5.y=bx+a和y=ax+b的圖象分別為直線y=x/a+b/a和y=b/ax+b，因此a和b的取值決定了兩條直線的位置關(guān)系，無法確定，選項D。6.與y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限的直線k和b異號，因此y=bx+k的斜率為b，與y=kx+b的斜率相反，因此同號，不經(jīng)過三象限，選項C。7.直線經(jīng)過點(1,1)，斜率為k，因此k+2=1，解得k=-1，因此函數(shù)關(guān)系式為y=-x+2，隨x的增大而減小，選項B。8.直線y=x+2m與y=-x+4的交點為(x,y)，解方程可得x=1-2m，y=3-2m，因此要求x和y均為正數(shù)，即1-2m>0且3-2m>0，解得m<1.5，因此交點不能在第二象限，選項B。9.y=-x/2-4可以寫成y=-1/2(x+8)，因此向左平移8個單位，選項A。10.y=(m-5)x+(4m+1)x^2，y與x成正比例，說明(m-5)x=kx，解得m=5+k/x，因此m為常數(shù)時，k=0，因此m=5，選項D。11.直線y=3x-1與y=x-k的交點為(x,y)，解方程可得x=(k+1)/4，y=3(k+1)/4-1，因此要求x和y均為正數(shù)，即(k+1)/4>0且3(k+1)/4-1>0，解得k>-1/3，選項A。12.過點P(-1,3)且與兩坐標軸圍成的三角形面積為5的直線，可以通過以下步驟求解：設(shè)直線與x軸和y軸的交點分別為A和B，設(shè)AB的長度為x，由于三角形的面積為5，因此有x(3-x)=10，解得x=2或x=-5/2，因此可以作兩條直線，一條為y=2x+5，另一條為y=-2.5x+0.5，選項B。13.直線y=px+p過點A(a,b)，B(b,c)，C(c,a)，滿足AB/AC=b/a和BC/AC=c/b，因此有p(b-a)/(c-a)=p(c-b)/(a-b)，化簡可得a+b+c=0，因此有a+b+c≠0，選項D。14.當-1≤x≤2時，函數(shù)y=ax+6滿足y<10，則常數(shù)a的取值范圍是（）答案：（B）0<a<2解析：將x的取值范圍代入y=ax+6<10，得到0<a<2。15.在直角坐標系中，已知A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）答案：（B）2個解析：等腰三角形的兩條底邊分別為AO和OP，因此P點在x軸上的坐標可以分別為0和2，符合條件的點P共有2個。16.一次函數(shù)y=ax+b（a為整數(shù)）的圖象過點（98，19），交x軸于（p，），交y軸于（0，q），若p為質(zhì)數(shù)，q為正整數(shù)，那么滿足條件的一次函數(shù)的個數(shù)為（）答案：（B）1解析：由題意可得出以下兩個方程：98a+b=19和b=-qa，解得a=-3，b=355，p=5，q=355，符合條件的一次函數(shù)只有一個。17.在直角坐標系中，橫坐標都是整數(shù)的點稱為整點，設(shè)k為整數(shù)．當直線y=x-3與y=kx+k的交點為整點時，k的值可以?。ǎ┐鸢福海―）8個解析：由y=x-3與y=kx+k交點為整點可得出以下兩個方程：x-k=3和k(x-1)=3，解得k可以取-4，-3，-2，-1，1，2，3，4，共8個整數(shù)。18.在直角坐標系中，橫坐標都是整數(shù)的點稱為整點，設(shè)k為整數(shù)，當直線y=x-3與y=kx+k的交點為整點時，k的值可以?。ǎ┐鸢福海―）8個解析：同上題。19.甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓(xùn)練．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是1/2a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同時從點A出發(fā)，時間為t（分），離開點A的路程為S（米），那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點A出發(fā)后的時間t（分）與離開點A的路程S（米）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）答案：見下圖。解析：甲的速度比乙的速度快，因此甲先到達山頂，然后下山，而乙在甲下山后再上山，因此甲和乙的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系不同，如圖所示。二、填空題1．已知一次函數(shù)y=-6x+1，當-3≤x≤1時，y的取值范圍是________．答案：7≤y≤19解析：將x的取值范圍代入y=-6x+1，得到7≤y≤19。2．已知一次函數(shù)y=（m-2）x+m-3的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是________．答案：m≤-3或m≥1解析：當m≤-3時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限；當m≥1時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限。3．某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-1，2），且函數(shù)y的值隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：_________．答案：y=-2x解析：由題意可知，函數(shù)的斜率為-2，截距為0，因此函數(shù)關(guān)系式為y=-2x。4．已知直線y=-2x+m不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是_________．答案：m≥0解析：當直線y=-2x+m經(jīng)過第三象限時，其截距為負數(shù)，因此不經(jīng)過第三象限時，m的取值范圍為m≥0。二、1.確定y的取值范圍為-5≤y≤19，表示y的值只能在-5到19之間。2.給定不等式2<m<3，表示m的取值范圍在2到3之間。3.給出一個例子y=-x+1，表示y和x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+1。4.對于y=-2x+m的圖像，需要考慮所有可能的情況，包括m的取值范圍。5.給定兩個點（15，3）和（-3，-5）。6.給出一個函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x-6。8.給定一個函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x+7或y=-2x+3。9.給定一個函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x+7或y=-2x+3。10.給定一個表達式2(bp-aq)/2009。11.根據(jù)題意，計算得出t=50*8032/16025，因此k=t/80*10032*5，最終得到B、C兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為T=k*BC。三、1.(1)根據(jù)題意，解出一次函數(shù)的解析式為y=-2x+4。(2)根據(jù)y=-2x+4，得到-4≤x≤4。2.(1)通過給定的數(shù)據(jù)計算得出函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+5。(2)給定x的取值范圍為1≤x≤4，因此得到-3≤y≤3。3.(1)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)計算得出一次函數(shù)關(guān)系式為y=1.6x+10.8。(2)當x=43.5時，計算得到y(tǒng)=80.4，因此不符合配套要求。4.(1)根據(jù)圖象得到小明到達離家最遠的地方需要3小時，此時他離家30千米。(2)根據(jù)給定的點C（2，15）、D（3，30），得到直線CD的解析式為y=15x-15，（2≤x≤3）。當x=2.5時，計算得到y(tǒng)=22.5千米。(3)根據(jù)給定的點E（4，30）和F（6，60），得到過E、F兩點的直線解析式為y=-15x+90，（4≤x≤6）。過A、B兩點的直線解析式為y=15x，（0≤x≤1）。計算得到小明離家的時間為2.5小時，此時他離家22.5千米。小明離家12公里，步行出發(fā)，走了一段時間后，換成騎自行車，最終到達目的地。設(shè)正比例函數(shù)為y=kx，一次函數(shù)為y=ax+b。點B在第三象限，橫坐標為-2，設(shè)B（-2，yB），其中yB<0，且S△AOB=6。根據(jù)勾股定理，得到點A（-6，0）和B（-2，-2）。將點B代入正比例函數(shù)y=kx，得到k=1。因此，所求函數(shù)為y=x，y=-1/2x-3。延長BC交x軸于D，作DE⊥y軸，BE⊥x軸，交于E。根據(jù)勾股定理，得到BC=3，AB=11。因此，點C坐標為（1，3）。根據(jù)△AOC≌△DOC，得到OD=OA=1，CA=CD。因此，CA+CB=DB=DE=5。當x≥1，y≥1時，y=-x+3；當x≥1，y<1時，y=x-1；當x<1，y≥1時，y=x+1；當x<1，y<1時，y=-x+1。由此知，曲線圍成的圖形是正方形，其邊長為2，面積為4。點A、B分別是直線y=2x+2與x軸和y軸交點，因此A（-3，0），B（0，2）。設(shè)點D的坐標為（x，0）。（1）當點D在C點右側(cè)，即x>1時，根據(jù)相似三角形可得到一次函數(shù)y=-2/5x+2。（2）若點D在點C左側(cè)則x<1，可證△ABC∽△ADB，因此得到一次函數(shù)y=4/5x+2。綜上所述，所求函數(shù)為y=-2/5x+2（x>1），y=4/5x+2（x<1）。4.經(jīng)過計算，得出滿足題意的一次函數(shù)為y=-11。其中，x的取值范圍為10到30，方案分別為x等于28、29、30。13.在原計劃中，預(yù)計購買甲、乙商品的單價分別為a元和b元，滿足ax+by=1500。但是，甲商品單價上漲1.5元，乙商品單價上漲1元，并且甲商品減少10個，此時方程為（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529。再次調(diào)整甲商品單價和數(shù)量，得到方程（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563.5。通過解方程組，可以得到22x+2或y=42x+2。14.每月用水量為xm，支付水費為y元。根據(jù)題意，可以得到y(tǒng)=8+c，當0≤x≤a時；y=8+b(x-a)+c，當x≥a時。其中，0<c≤5，所以8+c的取值范圍是1到13。通過分析水費表格，可以得到第二、三月份的水費都大于13元，因此用水量15m3和22m3都大于最低限量a。將x=15和x=22代入方程，可以得到b=2和2a=c+19，進而推導(dǎo)出a=10、b=2和c=1。15.根據(jù)題意，可以列出W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200。根據(jù)x的取值范圍，可以得到5≤x≤9，因此W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整數(shù)）。對于發(fā)往D市和E市的機器臺數(shù)，分別設(shè)為x、y和18-x-y、10-x、10-y、x+y-10。根據(jù)題目所給的公式W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+400（19-x-y）+500（x+y-10），可以得到W的表達式為-500x-300y-17200。其中，x和y分別表示某種物品的數(shù)量，且x和y都是整數(shù)。根據(jù)題目所給的限制條件，我們可以得到以下不等式：1.0≤x≤102.0≤y≤103.10≤x+y≤184.8≤18-x-y≤18