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文檔簡介
如果,那么叫做的平方根;如果,那么叫做的立方根。
初中平方根和立方根是如何定義的?復習回顧以此類推如果______,那么x叫a的______;4次方根
如果______,那么x叫a的______;5次方根6次方根
如果______,那么x叫a的______;思考:
n次方根是如何定義的呢?
一般地,如果______,那么x叫做a的______,其中n>1,且n∈N*.n次方根的定義n次方根?思考:?是不是所有的實數(shù)都有n次方根呢1.負數(shù)沒有偶次方根2.0的任何次方根都為0記作:n次方根的性質(zhì)根式的定義根式有什么性質(zhì)呢根式的性質(zhì)=6=-5=-71.根據(jù)n次方根的定義,可得練一練:探究一定成立嗎?
結論:當n為奇數(shù)時,當n為偶數(shù)時,42-4-2828例1求下列各式的值:
-810π-3a-b
(1)利用根式性質(zhì),化簡下列根式(a>0)結論:當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式.合作探究思考:當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時,根式是否也可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式?(2)利用(1)的規(guī)律,猜想下列式子
類比總結:當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時,根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.1.正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義:2.正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義:3.規(guī)定0的正分數(shù)指數(shù)冪為0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.概念解析分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪也同樣適用,即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運算性質(zhì):解:例2:求值例3.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a>0)解:例4.計算下列各式(式中字母都是正數(shù))解:(1)原式=(2)原式=當堂檢測1.用根式的形式表示下列各式(a>0)2.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式3.計算下列各式分享收獲n次方根與分數(shù)指數(shù)冪n次方根分數(shù)指數(shù)冪定義性質(zhì)兩者相互轉化有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)布置作業(yè)必
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