2021年山西省太原市北小店中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2021年山西省太原市北小店中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4個子集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B交集有4個子集，得到A與B交集有2個元素，確定出a的范圍即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4個子集，即A∩B有兩個元素，∴a的范圍為（0，1）∪（1，3）．故選：B．2.設命題：曲線在點處的切線方程是：；命題:是任意實數(shù)，若，則，則（

）

A.“或”為真

B.“且”為真

C.假真

D.，均為假命題參考答案：A，所以切線斜率為，切線方程為，即，所以為真。當時，，此時，所以命題為假。所以“或”為真，選A.3.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D4.已知等于A.3 B. C. D.參考答案：A5.給出下列說法：①“”是“”的充分不必要條件；②命題“，”的否定是“，”；③小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A為“4個人去的景點不相同”，事件B為“小趙獨自去一個景點”，則；④設，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是6587.（注：若，則，）其中正確說法的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】①求出使的x即可判斷；②全稱命題的否定是特稱命題，根據(jù)書寫規(guī)則來判斷；③利用條件概率的計算公式計算即可；④利用正太分布的對稱性計算即可.【詳解】解：①由，故“”是“”的充分不必要條件，①正確；②命題“，”的否定是“，”，②錯誤；③由條件概率的計算公式得，③正確；④由已知落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是，④正確.故選：C.【點睛】本題考查充分性必要性的判斷，考查條件概率的求解，考查正太分布對稱性的應用，是基礎(chǔ)題.6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．5 C． D．6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體是由直三棱柱和四棱錐組合而成，由三視圖求出幾何元素的長度，由分割法、換底法，以及柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積，【解答】解：由三視圖可知幾何體是由直三棱柱ABD﹣AFG和四棱錐C﹣BDGF組合而成，直觀圖如圖所示：直三棱柱的底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是1、2，高是2，∴幾何體的體積V=V三棱柱ABD﹣EFG+V四棱錐C﹣BDGF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱錐C﹣DFG+V三棱錐C﹣BDF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱錐F﹣CDG+V三棱錐F﹣BDC==2+=，故選：A．7.已知f（x）滿足對?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0時，f（x）=ex+m（m為常數(shù)），則f（﹣ln5）的值為（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)已知可得f（0）=0，進而求出m值，得到x≥0時，f（x）的解析式，先求出f（ln5），進而可得答案．【解答】解：∵f（x）滿足對?x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，故f（﹣x）=﹣f（x），故f（0）=0∵x≥0時，f（x）=ex+m，∴f（0）=1+m=0，m=﹣1，即x≥0時，f（x）=ex﹣1，則f（ln5）=4f（﹣ln5）=﹣f（ln5）=﹣4，故選：B．8.右邊程序框圖的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是

.

A．1320

B．1230

C．132

D．11880

參考答案：A略9.折紙已經(jīng)成為開發(fā)少年兒童智力的一種重要工具和手段，已知在折疊“愛心”活動中，會產(chǎn)生如右上圖所示的幾何圖形，其中四邊形為正方形，為線段的中點，四邊形與四邊形也為正方形，連接、，則向多邊形中投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為

()

A．

B．

C．

D．參考答案：C設，則，，故多邊形的面積，∵，∴，故所求概率為．故應選C．10.在ABC中，“>0”是“ABC是鈍角三角形”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域[-1，5]，部分對應值如表，的導函數(shù)的圖象如圖所示，

下列關(guān)于函數(shù)的命題；

①函數(shù)的值域為[1，2]；

②函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)；

③如果當時，的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當有4個零點。

其中真命題為

（填寫序號）參考答案：②12.給出下列4個命題：①若函數(shù)f(x)在(2015,2019)上有零點，則一定有；②函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；③若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是；④若函數(shù)f(x)滿足條件，則的最小值為.其中正確命題的序號是：_______.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：④【分析】舉出特例，如，即可判斷①為假；根據(jù)定義域先將原函數(shù)化簡，再根據(jù)奇偶性的定義，即可判斷②為假；根據(jù)函數(shù)的值域為，可得二次函數(shù)與軸必有交點，且開口向上，進而可判斷③為假；用解方程組法，先求出的解析式，即可求出的最小值，判斷出④為真.【詳解】①若，則在上有零點，此時，，即，所以①錯；②由得，所以，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故②錯；③若函數(shù)的值域為，當時，顯然成立.當時，則二次函數(shù)與軸必有交點，且開口向上，即解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故③錯；④因，所以有，聯(lián)立消去，可得（），所以，當時，；當時，，所以，即最小值為.故④正確.故答案為④【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記零點存在性定理、函數(shù)奇偶性的概念、對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)、以及解方程組法求函數(shù)解析式等即可，屬于?？碱}型.13.如圖，在△ABC中，，，，點為的中點，以為直徑的半圓與，分別相交于點，，則____；____.參考答案：

14.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3=2,a3+a4+a5=8,則a4+a5+a6=

.參考答案：16略15.已知拋物線上一點到焦點的距離是5，則點的橫坐標是________.參考答案：略16.已知兩點，.以為圓心，為半徑作圓交軸于點（異于），記作⊙；以為圓心，為半徑作圓交軸于點（異于），記作⊙；……；以為圓心，為半徑作圓交軸于點（異于），記作⊙.當時，過原點作傾斜角為的直線與⊙交于，.考察下列論斷：當時，；當時，；當時，；當時，

.由以上論斷推測一個一般的結(jié)論：對于，

.參考答案：，.17.若函數(shù)，，則的最小值是_______.參考答案：【分析】由計算出的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的最小值.【詳解】，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，函數(shù)的最小值為，故答案為：.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最值問題，解題時要求出對象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象得出最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓過點，，且圓心在軸上．（）求圓的標準方程．（）若過原點的直線與圓無交點，求直線斜率的取值范圍．參考答案：見解析（）∵圓心在軸上，∴可設⊙的標準方程為，∵⊙過點和點，∴，解得，∴⊙的標準方程為．（）設過原點的直線的方程為，即，∵與圓無交點，∴圓心到直線的距離大于，∴，解得．19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．(1)當a＝1時，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解(1)當a＝1時，不等式為|x－2|＋|x－1|≥2.由絕對值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點x到1、2的距離之和大于等于2.∴x≥或x≤.∴不等式的解集為.注也可用零點分段法求解．(2)∵|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，∴原不等式的解集為R等價于|a－2|≥2，∴a≥4或a≤0，又a＞0，∴a≥4.

略20.（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；（II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)

6

y

36

18

（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）（ii）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

參考答案：解析：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為

.

（Ⅱ）（i）由題意知A類工人中應抽查25名，B類工人中應抽查75名.

故

，得，，得

.

頻率分布直方圖如下

從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的關(guān)異程度更小.

（ii），

，

A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會計值分別為123，133.8和131.1.

21.盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同.（1）從盒中一次隨機抽出2個球，求取出的2個球的顏色相同的概率；（2）從盒中一次隨機抽出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別為，隨機變量X表示的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）.試