第五節(jié)功水壓力引力

第五節(jié)功水壓力引力第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月一、變力沿直線所作的功設物體在連續(xù)變力F(x)作用下沿x軸從x＝a移動到力的方向與運動方向平行,求變力所做的功.在其上所作的功元素為因此變力F(x)在區(qū)間上所作的功為第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.一個單求電場力所作的功.解:當單位正電荷距離原點r時,由庫侖定律電場力為則功的元素為所求功為說明:位正電荷沿直線從距離點電荷a處移動到b處(a<b),在一個帶+q電荷所產生的電場作用下,第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.試問要把桶中的水全部吸出需作多少功?解:建立坐標系如圖.在任一小區(qū)間上的一薄層水的重力為這薄層水吸出桶外所作的功(功元素)為故所求功為(KJ

)設水的密度為(KN)一蓄滿水的圓柱形水桶高為5m,底圓半徑為3m,第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月面積為A的平板二、水壓力設液體密度為深為h

處的壓強:當平板與水面平行時,當平板不與水面平行時,所受側壓力問題就需用積分解決.平板一側所受的壓力為??第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月小窄條上各點的壓強例3.

的液體,

求桶的一個端面所受的側壓力.解:建立坐標系如圖.所論半圓的利用對稱性,側壓力元素端面所受側壓力為方程為一水平橫放的半徑為R

的圓桶,內盛半桶密度為第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月說明:當桶內充滿液體時,小窄條上的壓強為側壓力元素故端面所受側壓力為奇函數(shù)第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引力問題質量分別為的質點,相距r,二者間的引力:大小:方向:沿兩質點的連線若考慮物體(如細棒、平面)對質點的引力,則需用積分解決.第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.設有一長度為l,線密度為的均勻細直棒,其中垂線上距a單位處有一質量為m的質點M,該棒對質點的引力.解:建立坐標系如圖.細棒上小段對質點的引力大小為故垂直分力元素為在試計算第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月利用對稱性棒對質點引力的水平分力故棒對質點的引力大小為棒對質點的引力的垂直分力為第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月內容小結(1)先用微元分析法求出它的微分表達式dQ一般微元的幾何形狀有:扇、片、殼等.(2)然后用定積分來表示整體量

Q,并計算之.1.用定積分求一個分布在某區(qū)間上的整體量Q的步驟:2.定積分的物理應用:變力作功,側壓力,引力,轉動慣量等.條、段、環(huán)、帶、第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月(99考研)思考與練習提示:作x軸如圖.1.為清除井底污泥,用纜繩將抓斗放入井底,泥后提出井口,纜繩每在提升過程中污泥以20N/s的速度從抓斗縫隙中漏掉,現(xiàn)將抓起污泥的抓斗提升到井口,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度為3m/s,問克服重力需作多少焦耳(J)功?已知井深30m,抓斗自重400N,將抓起污泥的抓斗由抓起污x提升dx所作的功為米重50N,第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月提升抓斗中的污泥:井深30m,抓斗自重400N,纜繩每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度為3m∕s,污泥以20N∕s的速度從抓斗縫隙中漏掉克服纜繩重:抓斗升至x處所需時間:克服抓斗自重:第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月2.設星形線上每一點處線密度的大小等于該點到原點距離的立方,提示:如圖.在點O處有一單位質點,求星形線在第一象限的弧段對這質點的引力.第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月同理故星形線在第一象限的弧段對該質點的引力大小為第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月銳角取多大時,薄板所受的壓力P

最大.備用題斜邊為定長的直角三角形薄板,垂直放置于解:

選取坐標系如圖.設斜邊長為l,水中,并使一直角邊與水面相齊,則其方程為問斜邊與水面交成的第16頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月故得唯一駐點故此唯一駐點