第五章回歸模型的函數(shù)形式與變量類(lèi)型

第五章回歸模型的函數(shù)形式與變量類(lèi)型第1頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月回歸模型的函數(shù)形式與變量類(lèi)型授課：梁海兵第2頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)線(xiàn)性，變量線(xiàn)性

現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：許多經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，參數(shù)線(xiàn)性/變量線(xiàn)性回歸模型并不適合！參數(shù)線(xiàn)性，變量非線(xiàn)性第3頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月主要講解內(nèi)容模型的類(lèi)型與變換；非線(xiàn)性模型的特殊含義與應(yīng)用；非線(xiàn)性普通最小二乘法及其應(yīng)用。第4頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、模型的類(lèi)型與變換

至今為止，我們都假設(shè)未知的總體回歸線(xiàn)是線(xiàn)性的，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及變量顯著性檢驗(yàn)也都是對(duì)函數(shù)形式的線(xiàn)性檢驗(yàn)。

然而，在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系是復(fù)雜的，直接表現(xiàn)為線(xiàn)性關(guān)系的情況并不多見(jiàn)。第5頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1.變量置換法

適用對(duì)象：倒數(shù)模型、多項(xiàng)式模型

一般地，關(guān)于解釋變量的非線(xiàn)性問(wèn)題都可以通過(guò)變量置換變成線(xiàn)性問(wèn)題。第6頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2.函數(shù)變換法

適用對(duì)象：冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型

如果是關(guān)于參數(shù)的非線(xiàn)性問(wèn)題，變量置換法就無(wú)能為力了，函數(shù)變換是常用的方法第7頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

3.復(fù)雜函數(shù)模型與級(jí)數(shù)展開(kāi)法

第8頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

4.無(wú)法線(xiàn)性化的模型

一般形式為：非線(xiàn)性函數(shù)可線(xiàn)性函數(shù)第9頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、非線(xiàn)性模型的特殊含義與應(yīng)用

雖然某些非線(xiàn)性模型對(duì)于我們估計(jì)來(lái)說(shuō)存在一定的困難，但結(jié)合實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，它們往往有著特殊的含義和重要的應(yīng)用。第10頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.雙對(duì)數(shù)模型：如何度量彈性彈性模型拓展：多元對(duì)數(shù)線(xiàn)性回歸模型第11頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)重要應(yīng)用：農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步率的測(cè)量第12頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第13頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月比較線(xiàn)性和雙對(duì)數(shù)回歸模型：究竟選擇哪個(gè)模型呢？規(guī)律之一：根據(jù)數(shù)據(jù)作圖，依圖趨勢(shì)建模。為什么不根據(jù)r2選擇模型？1.要比較兩個(gè)模型r2值，因變量的形式必須相同；2.根據(jù)r2定義，線(xiàn)性模型和雙對(duì)數(shù)模型度量意義不同。XY0LnXLnY0第14頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在線(xiàn)性模型和對(duì)數(shù)線(xiàn)性模型之間選擇：MWD檢驗(yàn)零假設(shè)H0：線(xiàn)性模型：Y是X的線(xiàn)性函數(shù)。備擇假設(shè)H1：對(duì)數(shù)線(xiàn)性模型：LnY是X或LnX的線(xiàn)性函數(shù)。第15頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

MWD檢驗(yàn)步驟如下：（1）估計(jì)線(xiàn)性模型，得到Y(jié)的估計(jì)值（2）估計(jì)線(xiàn)性對(duì)數(shù)模型，得到LnY的估計(jì)值（3）求（4）做Y對(duì)X和Z1i的回歸如果根據(jù)t檢驗(yàn)Z1i

的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，則拒絕H0（5）求（6）做LnY對(duì)X或LogX和Z2i的回歸如果Z2i的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，則拒絕H1第16頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.半對(duì)數(shù)模型：如何測(cè)度增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率模型第17頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.線(xiàn)性-對(duì)數(shù)模型增長(zhǎng)模型解釋變量每百分比變動(dòng)引起因變量的絕對(duì)變化量第18頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、非線(xiàn)性普通最小二乘法一個(gè)參數(shù)為例第19頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非線(xiàn)性最小二乘法：應(yīng)用舉例墨西哥1955-1974生產(chǎn)函數(shù)數(shù)學(xué)SAT分?jǐn)?shù)函數(shù)1975-2007美國(guó)人口增長(zhǎng)率假設(shè)：消費(fèi)收入的指數(shù)函數(shù)假設(shè)：消費(fèi)收入的倒數(shù)函數(shù)第20頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

到目前為止，在所考慮的線(xiàn)性回歸模型中，解釋變量都是數(shù)值變量或定量變量。但事實(shí)上有些時(shí)候，解釋變量可能是定性變量。

虛擬變量（DummyVariables）第21頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月主要講解內(nèi)容虛擬變量的性質(zhì)；虛擬變量的設(shè)定規(guī)則；虛擬變量的引入方式；參數(shù)鄒檢驗(yàn)；被解釋變量的類(lèi)型；線(xiàn)性概率模型初步；極大似然估計(jì)法原理。第22頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、虛擬變量的性質(zhì)常見(jiàn)定量變量：收入、產(chǎn)出、成本、價(jià)格、重量、溫度等常見(jiàn)定性變量：性別、種族、膚色、宗教、民族、婚姻、政團(tuán)關(guān)系等具備或不具備某種性質(zhì)定量化01不具備某種性質(zhì)具備某種性質(zhì)D基準(zhǔn)類(lèi)第23頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、虛擬變量的設(shè)定規(guī)則

一般原則：如果定性變量有m種分類(lèi)，則需要引入（m-1）個(gè)虛擬變量。

如果不符合該原則，則會(huì)陷入虛擬變量陷阱，即完全共線(xiàn)性或多重共線(xiàn)性。第24頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、虛擬變量的引入方式方式1：加法方式以性別和受教育程度為例第25頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方式2：乘法方式交互項(xiàng)主效應(yīng)交互效應(yīng)以性別和受教育程度為例第26頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月YX0XYX0YX0Y0一致回歸平行回歸并行回歸相異回歸第27頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、參數(shù)鄒檢驗(yàn)XXioYH0：參數(shù)穩(wěn)定第28頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)步驟：

首先，分別以?xún)蓚€(gè)連續(xù)的時(shí)間序列作為兩個(gè)樣本運(yùn)用總模型式進(jìn)行回歸，得到相應(yīng)的殘差平方和RSS1和RSS2；

然后，將兩個(gè)序列并為一個(gè)大樣本后運(yùn)用總模型式進(jìn)行回歸，得到大樣本下的殘差平方和RSSR；

最后，通過(guò)F統(tǒng)計(jì)量，在事先給定的顯著性水平下進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。

如果F大于相應(yīng)的臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。第29頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用舉例與解釋第30頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月交互項(xiàng)主效應(yīng)交互效應(yīng)第31頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月虛擬變量引入交互項(xiàng)的重要應(yīng)用：雙重差分第32頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)照組（direct=0）：直管組（direct=1）：改革前(time=0)：改革后(time=1)：改革前(time=0)：改革后(time=1)：一重差分雙重差分第33頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、被解釋變量類(lèi)型以研究勞動(dòng)力市場(chǎng)就業(yè)為例就業(yè)時(shí)間就業(yè)意愿就業(yè)種類(lèi)就業(yè)收入第34頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)因變量是一個(gè)分類(lèi)變量而不是一個(gè)連續(xù)變量時(shí)，線(xiàn)性回歸就不適用。

實(shí)際上，許多社會(huì)科學(xué)的觀(guān)察都只是分類(lèi)的而不是連續(xù)的。如政治學(xué)中否選舉某候選人、經(jīng)濟(jì)學(xué)中是否簽訂一個(gè)合同、社會(huì)學(xué)中犯罪、逃學(xué)、遷移、結(jié)婚、離婚、生育、患病等都可以按照分類(lèi)變量來(lái)測(cè)量。六、線(xiàn)性概率模型初步第35頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

以農(nóng)民工是否愿意轉(zhuǎn)移就業(yè)為例，構(gòu)建如下回歸方程：

其中，Yi是一個(gè)二分類(lèi)變量，Xi表示第i個(gè)農(nóng)民工年收入。如果第ｉ個(gè)農(nóng)民工轉(zhuǎn)移，則Yi＝１，否則Yi＝０。因變量為二分類(lèi)變量的線(xiàn)性回歸模型也被稱(chēng)為線(xiàn)性概率模型，LPM第36頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)有一個(gè)理論上存在的連續(xù)反應(yīng)變量Y*代表事件發(fā)生的可能性，其值域?yàn)樨?fù)無(wú)窮到正無(wú)窮。當(dāng)該變量的值跨越一個(gè)臨界值C（如C=0），便導(dǎo)致事件發(fā)生，則有：當(dāng)Y*>0時(shí)，Yi=1，否則Yi=0再假設(shè)Y*與Xi之間存在如下線(xiàn)性關(guān)系：Logistic分布第37頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第38頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事件發(fā)生事件不發(fā)生第39頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月七、最大似然估計(jì)

在線(xiàn)性回歸模型估計(jì)未知總體參數(shù)時(shí)主要采用最小二乘法，這一方法的原理是根據(jù)線(xiàn)性回歸模型選擇參數(shù)估計(jì)值，使因變量的觀(guān)測(cè)值與模型估計(jì)值之間的離差平方值為最小。而最大似然估計(jì)法則是統(tǒng)計(jì)分析中另一常用模型參數(shù)估計(jì)方法。

在線(xiàn)性回歸分析中，最大似然估計(jì)法可以得到與最小二乘法相同的結(jié)果。

與最小二乘法相比，最大似然估計(jì)法既可以用于線(xiàn)性模型，也可以用于非線(xiàn)性模型估計(jì)。

由于Logistic回歸是非線(xiàn)性模型，因此最大似然估計(jì)法是最常用的模型估計(jì)方法。第40頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率函數(shù)似然函數(shù)第41頁(yè)，課件共42頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如何用最大似然法估計(jì)Logistic回歸模型的參數(shù)

假設(shè)有由N個(gè)案例構(gòu)成的總體，Y1,Y2,…,YN。從中隨機(jī)抽取n個(gè)案例作為樣本，觀(guān)測(cè)值標(biāo)注為y1