高考數(shù)模擬試題(一)

2018年高考數(shù)學(xué)模擬試題（一）一、選擇題本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合A=x|x≤4，x∈R，B=x|x+5x-a≤0，則“AB”是“a>4”的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知向量a，b滿足|a|=3，|b|=23，a⊥（a+b），則a與b的夾角為（）.A.π2B.2π3C.3π4D.5π63.對于任意的兩個數(shù)對a，b和c，d，定義運(yùn)算a，bc，d=ad-bc，若1，-1z，zi=1-i，則復(fù)數(shù)z為（）.A.2+iB.2-iC.iD.-i4.公因式只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù).例如2與7，1與4互質(zhì).在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的不同排列方式共有（）種.A.576B.720C.864D.1152圖15.一個正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）的三視圖如圖1所示，則這個正三棱柱的體積為（）.A.3B.23C.43D.636.已知函數(shù)fx=sinωx+φ（ω>0，φa>0）的左焦點(diǎn)F-c，0（c>0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OE=12（OF+OP），則雙曲線的離心率為（）.A.3+32B.1+52C.52D.1+3212.已知函數(shù)fx=x3+2bx2+cx+1有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1∈-2，-1，x2∈1，2，則f-1的取值范圍是（）.A.-32，3B.32，6C.3，12D.-32，12二、填空題本題共4小題，每小題5分.13.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分為6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為27，則n=___.14.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若c?cosB=b?cosC，且cosA=23，則sinB=____.15.若函數(shù)fx=2x-a，x≤0，lnx，x>0有兩個不同的零13.6014.30615.0，116.②③④三、解答題17.解（Ⅰ）當(dāng)n=1時，S1=a1=32a1-2，解得a1=4，當(dāng)n≥2時，由Sn=32an+n-3得Sn-1=32an-1+n-4.兩式相減，得Sn-Sn-1=32an-32an-1+1，即an=3an-1-2（n≥2），則an-1=3an-1-1，故數(shù)列an-1是以a1-1=3為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知an-1=3n，cn=log3a1-1+log3a2-1+…+log3an-1=1+2+…+n=nn+12.所以1cn=2nn+1=21n-1n+1，則有1c1+1c2+…+1cn=21-12+12-13+…+1n-1n+1=21-1n+1，由1c1+1c2+…+1cn≥m3對任意n∈N*都成立，得21-1n+1≥m3，即m≤61-1n+1對任意n∈N*都成立，又m∈N*，所以m的值為1，2，3.18.解（Ⅰ）由題意知，樣本容量n=80.016×10=50，y=250×10=0.004，x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.04=0.030.（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90有5人，分?jǐn)?shù)在90，100有2人，共7人.抽取的3名同學(xué)中得分在80，90的學(xué)生人數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，則Pξ=1=C15C22C37=535=17，Pξ=2=C25C12C37=2035=47，Pξ=3=C35C37=1035=27，所以ξ的分布列如下19.解如圖5所示，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，設(shè)DC=1.（Ⅰ）?B結(jié)AC，交BD于G，連結(jié)EG.依題意得20.解（Ⅰ）由GF1+GF2=22，且F1F2b>0），c=a2+b2，由題知，c=1，a=2，則b2=a2-c2=2-1=1，故動點(diǎn)G的軌跡Ω的方程是x22+y2=1.21.解（Ⅰ）由fx=ex-ax-1可得f′x=ex-a.當(dāng)a≤0時，對任意x∈R，有f′x>0，所以函數(shù)fx在區(qū)間-∞，+∞上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時，由f′x>0可得x>lna，由f′x0時，函數(shù)fx的單調(diào)增區(qū)間為lna，+∞，單調(diào)減區(qū)間為-∞，lna.22.解（Ⅰ）因?yàn)閳A錐曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθ，y=3sinθ（θ為參數(shù)），所以圓錐曲線C的普通方程為x24+y23=1，所以可得A0，-3，F(xiàn)1-1，0，F(xiàn)21，0，且k=3，ly=3x+1，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ