2022-2023學年人教版數(shù)學八年級下冊第十七章 勾股定理 單元測試（含答案）

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一、單選題

1．下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）

A．三條邊的比為

B．三條邊滿足關(guān)系

C．三條邊的比為

D．三個角滿足關(guān)系

2．在△ABC中，，，的對邊分別記為a，b，c，下列條件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）

A．B．，，

C．D．

3．消防云梯的長度是13米，在一次執(zhí)行任務(wù)時，它只能停在離大樓5米遠的地方（云梯底端離地面高度忽略不計），則云梯可以達到建筑物的高度是（）

A．12米B．13米C．14米D．15米

4．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，于點D，則AD的長為（）

A．1B．2C．D．

5．直角三角形的兩條直角邊的長分別為6和8，斜邊上的高是（）

A．10B．2.4C．4.8D．1.2

6．在中，，，BC邊上的高，則的面積為（）

A．72B．84C．36或84D．72或84

7．如圖，數(shù)軸上點A、B、C分別對應(yīng)、、，過點作，以點C為圓心，長為半徑畫弧，交于點D，以點A為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的數(shù)是（）

A．B．C．D．

8．如圖，是等邊三角形，D為的中點，，垂足為點E，，，結(jié)論錯誤的是（）

A．B．

C．的面積為4D．的周長為18

二、填空題

9．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，則正方形B的面積為

10．已知：直角三角形的兩邊長分別是6和8，那么這個直角三角形的另一條邊的長是．

11．如圖，長方體木箱的長、寬、高分別為，，，則能放進木箱中的直木棒最長為．

12．在中，，，邊上的高，則的周長為．

13．如圖，在等邊三角形ABC中，CD⊥AB于點D，若AB=2，則CD的長是．

三、解答題

14．如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．

（1）求證：∠A＝90°；

（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的長．

15．如圖，已知是的角平分線，于點E，于點F，.

（1）求證：是等腰三角形；

（2）若，，求的長.

16．某中學A、B兩棟教學樓之間有一塊如圖所示的四邊形空地，學校為了綠化環(huán)境，計劃在空地上種植花草，經(jīng)測量，米，米，米，米.

（1）求出四邊形空地的面積；

（2）若每種植1平方米的花草需要投入120元，求學校共需投入多少元.

17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BH，CM交于點P.

（1）求證：PB＝PC.

（2）若PB＝5，PH＝3，求BC.

18．如圖，在中，于點D，，，．

（1）求證：是直角三角形；

（2）求點D到的距離之和．

19．如圖，在四邊形中，點E是邊上一點，且，．

（1）求證：；

（2）若，時，求的面積．

參考答案

1．A

2．A

3．A

4．B

5．C

6．C

7．B

8．C

9．8

10．10或

11．13

12．60或42

13．

14．（1）證明：連接CD，

∵BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，

∴CD＝DB，

∵BD2﹣DA2＝AC2，

∴CD2﹣DA2＝AC2，

∴CD2＝AD2+AC2，

∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；

（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，

∴AD＝3，BD＝5，

∴DC＝5，

∴AC＝．

15．（1）證明：∵是的角平分線，，，

∴DE=DF，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴，

∴AE=AF，

又∵BE=CF，

∴AE+BE=AF+FC，即AB=AC，

∴是等腰三角形；

（2）解：∵△ABC是等腰三角形，AD是∠BAC的平分線，

∴BD=CD=BC=3，

∴AD===4，

∴S△ADB=AD·BC=AB·DE，

∴DE===2.4.

16．（1）解：連接.

在中，∵，，，

∴（米）.

在中，∵，，，

∴.

∴是直角三角形，且.

∴平方米.

∴四邊形空地的面積為234平方米.

（2）解：（元）.

答：學校共需投入28080元.

17．（1）證明：∵AB=AC，

∴.

∵為△ABC的高，

∴.

∴.

∴.

∴.

（2）解：，

.

，

∴CH=4.

在Rt△BHC中，BH=8

18．（1）證明：∵，

∴，

在中，，即，

∴；

在中，，即，

∴，

∵

∴，

∴是直角三角形

（2）解：過點D作，，垂足分別為點