小升初真題特訓：比和比例-小學數(shù)學六年級下冊人教版（有答案 有解析）

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學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題

1．（2023·江蘇·小升初真題）學校田徑隊中有四名隊員的身高在140厘米至150厘米．小明身高170厘米，如果他加入田徑隊后，這五名田徑隊員的平均身高()．

A．不會有變化B．增加12.5厘米

C．最多增加4厘米D．增加4厘米至6厘米

2．（2023·全國·小升初真題）兩地間的實際距離是80千米，畫在地圖上是4厘米．這幅地圖的比例尺是（）．

A．1：20B．1：20000C．1：2000000

3．（2022·福建南平·統(tǒng)考小升初真題）如圖，陰影部分的面積相當于甲圓面積的，相當于乙圓面積的，那么甲和乙兩個圓的面積比是（）。

A．6∶1B．6∶5C．5∶6

4．（2023·全國·小升初真題）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（）

A．7：4B．4：7C．：

5．（2023·全國·小升初真題）圖上距離1厘米，表示實際距離20米，那么比例尺是（）

A．1：20B．1：200C．1：2000

6．（2022·廣東惠州·統(tǒng)考小升初真題）甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲數(shù)、乙數(shù)不為），那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）。

A．B．C．D．

7．（2023春·全國·六年級小升初模擬）從圓中剪出一個最大的正方形，則正方形的面積與圓的面積之比為（）。

A．π∶4B．2∶πC．3∶π

8．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題）下面各題中，成反比例關(guān)系的是（）。

A．路程一定，速度和時間B．時間一定，路程和速度

C．單價一定，總價和數(shù)量D．數(shù)量一定、總價和單價

二、判斷題

9．（2023·全國·小升初真題）若2X=5Y，則X和Y一定成正比例關(guān)系．()．

10．（2022·湖南衡陽·統(tǒng)考小升初真題）某班男、女生人數(shù)的比是7∶8，男生占全班人數(shù)的。()

11．（2022·河北邢臺·統(tǒng)考小升初真題）如果x、y均不為零，且等于。那么x與y成反比例。()

12．（2023·全國·六年級統(tǒng)考小升初模擬）如果x與y成反比例，那么3x與y也成反比例。()

13．（2023·全國·小升初真題）=y表示x和y成正比例．()．

三、填空題

14．（2023·福建三明·統(tǒng)考小升初真題）的比值是()；的最簡整數(shù)比是()。

15．（2022·四川廣安·統(tǒng)考小升初真題）把90∶1.5化成最簡整數(shù)化是()，比值是()。

16．（2023·云南麗江·小升初真題）圓錐的體積一定，底面積和高成()，正方形的周長和邊長成()．

17．（2022·陜西漢中·統(tǒng)考小升初真題）將3∶8的前項加上15，要使比值不變，后項應乘()。

18．（2023春·全國·六年級統(tǒng)考小升初模擬）甲、乙兩人走同一段路，甲需5小時，乙需4小時．甲、乙兩人所需的時間比是()，速度比是()．

19．（2023·統(tǒng)考小升初真題）A瓶蜂蜜水的濃度為8%，B瓶蜂蜜水的濃度為5%，混合后濃度為6.2%?，F(xiàn)取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的進行混合，則混合蜂蜜水的濃度為()。

20．（2023·全國·小升初真題）加工零件的總個數(shù)一定，每小時加工的零件個數(shù)與加工的時間成()比例；加工零件的總個數(shù)一定，已經(jīng)加工的零件個數(shù)與沒有加工的零件個數(shù)()比例．

21．（2023春·上?！の迥昙壭∩跄M）如果＝y(tǒng)，（x、y均不為0）那么x和y成()比例；如果＝x，那么x和y成()比例。

22．（2022·河南駐馬店·統(tǒng)考小升初真題）已知兩地相距72千米，在比例尺是1∶800000的地圖上相距()厘米。

四、計算

23．（2023·江蘇·統(tǒng)考小升初真題）直接寫出得數(shù)。

24．（2023春·甘肅蘭州·六年級統(tǒng)考學業(yè)考試）解方程或解比例

x＋7＝10x－x＝1212∶x＝∶

五、圖形計算

25．（2023春·上?！の迥昙壭∩跄M）已知AE的長是AC長的，DB是AB長的，陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。

26．（2023·全國·小升初真題）如圖：正方形的邊長為1米，==，求四邊形ABGD的面積．

六、作圖題

27．（2023·河南安陽·統(tǒng)考小升初真題）請按要求畫圖。

（1）以三角形的邊為底，再畫出一個和三角形面積相等的三角形。

（2）畫出把三角形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

（3）畫出把三角形按2∶1放大后的圖形。

七、解答題

28．（2023春·北京·六年級小升初模擬）修路隊修一條路，已修長度和未修長度的比是2∶3，如果再修300米剛好到達中點。這條路全長多少米？

29．（2023·山西大同·校考小升初真題）在比例尺是1∶30000000的地圖上，甲、乙兩地航空線的圖上距離是6厘米。一架飛機以每小時800千米的速度從甲地飛往乙地，幾小時可以到達？

30．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考小升初真題）要測量一棵樹的高度，量得樹的影長是10.2米，同時有一根長4.8米的標桿直立在地面上，量得影長是1.6米，這棵樹高多少米？（用比例解決）

31．（2023·天津南開·統(tǒng)考小升初真題）一個手機組裝車間要完成一批生產(chǎn)任務，若每天組裝手機500臺，需要24天完成。現(xiàn)在要求15天完成任務，每天需要組裝多少臺？（用比例解）

32．（2023·全國·小升初真題）甲、乙兩艘汽艇同時從A、B兩港相向而行，相遇時甲、乙兩艇所行路程之比是5：7．相遇后，甲艇繼續(xù)以原來每小時33.6千米的速度行駛，又用了6小時到達B港，求甲、乙兩艇的相遇時間．

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參考答案：

1．D

【詳解】因為原來有四名隊員，身高在140cm至150cm之間，而小明的身高是170cm，隨著他的加入，平均身高肯定會增加，所以選項A不正確．假設(shè)原來四名隊員的平均身高最低是140cm，那么小明增加后身高比平均身高高30厘米，30÷5=6（厘米），說明身高增加6厘米，選項B增加的太多了，所以不對．假設(shè)這四名隊員的平均身高最高是150cm，那么小明加入后，平均身高會增加（170-150）÷5=4（cm），也就是說最少增加4厘米，選項C說最多是4厘米，不正確．只有選項D的說法正確．

規(guī)律總結(jié)：1、如果新增加的數(shù)據(jù)大于平均數(shù)，那么隨著這個數(shù)據(jù)的加入，平均數(shù)會增加．

2、如果新增加的數(shù)據(jù)小于平均數(shù)，那么隨著這個數(shù)據(jù)的加入，平均數(shù)會減少．

考點：平均數(shù)的意義．

2．C

3．B

【分析】根據(jù)題意“陰影部分的面積相當于甲圓面積的”可得：甲圓面積是陰影部分面積的6倍，由“陰影部分的面積相當于乙圓面積的”可得：乙圓面積是陰影部分面積的5倍，然后根據(jù)題意，進行比即可。

【詳解】由分析知：甲圓面積是陰影部分面積的6倍，乙圓面積是陰影部分面積的5倍，則甲圓面積和乙圓面積的比為6∶5。

故答案為：B

【分析】解答此題應進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為都是一個數(shù)的幾倍，然后在同一標準下進行比即可。

4．B

【詳解】試題分析：依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，即可寫出這個比例，再進行化簡即可．

解：因為甲數(shù)×=乙數(shù)×，

則甲數(shù)：乙數(shù)=：=4：7；

故選B．

點評：此題主要考查比例的基本性質(zhì)的逆運用．

5．C

【詳解】【考點】比例尺

【解答】圖上距離：實際距離＝1厘米：20米＝1：2000

【分析】考察了學生運用比例尺的能力

6．C

【分析】由題意可知：甲數(shù)乙數(shù)，再逆運用比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，即可求出二者的比。

【詳解】甲數(shù)乙數(shù)，甲數(shù)∶乙數(shù)。

故答案為：C

【分析】此題主要依據(jù)比例的基本性質(zhì)解決問題。

7．B

【分析】根據(jù)題目要求畫出圖形，觀察圖形可知，正方形的對角線＝圓的直徑，正方形的面積可以看作是以對角線為底、以圓的半徑為高的兩個三角形的面積之和，再依據(jù)三角形的面積公式和圓的面積公式解答即可。

【詳解】從圓中剪出一個最大的正方形，如圖：

設(shè)圓的半徑為r，則CD＝2r，AO＝r

正方形的面積＝CD×AO÷2×2

＝2r×r÷2×2

＝2

圓的面積＝π

所以正方形的面積∶圓的面積＝2∶π＝2∶π

故答案為：B

【分析】找出正方形的面積與圓的半徑之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，掌握三角形和圓的面積公式，畫出圖形更易于理解題意。

8．A

【分析】判定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正、反比例，要看這兩種量是對應的比值（或商）一定，還是對應的乘積一定，如果是比值（或商）一定就成正比例；如果是乘積一定就成反比例。逐項分析，看哪個選項符合反比例的意義。

【詳解】A．速度×時間＝路程，路程一定，即速度與時間的乘積一定，符合反比例的意義，所以速度和時間成反比例關(guān)系；

B．路程÷速度＝時間，時間一定，即路程與速度的商一定，符合正比例的意義，所以路程與速度成正比例；

C．總價÷數(shù)量＝單價，單價一定，即總價與數(shù)量的商一定，符合正比例的意義，所以總價與數(shù)量成正比例；

D．總價÷單價＝數(shù)量，數(shù)量一定，即總價與單價的商一定，符合正比例的意義，所以總價與單價成正比例；

故答案為：A

【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值（或商）一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。

9．正確

【詳解】試題分析：判斷x與y是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．

解答：解：因為2x=5y，

所以x：y=5：2=2.5（一定），

符合正比例的意義，

所以x和y成正比例，

故答案為正確．

點評：此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應的比值一定，再做出判斷．

10．√

【分析】男、女生人數(shù)的比是7∶8，將男生人數(shù)看作7，女生人數(shù)看作8，男生人數(shù)＋女生人數(shù)＝全班人數(shù)，男生人數(shù)÷全班人數(shù)＝男生占全班人數(shù)的幾分之幾。

【詳解】7÷（7＋8）

＝7÷15

＝

故答案為：√

【分析】兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾用除法。

11．√

【分析】由題可知＝，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項積等于外項積，可將其轉(zhuǎn)化為xy＝5×2，即xy＝10，積一定，所以x與y成反比例。

【詳解】由＝可得xy＝10

所以x與y成反比例

故答案為：√

【分析】本題主要考查對正、反比例的認識與判斷。

12．√

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【詳解】x與y成反比例，說明x×y＝k，k一定；

3x×y＝3k，3是一個常數(shù)，所以3k一定，故3x和y也成反比例；

故答案為：√。

【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷。

13．錯誤

【詳解】試題分析：由“”可得：xy=3，則x和y的乘積一定，于是可判斷出x和y成反比例．

解：因為，

則xy=3（定值），

所以說x和y成反比例．

故答案為錯誤．

點評：解答此題的主要依據(jù)是：若兩個量的商一定，則成正比例；若兩個量的乘積一定，則成反比例．

14．2.5

【分析】化簡比是根據(jù)比的基本性質(zhì)或用比的前項除以后項，結(jié)果仍是比，并且是最簡整數(shù)比；求比值是用比的前項除以后項，結(jié)果得到一個數(shù)值（比值），可以是整數(shù)、分數(shù)、或小數(shù)。

【詳解】＝

＝

【分析】求比值與化簡比既有聯(lián)系又有區(qū)別，都可以用前項除以后項，但最終的結(jié)果表現(xiàn)形式不一樣，一個是數(shù)，一個是比。

15．60∶160

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項和后項同時乘一個數(shù)或除以一個數(shù)（0除外）比值不變；用比的前項除以后項即可。

【詳解】最簡整數(shù)比：

90∶1.5

＝（90÷1.5）∶（1.5÷1.5）

＝60∶1

比值是：60∶1＝60÷1＝60

【分析】此題主要考查了化簡比和求比值的方法，另外還要注意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個商，可以是整數(shù)，小數(shù)或分數(shù)。

16．反正

【詳解】試題分析：判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．

解答：解：圓錐的底面積×高=圓錐的體積×3（一定），是乘積一定，所以圓錐的底面積和高成反比例．

正方形的周長÷邊長=4（一定），是比值一定，所以正方形的周長和邊長正比例．

故答案為反、正．

點評：此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．

17．6

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變，據(jù)此解答。

【詳解】（3＋15）÷3

＝18÷3

＝6

將3∶8的前項加上15，要使比值不變，后項應乘6。

【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)進行解答。

18．5:44:5

【詳解】略

19．6.25%

【分析】由題意，A、B兩種濃度的蜂蜜水混合后濃度為6.2%，運用十字交叉法，8%－6.2%＝1.8%，6.2%－5%＝1.2%，可得甲乙質(zhì)量比為1.2∶1.8，即可得出結(jié)論。

【詳解】由題意，運用十字交叉法，可得：

即甲乙質(zhì)量比為1.2∶1.8

1.2×＝0.3，1.8×＝0.3

所以混合后的濃度則為（8%＋5%）÷2＝6.5%

【分析】本題考查濃度問題，考查十字交叉法的運用，正確運用十字交叉法是解題的關(guān)鍵。

20．反不成

【詳解】本題考查正反比例的意義．正比例：①兩種相關(guān)聯(lián)的量．②一種量增加，另一種量也相應增加；一種量減少，另一種量也相應減少．③兩種量的比值一定．

反比例：①兩種相關(guān)聯(lián)的量．②一種理增加，另一種量反而減少；一種量減少，另一種量反而增加．③兩種量的乘積一定．

每小時加工的零件個數(shù)與加工的時間，是相關(guān)聯(lián)的兩個量，并且總個數(shù)（一定）=每小時加工的零件個數(shù)×加工的時間，故遵從反比例關(guān)系；已經(jīng)加工的零件個數(shù)與沒有加工的零件個數(shù)雖然相關(guān)聯(lián)，但是比值與乘積不一定，故不成比例．

21．正反

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【詳解】如果＝y(tǒng)，（x、y均不為0），即＝4，是比值一定，則x和y成正比例；如果＝x，即xy＝4，是乘積一定，那么x和y成反比例。

故答案為正，反。

【分析】本題考查了辨別正反比例的量，關(guān)鍵牢記比值一定為正比例，乘積一定為反比例。

22．9

【分析】根據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”即可求得兩地的圖上距離。

【詳解】72千米＝7200000厘米

7200000×＝9（厘米）

在比例尺是1∶800000的地圖上相距9厘米。

【分析】解答此題的主要依據(jù)是比例尺的意義以及圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系，解答時要注意單位的換算。

23．33；1000；35.4；2；113；

1050；10；4；2.64；0

【分析】根據(jù)整數(shù)小數(shù)分數(shù)加減乘除法的計算方法和比與除法的關(guān)系解答。

【詳解】33100035.42213－100＝113

1050103.2÷0.8＝42.640

【分析】直接寫得數(shù)時，注意數(shù)據(jù)特點和運算符號，細心解答即可。

24．x＝3；x＝30；x＝

【分析】“x＋7＝10”根據(jù)等式的性質(zhì)1，等號兩邊同時減去7，解出x；

“x－x＝12”先計算x－x的差，再利用等式的性質(zhì)2，等號兩邊同時除以，解出x；

“12∶x＝∶”先將其改寫成一般方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)2解方程即可。

【詳解】x＋7＝10

解：x＋7－7＝10－7

x＝3；

x－x＝12

解：x＝12

x÷＝12÷

x＝30；

12∶x＝∶

解：x＝12×

x＝3

x÷＝3÷

x＝

25．40平方厘米

【分析】根據(jù)題意可知，以AC、AE、CE為底，三角形ACD、三角形AED和三角形CED的高是相等的，因為AE＝AC，所以CE＝AC，在等高的情況下，三角形CED的面積＝三角形ACD的面積，已知三角形CED的面積是20平方厘米，所以20÷＝（平方厘米）就是三角形ACD的面積；同理，可求出三角形ABC的面積。

【詳解】1－＝

20÷＝（平方厘米）

1－＝

÷＝40（平方厘米）

所以：三角形ABC的面積是40平方厘米。

故答案為：40平方厘米。

【分析】此題重點考查三角形面積與底的比例關(guān)系，當高相同時，對應底邊的比＝面積的比。

26．平方米

【詳解】試題分析：因為==，所以可得EC=FC，因為正方形的邊長是1米，所以EC=FC=米，則三角形DCF和三角形BCE的面積相等，減去公共部分四邊形ECFG的面積，則空白處的兩個小三角形的面積也相等，連接CG，根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：三角形EGC的面積=三角形DEG的面積的2倍，三角形FGC的面積=三角形BGF的面積的2倍，那么三角形EGC與三角形FGC的面積相等，所以三角形DEG的面積=×三角形DCF的面積，則空白處就是三角形DEG的面積的6倍，據(jù)此求出空白處的面積，再用正方形的面積減去空白處的面積即可．

解：因為==，正方形的邊長是1米，

所以EC=FC=米，

連接CG，

三角形FGC的面積=三角形BGF的面積的2倍，三角形EGC的面積=三角形DGE的面積的2倍，

那么三角形EGC與三角形FGC的面積相等，

所以三角形DEG的面積=×三角形DCF的面積=×1×÷2=（平方米）

則空白處就是×6=（平方米）

1×1﹣

=1﹣

=（平方米）

答：陰影部分的面積是平方米．

點評：此題考查了高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應用，有點難度．

27．

【分析】（1）要先數(shù)出原三角形底和高分別為幾個單位長度，算出三角形的面積，再確定所畫的新三角形的底和高。

（2）可以把三角形分為兩部分，兩部分分別在兩個矩形里，按要求將兩個矩形逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再描出三角形的輪廓即可。

（3）將底和高的長度分別乘2，就是放大后圖形的底和高。

【詳解】（1）原三角形底AB為4個單位長度，高為2個單位長度，面積就為4×2÷2＝4，則要畫的三角形面積也為4，那就畫成與原三角形同底等高的三角形即可。

（2）可以觀察到，三角形有一小部分在一個正方形里，并且有一條邊為正方形的對角線，如果將這個正方形逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后的正方形的對角線與原對角線垂直，這樣就畫出了邊AC，至于底AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置，現(xiàn)在AB、AC兩條邊均已確定，只要將BC兩點連成一條線段就行了。

（3）4×2＝8，2×2＝4，則新畫的三角形底為8、高為4，并且形狀與原三角形相同，按這個標準畫就行。

【分析】在這三個作圖中，（2）逆時針旋轉(zhuǎn)有些難度，因為這是一個鈍角三角形，如果是直角三角形還好畫一些，所以我們才將三角形連同所在的矩形一同旋轉(zhuǎn)，這樣便于觀察，難度也就