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第第頁小升初真題特訓:比和比例-小學數(shù)學六年級下冊人教版(有答案有解析)小升初真題特訓:比和比例-小學數(shù)學六年級下冊人教版
學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________
一、選擇題
1.(2023·江蘇·小升初真題)學校田徑隊中有四名隊員的身高在140厘米至150厘米.小明身高170厘米,如果他加入田徑隊后,這五名田徑隊員的平均身高().
A.不會有變化B.增加12.5厘米
C.最多增加4厘米D.增加4厘米至6厘米
2.(2023·全國·小升初真題)兩地間的實際距離是80千米,畫在地圖上是4厘米.這幅地圖的比例尺是().
A.1:20B.1:20000C.1:2000000
3.(2022·福建南平·統(tǒng)考小升初真題)如圖,陰影部分的面積相當于甲圓面積的,相當于乙圓面積的,那么甲和乙兩個圓的面積比是()。
A.6∶1B.6∶5C.5∶6
4.(2023·全國·小升初真題)甲數(shù)的等于乙數(shù)的,甲數(shù)和乙數(shù)的比是()
A.7:4B.4:7C.:
5.(2023·全國·小升初真題)圖上距離1厘米,表示實際距離20米,那么比例尺是()
A.1:20B.1:200C.1:2000
6.(2022·廣東惠州·統(tǒng)考小升初真題)甲數(shù)的等于乙數(shù)的(甲數(shù)、乙數(shù)不為),那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是()。
A.B.C.D.
7.(2023春·全國·六年級小升初模擬)從圓中剪出一個最大的正方形,則正方形的面積與圓的面積之比為()。
A.π∶4B.2∶πC.3∶π
8.(2022·浙江寧波·統(tǒng)考小升初真題)下面各題中,成反比例關(guān)系的是()。
A.路程一定,速度和時間B.時間一定,路程和速度
C.單價一定,總價和數(shù)量D.數(shù)量一定、總價和單價
二、判斷題
9.(2023·全國·小升初真題)若2X=5Y,則X和Y一定成正比例關(guān)系.().
10.(2022·湖南衡陽·統(tǒng)考小升初真題)某班男、女生人數(shù)的比是7∶8,男生占全班人數(shù)的。()
11.(2022·河北邢臺·統(tǒng)考小升初真題)如果x、y均不為零,且等于。那么x與y成反比例。()
12.(2023·全國·六年級統(tǒng)考小升初模擬)如果x與y成反比例,那么3x與y也成反比例。()
13.(2023·全國·小升初真題)=y表示x和y成正比例.().
三、填空題
14.(2023·福建三明·統(tǒng)考小升初真題)的比值是();的最簡整數(shù)比是()。
15.(2022·四川廣安·統(tǒng)考小升初真題)把90∶1.5化成最簡整數(shù)化是(),比值是()。
16.(2023·云南麗江·小升初真題)圓錐的體積一定,底面積和高成(),正方形的周長和邊長成().
17.(2022·陜西漢中·統(tǒng)考小升初真題)將3∶8的前項加上15,要使比值不變,后項應乘()。
18.(2023春·全國·六年級統(tǒng)考小升初模擬)甲、乙兩人走同一段路,甲需5小時,乙需4小時.甲、乙兩人所需的時間比是(),速度比是().
19.(2023·統(tǒng)考小升初真題)A瓶蜂蜜水的濃度為8%,B瓶蜂蜜水的濃度為5%,混合后濃度為6.2%?,F(xiàn)取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的進行混合,則混合蜂蜜水的濃度為()。
20.(2023·全國·小升初真題)加工零件的總個數(shù)一定,每小時加工的零件個數(shù)與加工的時間成()比例;加工零件的總個數(shù)一定,已經(jīng)加工的零件個數(shù)與沒有加工的零件個數(shù)()比例.
21.(2023春·上?!の迥昙壭∩跄M)如果=y(tǒng),(x、y均不為0)那么x和y成()比例;如果=x,那么x和y成()比例。
22.(2022·河南駐馬店·統(tǒng)考小升初真題)已知兩地相距72千米,在比例尺是1∶800000的地圖上相距()厘米。
四、計算
23.(2023·江蘇·統(tǒng)考小升初真題)直接寫出得數(shù)。
24.(2023春·甘肅蘭州·六年級統(tǒng)考學業(yè)考試)解方程或解比例
x+7=10x-x=1212∶x=∶
五、圖形計算
25.(2023春·上?!の迥昙壭∩跄M)已知AE的長是AC長的,DB是AB長的,陰影部分的面積是20平方厘米,求三角形ABC的面積。
26.(2023·全國·小升初真題)如圖:正方形的邊長為1米,==,求四邊形ABGD的面積.
六、作圖題
27.(2023·河南安陽·統(tǒng)考小升初真題)請按要求畫圖。
(1)以三角形的邊為底,再畫出一個和三角形面積相等的三角形。
(2)畫出把三角形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。
(3)畫出把三角形按2∶1放大后的圖形。
七、解答題
28.(2023春·北京·六年級小升初模擬)修路隊修一條路,已修長度和未修長度的比是2∶3,如果再修300米剛好到達中點。這條路全長多少米?
29.(2023·山西大同·校考小升初真題)在比例尺是1∶30000000的地圖上,甲、乙兩地航空線的圖上距離是6厘米。一架飛機以每小時800千米的速度從甲地飛往乙地,幾小時可以到達?
30.(2023·河南駐馬店·統(tǒng)考小升初真題)要測量一棵樹的高度,量得樹的影長是10.2米,同時有一根長4.8米的標桿直立在地面上,量得影長是1.6米,這棵樹高多少米?(用比例解決)
31.(2023·天津南開·統(tǒng)考小升初真題)一個手機組裝車間要完成一批生產(chǎn)任務,若每天組裝手機500臺,需要24天完成。現(xiàn)在要求15天完成任務,每天需要組裝多少臺?(用比例解)
32.(2023·全國·小升初真題)甲、乙兩艘汽艇同時從A、B兩港相向而行,相遇時甲、乙兩艇所行路程之比是5:7.相遇后,甲艇繼續(xù)以原來每小時33.6千米的速度行駛,又用了6小時到達B港,求甲、乙兩艇的相遇時間.
第3頁共4頁◎第4頁共4頁
參考答案:
1.D
【詳解】因為原來有四名隊員,身高在140cm至150cm之間,而小明的身高是170cm,隨著他的加入,平均身高肯定會增加,所以選項A不正確.假設(shè)原來四名隊員的平均身高最低是140cm,那么小明增加后身高比平均身高高30厘米,30÷5=6(厘米),說明身高增加6厘米,選項B增加的太多了,所以不對.假設(shè)這四名隊員的平均身高最高是150cm,那么小明加入后,平均身高會增加(170-150)÷5=4(cm),也就是說最少增加4厘米,選項C說最多是4厘米,不正確.只有選項D的說法正確.
規(guī)律總結(jié):1、如果新增加的數(shù)據(jù)大于平均數(shù),那么隨著這個數(shù)據(jù)的加入,平均數(shù)會增加.
2、如果新增加的數(shù)據(jù)小于平均數(shù),那么隨著這個數(shù)據(jù)的加入,平均數(shù)會減少.
考點:平均數(shù)的意義.
2.C
3.B
【分析】根據(jù)題意“陰影部分的面積相當于甲圓面積的”可得:甲圓面積是陰影部分面積的6倍,由“陰影部分的面積相當于乙圓面積的”可得:乙圓面積是陰影部分面積的5倍,然后根據(jù)題意,進行比即可。
【詳解】由分析知:甲圓面積是陰影部分面積的6倍,乙圓面積是陰影部分面積的5倍,則甲圓面積和乙圓面積的比為6∶5。
故答案為:B
【分析】解答此題應進行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為都是一個數(shù)的幾倍,然后在同一標準下進行比即可。
4.B
【詳解】試題分析:依據(jù)比例的基本性質(zhì),即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積,即可寫出這個比例,再進行化簡即可.
解:因為甲數(shù)×=乙數(shù)×,
則甲數(shù):乙數(shù)=:=4:7;
故選B.
點評:此題主要考查比例的基本性質(zhì)的逆運用.
5.C
【詳解】【考點】比例尺
【解答】圖上距離:實際距離=1厘米:20米=1:2000
【分析】考察了學生運用比例尺的能力
6.C
【分析】由題意可知:甲數(shù)乙數(shù),再逆運用比例的基本性質(zhì),即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積,即可求出二者的比。
【詳解】甲數(shù)乙數(shù),甲數(shù)∶乙數(shù)。
故答案為:C
【分析】此題主要依據(jù)比例的基本性質(zhì)解決問題。
7.B
【分析】根據(jù)題目要求畫出圖形,觀察圖形可知,正方形的對角線=圓的直徑,正方形的面積可以看作是以對角線為底、以圓的半徑為高的兩個三角形的面積之和,再依據(jù)三角形的面積公式和圓的面積公式解答即可。
【詳解】從圓中剪出一個最大的正方形,如圖:
設(shè)圓的半徑為r,則CD=2r,AO=r
正方形的面積=CD×AO÷2×2
=2r×r÷2×2
=2
圓的面積=π
所以正方形的面積∶圓的面積=2∶π=2∶π
故答案為:B
【分析】找出正方形的面積與圓的半徑之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,掌握三角形和圓的面積公式,畫出圖形更易于理解題意。
8.A
【分析】判定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正、反比例,要看這兩種量是對應的比值(或商)一定,還是對應的乘積一定,如果是比值(或商)一定就成正比例;如果是乘積一定就成反比例。逐項分析,看哪個選項符合反比例的意義。
【詳解】A.速度×時間=路程,路程一定,即速度與時間的乘積一定,符合反比例的意義,所以速度和時間成反比例關(guān)系;
B.路程÷速度=時間,時間一定,即路程與速度的商一定,符合正比例的意義,所以路程與速度成正比例;
C.總價÷數(shù)量=單價,單價一定,即總價與數(shù)量的商一定,符合正比例的意義,所以總價與數(shù)量成正比例;
D.總價÷單價=數(shù)量,數(shù)量一定,即總價與單價的商一定,符合正比例的意義,所以總價與單價成正比例;
故答案為:A
【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量,就看這兩個量是對應的比值(或商)一定,還是對應的乘積一定,再做判斷。
9.正確
【詳解】試題分析:判斷x與y是否成正比例,就看這兩種量是否是對應的比值一定,如果是比值一定,就成正比例,如果不是比值一定或比值不一定,就不成正比例.
解答:解:因為2x=5y,
所以x:y=5:2=2.5(一定),
符合正比例的意義,
所以x和y成正比例,
故答案為正確.
點評:此題屬于根據(jù)正、反比例的意義,辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,就看這兩種量是否是對應的比值一定,再做出判斷.
10.√
【分析】男、女生人數(shù)的比是7∶8,將男生人數(shù)看作7,女生人數(shù)看作8,男生人數(shù)+女生人數(shù)=全班人數(shù),男生人數(shù)÷全班人數(shù)=男生占全班人數(shù)的幾分之幾。
【詳解】7÷(7+8)
=7÷15
=
故答案為:√
【分析】兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比,求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾用除法。
11.√
【分析】由題可知=,根據(jù)比例的基本性質(zhì),內(nèi)項積等于外項積,可將其轉(zhuǎn)化為xy=5×2,即xy=10,積一定,所以x與y成反比例。
【詳解】由=可得xy=10
所以x與y成反比例
故答案為:√
【分析】本題主要考查對正、反比例的認識與判斷。
12.√
【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例。
【詳解】x與y成反比例,說明x×y=k,k一定;
3x×y=3k,3是一個常數(shù),所以3k一定,故3x和y也成反比例;
故答案為:√。
【分析】此題屬于辨識成正、反比例的量,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定,再做判斷。
13.錯誤
【詳解】試題分析:由“”可得:xy=3,則x和y的乘積一定,于是可判斷出x和y成反比例.
解:因為,
則xy=3(定值),
所以說x和y成反比例.
故答案為錯誤.
點評:解答此題的主要依據(jù)是:若兩個量的商一定,則成正比例;若兩個量的乘積一定,則成反比例.
14.2.5
【分析】化簡比是根據(jù)比的基本性質(zhì)或用比的前項除以后項,結(jié)果仍是比,并且是最簡整數(shù)比;求比值是用比的前項除以后項,結(jié)果得到一個數(shù)值(比值),可以是整數(shù)、分數(shù)、或小數(shù)。
【詳解】=
=
【分析】求比值與化簡比既有聯(lián)系又有區(qū)別,都可以用前項除以后項,但最終的結(jié)果表現(xiàn)形式不一樣,一個是數(shù),一個是比。
15.60∶160
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)作答,即比的前項和后項同時乘一個數(shù)或除以一個數(shù)(0除外)比值不變;用比的前項除以后項即可。
【詳解】最簡整數(shù)比:
90∶1.5
=(90÷1.5)∶(1.5÷1.5)
=60∶1
比值是:60∶1=60÷1=60
【分析】此題主要考查了化簡比和求比值的方法,另外還要注意化簡比的結(jié)果是一個比,它的前項和后項都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù);而求比值的結(jié)果是一個商,可以是整數(shù),小數(shù)或分數(shù)。
16.反正
【詳解】試題分析:判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例.
解答:解:圓錐的底面積×高=圓錐的體積×3(一定),是乘積一定,所以圓錐的底面積和高成反比例.
正方形的周長÷邊長=4(一定),是比值一定,所以正方形的周長和邊長正比例.
故答案為反、正.
點評:此題屬于辨識成正、反比例的量,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定,再做判斷.
17.6
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù),比值不變,據(jù)此解答。
【詳解】(3+15)÷3
=18÷3
=6
將3∶8的前項加上15,要使比值不變,后項應乘6。
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)進行解答。
18.5:44:5
【詳解】略
19.6.25%
【分析】由題意,A、B兩種濃度的蜂蜜水混合后濃度為6.2%,運用十字交叉法,8%-6.2%=1.8%,6.2%-5%=1.2%,可得甲乙質(zhì)量比為1.2∶1.8,即可得出結(jié)論。
【詳解】由題意,運用十字交叉法,可得:
即甲乙質(zhì)量比為1.2∶1.8
1.2×=0.3,1.8×=0.3
所以混合后的濃度則為(8%+5%)÷2=6.5%
【分析】本題考查濃度問題,考查十字交叉法的運用,正確運用十字交叉法是解題的關(guān)鍵。
20.反不成
【詳解】本題考查正反比例的意義.正比例:①兩種相關(guān)聯(lián)的量.②一種量增加,另一種量也相應增加;一種量減少,另一種量也相應減少.③兩種量的比值一定.
反比例:①兩種相關(guān)聯(lián)的量.②一種理增加,另一種量反而減少;一種量減少,另一種量反而增加.③兩種量的乘積一定.
每小時加工的零件個數(shù)與加工的時間,是相關(guān)聯(lián)的兩個量,并且總個數(shù)(一定)=每小時加工的零件個數(shù)×加工的時間,故遵從反比例關(guān)系;已經(jīng)加工的零件個數(shù)與沒有加工的零件個數(shù)雖然相關(guān)聯(lián),但是比值與乘積不一定,故不成比例.
21.正反
【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應的比值一定,還是對應的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例。
【詳解】如果=y(tǒng),(x、y均不為0),即=4,是比值一定,則x和y成正比例;如果=x,即xy=4,是乘積一定,那么x和y成反比例。
故答案為正,反。
【分析】本題考查了辨別正反比例的量,關(guān)鍵牢記比值一定為正比例,乘積一定為反比例。
22.9
【分析】根據(jù)“圖上距離=實際距離×比例尺”即可求得兩地的圖上距離。
【詳解】72千米=7200000厘米
7200000×=9(厘米)
在比例尺是1∶800000的地圖上相距9厘米。
【分析】解答此題的主要依據(jù)是比例尺的意義以及圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系,解答時要注意單位的換算。
23.33;1000;35.4;2;113;
1050;10;4;2.64;0
【分析】根據(jù)整數(shù)小數(shù)分數(shù)加減乘除法的計算方法和比與除法的關(guān)系解答。
【詳解】33100035.42213-100=113
1050103.2÷0.8=42.640
【分析】直接寫得數(shù)時,注意數(shù)據(jù)特點和運算符號,細心解答即可。
24.x=3;x=30;x=
【分析】“x+7=10”根據(jù)等式的性質(zhì)1,等號兩邊同時減去7,解出x;
“x-x=12”先計算x-x的差,再利用等式的性質(zhì)2,等號兩邊同時除以,解出x;
“12∶x=∶”先將其改寫成一般方程,再根據(jù)等式的性質(zhì)2解方程即可。
【詳解】x+7=10
解:x+7-7=10-7
x=3;
x-x=12
解:x=12
x÷=12÷
x=30;
12∶x=∶
解:x=12×
x=3
x÷=3÷
x=
25.40平方厘米
【分析】根據(jù)題意可知,以AC、AE、CE為底,三角形ACD、三角形AED和三角形CED的高是相等的,因為AE=AC,所以CE=AC,在等高的情況下,三角形CED的面積=三角形ACD的面積,已知三角形CED的面積是20平方厘米,所以20÷=(平方厘米)就是三角形ACD的面積;同理,可求出三角形ABC的面積。
【詳解】1-=
20÷=(平方厘米)
1-=
÷=40(平方厘米)
所以:三角形ABC的面積是40平方厘米。
故答案為:40平方厘米。
【分析】此題重點考查三角形面積與底的比例關(guān)系,當高相同時,對應底邊的比=面積的比。
26.平方米
【詳解】試題分析:因為==,所以可得EC=FC,因為正方形的邊長是1米,所以EC=FC=米,則三角形DCF和三角形BCE的面積相等,減去公共部分四邊形ECFG的面積,則空白處的兩個小三角形的面積也相等,連接CG,根據(jù)高一定時,三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得:三角形EGC的面積=三角形DEG的面積的2倍,三角形FGC的面積=三角形BGF的面積的2倍,那么三角形EGC與三角形FGC的面積相等,所以三角形DEG的面積=×三角形DCF的面積,則空白處就是三角形DEG的面積的6倍,據(jù)此求出空白處的面積,再用正方形的面積減去空白處的面積即可.
解:因為==,正方形的邊長是1米,
所以EC=FC=米,
連接CG,
三角形FGC的面積=三角形BGF的面積的2倍,三角形EGC的面積=三角形DGE的面積的2倍,
那么三角形EGC與三角形FGC的面積相等,
所以三角形DEG的面積=×三角形DCF的面積=×1×÷2=(平方米)
則空白處就是×6=(平方米)
1×1﹣
=1﹣
=(平方米)
答:陰影部分的面積是平方米.
點評:此題考查了高一定時,三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應用,有點難度.
27.
【分析】(1)要先數(shù)出原三角形底和高分別為幾個單位長度,算出三角形的面積,再確定所畫的新三角形的底和高。
(2)可以把三角形分為兩部分,兩部分分別在兩個矩形里,按要求將兩個矩形逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再描出三角形的輪廓即可。
(3)將底和高的長度分別乘2,就是放大后圖形的底和高。
【詳解】(1)原三角形底AB為4個單位長度,高為2個單位長度,面積就為4×2÷2=4,則要畫的三角形面積也為4,那就畫成與原三角形同底等高的三角形即可。
(2)可以觀察到,三角形有一小部分在一個正方形里,并且有一條邊為正方形的對角線,如果將這個正方形逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后的正方形的對角線與原對角線垂直,這樣就畫出了邊AC,至于底AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置,現(xiàn)在AB、AC兩條邊均已確定,只要將BC兩點連成一條線段就行了。
(3)4×2=8,2×2=4,則新畫的三角形底為8、高為4,并且形狀與原三角形相同,按這個標準畫就行。
【分析】在這三個作圖中,(2)逆時針旋轉(zhuǎn)有些難度,因為這是一個鈍角三角形,如果是直角三角形還好畫一些,所以我們才將三角形連同所在的矩形一同旋轉(zhuǎn),這樣便于觀察,難度也就
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