河北省石家莊北華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

第第頁河北省石家莊北華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）1．A

【分析】求出補(bǔ)集，進(jìn)而求出交集.

【詳解】由題意可得或，則.

故選：A

2．D

【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，B，C通過舉反例可判斷結(jié)果，對(duì)于D，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可

【詳解】解：對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若，則，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若，則，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，因?yàn)椋?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以D正確，

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

3．B

【分析】求函數(shù)的定義域，首先分母不等于0，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和根號(hào)有意義的條件進(jìn)行求解.

【詳解】，要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足

解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋海?/p>

故選B．

【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的定義域及其求法，注意二次根號(hào)有意義的條件及分母不能為0.

4．A

【解析】根據(jù)的解析式，可得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而判斷出在上單調(diào)遞增，并求出，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解不等式.

【詳解】解：時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，

又是定義在上的奇函數(shù)，

在上單調(diào)遞增，

易知，，

由，

解得：，

由在上單調(diào)遞增，

解得：，

的解集是.

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查的核心是利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性判斷出函數(shù)的單調(diào)性,

5．A

【詳解】函數(shù)的圖象開口向上，且以直線為對(duì)稱軸，

若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，

則，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

故選：A．

6．B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由換底公式可得，，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可比較出的大小關(guān)系，并判斷出二者都是大于1的，從而可選出答案.

【詳解】由題意，，即，

，，即，，

又，，

因?yàn)椋?，?

所以.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查幾個(gè)數(shù)的大小比較，考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

7．D

【解析】根據(jù)角的終邊所在象限，確定其正切值和余弦值的符號(hào)，即可得出結(jié)果.

【詳解】角的終邊在第三象限，則，，點(diǎn)P在第四象限．

故選：D.

8．D

【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.

【詳解】.

故選：D.

9．ACD

【分析】A.利用終邊相同的角判斷；B.利用三角形的內(nèi)角的范圍是判斷；C.利用弧度制和角度制互化判斷；D.利用象限角判斷.

【詳解】A.與終邊相同的角為，當(dāng)時(shí)，，

所以與終邊相同的角中，最小正角是，故正確；

B.因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角的范圍是，所以三角形的內(nèi)角必是第一或第二象限角或，故錯(cuò)誤；

C.化成弧度是，故正確；

D.若是第二象限角，則，，

當(dāng)時(shí)，，是第一象限角，

當(dāng)時(shí)，，是第三象限角，故正確，

故選：ACD

10．ABC

【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到正弦，余弦及正切值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算，作出判斷.

【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，，故AB正確；

，C正確；

，D錯(cuò)誤.

故選：ABC

11．BCD

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)判斷A，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與換底公式判斷BCD.

【詳解】，不是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；

，是有理數(shù)，故B正確；

，是有理數(shù)，故C正確；

，是有理數(shù)，故D正確.

故選:BCD.

12．AB

【分析】分析得到選項(xiàng)AB的函數(shù)的值域?yàn)?，選項(xiàng)C的函數(shù)的值域?yàn)?選項(xiàng)D的函數(shù)的值域?yàn)?，即得?

【詳解】對(duì)于函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以選項(xiàng)A正確；

對(duì)于函數(shù)，因?yàn)椋?，所以選項(xiàng)B正確；

對(duì)于函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確．

故選：AB．

13．或

【分析】分和兩種情況解方程，可得出實(shí)數(shù)的值.

【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，得.

因此，或，故答案為或.

【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)值求自變量的值，解題時(shí)要對(duì)自變量進(jìn)行分類討論，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

14．7

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的函數(shù)值，計(jì)算可得答案.

【詳解】由題意得，

,

故答案為:7

15．．

【詳解】試題分析：函數(shù)在上是增函數(shù)，滿足，得

考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性．

16．/1.25

【分析】由題設(shè)將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為，再利用基本不等式“1”的代換求最小值，注意等號(hào)成立條件.

【詳解】由，則，

∴，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

∴的最小值為.

故答案為：.

17．（1）；（2）．

【分析】（1）求出集合A和B，根據(jù)補(bǔ)集的定義求出．

（2）由條件可得，根據(jù)子集關(guān)系可得或．

【詳解】（1），

當(dāng)時(shí)，，則且，．

（2），．

因?yàn)榉匠痰膬筛鶠?和a，

當(dāng)時(shí)，，符合，

當(dāng)時(shí)，再由，可得，

實(shí)數(shù)a的取值集合為．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．

18．（1）（2）m≤0

【分析】（1）換元，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)，

即可求得函數(shù)的值域；

（2）換元，令，將不等式轉(zhuǎn)化為含參的一元二次不等式恒成立問題，通過分離參數(shù)法，將其再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，即可求出．

【詳解】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以?/p>

此時(shí)，．，∵∴

所以函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

（2）對(duì)于對(duì)于x∈[4，16]恒成立，令，

即2t2﹣3t+1≥mt對(duì)t∈[1，2]恒成立，∴對(duì)恒成立．

由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，

∴g（t）min＝g（1）＝0，∴m≤0．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)值域的求解，一元二次不等式恒成立問題的解法等，解題關(guān)鍵是通過換元將含對(duì)數(shù)式的函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，含對(duì)數(shù)式的不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．

19．(1)(2)

【詳解】試題分析：⑴根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即化簡得到的表達(dá)式；

⑵由（1）中的解析式，代入，即可求解的值.

試題解析：

解：⑴

⑵

20．(1)答案見解析

(2)

【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，先求得，然后求得.

（2）將所求表達(dá)式轉(zhuǎn)化為只含的形式，由此求得正確答案.

【詳解】（1），是第一象限角或第二象限角，

①當(dāng)時(shí)第一象限角時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)第二象限角時(shí)，.

（2）

,,

.

21．（1）；（2）.

【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求得所求代數(shù)式的值；

（2）利用換底公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.

【詳解】（1）原式；

（2）原式.

22．（1）；（2）在上單增，證明見解析；（3）.

【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，求得后，再驗(yàn)證函數(shù)是奇函數(shù)；（2）利用單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3），不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性求的取值范圍.

【詳解】解：（1）為奇函數(shù)，定義域?yàn)椋?/p>

，即，

，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．

（2）

，

，

為奇函數(shù)，，

，

為上增函數(shù)，

，

，

所以不等式的解集是.

答案第4頁，共9頁絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期北華中學(xué)期末考試

高一數(shù)學(xué)試題

考試時(shí)間：120分鐘

本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題），頁數(shù)在試卷下端；考試結(jié)束后，將答題紙（答題卡）上交，本卷留存。

注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將考號(hào)、科目等填涂正確。

2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

第I卷（選擇題）

第I卷共12小題。

一、單選題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)匯總，只有一項(xiàng)符合題目要求）

一、單選題

1．設(shè)集合，，則（）

A．B．

C．D．

2．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列正確的結(jié)論為（）

A．B．

C．D．

3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．

C．D．

4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（）．

A．B．

C．D．

5.已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．B．

C．D．

6．設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（）

A．B．

C．D．

7．已知角的終邊在第三象限，則點(diǎn)在（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

8．已知，則（）

A．B．

C．D．

二、多選題

9．下列說法正確的是（）

A．與終邊相同的角中，最小正角是

B．三角形的內(nèi)角必是第一或第二象限角

C．化成弧度是

D．若是第二象限角，則是第一或第三象限角

10．已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（）

A．B．

C．D．

11．下列計(jì)算結(jié)果為有理數(shù)的是（）

A．B．

C．D．

12．下列函數(shù)中，值域是的是（）

A．B．

C．D．

第II卷（非選擇題）

三、填空題

13．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)_________.

14．計(jì)算__________．

15．若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．

16．已知，，且，則的最小值為____