(第12課)直線的傾斜角和斜率

直線的斜率江蘇省青華中學(xué)徐守高普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（必修）2第二章第一節(jié)問題情境：畫出下列函數(shù)的圖象，并觀察它們的異同。y=x+1y=2x+1y=-x+1

一點(diǎn)和直線的方向（即直線的傾斜程度）可以確定一條直線廣州長隆水上樂園結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡．0.8m1m0.4m1m坡度＝高度寬度樓梯傾斜程度的刻畫：直線傾斜程度的刻畫：坡度＝級高級寬xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)級寬高級y2-y1x2-x1x2-x1y2-y1xyo

是一個定值

對于一條與x軸不垂直的定直線

的值與P、Q兩點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?問題：PQP’Q’MM’已知兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，則直線PQ的斜率為：

xyok＝

直線斜率的定義形數(shù)xyo斜率不存在，這時直線PQ垂直于x軸如果x1=x2，則直線PQ的斜率怎樣?

如果y1=y2，則直線PQ的斜率怎樣?

xyo斜率為0，這時直線PQ平行于x軸或與x軸重合已知兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，則直線PQ的斜率為：

xyok＝

直線斜率的定義形數(shù)如果x1=x2，則直線PQ的斜率不存在橫坐標(biāo)增量縱坐標(biāo)增量xyol1l2l3解:直線l1的斜率k1=k2=k3=直線l2的斜率直線l3的斜率P(2,3)Q1(-2,-1)Q2(4,1)Q3(5,3)k1=1k2=-1k3=0如圖直線都經(jīng)過點(diǎn),又分別經(jīng)過點(diǎn)

，試計算直線的斜率.例1:直線的方向與斜率之間有何對應(yīng)關(guān)系？k>0xyO（1）.k<0xyO（2）.k=0xyO（3）.直線從左下方向右上方傾斜直線從左上方向右下方傾斜直線與x軸平行或重合PPPk1=1k2=-1k3=0拓展研究問題:已知直線

經(jīng)過點(diǎn)A(m,2)，B(1,m2+2),試求直線的斜率.解當(dāng)m≠1時，當(dāng)m＝1時，直線AB垂直于x軸，所以斜率不存在.變題1：經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)畫直線，使直線的斜率分別為①0，②不存在，③2，④.A(3,2）xyo231132例2:xyo231132A(3,2）xyo231132A(3,2）C(6,0)kAB=kACA、B、C三點(diǎn)共線kAB=kBCA、B、C三點(diǎn)共線kAC=kBCA、B、C三點(diǎn)共線判斷下列三點(diǎn)是否在同一直線上

(1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)(2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)斜率可用來判定三點(diǎn)共線知識運(yùn)用：問題7：如何研究直線的方程y=kx+b.

（k，b是常數(shù)）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：Oxy131(1)當(dāng)b=0時，y=kx,則 k=y/x=tanθθOxy131θ分類討論的數(shù)學(xué)思想問題8：直線的傾斜角與斜率如何定義？θOxy131直線傾斜角的范圍是：3。直線的斜率k=tanθ（當(dāng)傾斜角不是900）2。直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小 正角叫做這條直線的傾斜角。規(guī)定：當(dāng)直線與x軸平行或重合時，它的傾斜角 為。X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo例1。標(biāo)出下列圖中直線的傾斜角，并說出各自斜率符號？k>0k<0k不存在K=04.直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系:直線情況平行于

x軸由左下方指向右上垂直于x軸左上升指向右下方的大小

的范圍

的增減性

k=0無k>0遞增不存在無k<0遞減例2。判斷正誤：②直線的斜率值為，則它的傾斜角為（）③因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。（）①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）④因?yàn)槠叫杏赮軸的直線的斜率不存在，所以平行于Y軸的直線的傾斜角不存在（）XXXX例3。求經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（-5，3）兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。即即直線的斜率為-1，傾斜角為解：例4。已知直線和的斜率分別是和，求它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。由圖可知解:YOX例4。已知直線和的斜率分別是和，求它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。練習(xí)1。

已知a，b，c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個點(diǎn)的直線的傾斜角與斜率。（1）A（a，c），B（b，c）

（2）C（a，b），D（a，c）（3）P（b，b+c），Q（a，c