湖南省常德市臨澧縣合口鎮(zhèn)合口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市臨澧縣合口鎮(zhèn)合口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班,每個(gè)班有50名學(xué)生,隨機(jī)編號(hào)為1～50,為了了解他們課外的興趣,要求每班第40號(hào)學(xué)生留下來(lái)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,這運(yùn)用的抽樣方法是()A．分層抽樣

B．抽簽法

C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D試題分析：當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法2.已知A(1,－2,3)，B(4,－4,－3)，則向量在向量＝(6,2,3)的方向上的投影是A．－

B．－

C．

D．參考答案：B3.二次不等式的解集為{x|－1<x<}，則的值為()A．－5

B．5

C．－6

D．6參考答案：C略4.在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若向量的夾角為，則

（

）（A）6

（B）

（C）4

（D）

參考答案：A略6.設(shè)函數(shù)F（x）=是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（）A．f（2）＞e2f（0），f（2017＞e2017f（0） B．f（2）＞e2f（0），f（2017）＜e2017f（0）C．f（2）＜e2f（0），f（2017）＞e2017f（0） D．f（2）＜e2f（0），f（2017）＜e2017f（0）參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】對(duì)f（x）求導(dǎo)，利用f'（x）＜f（x）得到單調(diào)性，利用單調(diào)性求2與0以及2017與0的函數(shù)值的大小．【解答】解：F'（x）=[]'=，因?yàn)閒'（x）＜f（x），所以F'（x）＜0，所以F（x）為減函數(shù)，因?yàn)?＞0，2017＞0，所以F（2）＜F（0），F(xiàn)（2017）＜F（0），即，所以f（2）＜e2f（0）；，即f（2017）＜e2017f（0）；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系；關(guān)鍵是正確判斷F（x）的單調(diào)性，并正確運(yùn)用．7.對(duì)于常數(shù)m、n，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）條件A.充分不必要

B．必要不充分

C.充分必要

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由方程的曲線是橢圓可得，所以“”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件

8.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如不計(jì)容器的厚度，則球的體積為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．解答：解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題給出球與正方體相切的問(wèn)題，求球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)、球的截面圓性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)，屬于中檔題9.已知雙曲線(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

(

)A

B

C

D

參考答案：B10.有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為

▲

.參考答案：36

12.將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD延對(duì)角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形； ② ③三棱錐D-ABC的體積為其中正確命題的序號(hào)是_________（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②13.區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為_(kāi)______．參考答案：14.（5分）已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=t2+（t是時(shí)間，s是位移），則物體在時(shí)刻t=2時(shí)的速度為_(kāi)________．參考答案：15.已知、、是三條不同的直線,、、是三個(gè)不同的平面,給出以下命題:①若,則;②若,則;③若,,則;④若,,則.其中正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：②④略16.已知x＞0，y＞0，x+y=1，則+的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取等號(hào)．故+的最小值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.不等式恒成立，則a的取值范圍為＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且a1=8，a3=26．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后求出通項(xiàng)公式．（2）直接把數(shù)列變?yōu)閮蓚€(gè)數(shù)列，一個(gè)是等差數(shù)列一個(gè)是等比數(shù)列，分別求和即可．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，∵，∴，…∴，∴…（2）…19.(本小題滿分10分)某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金．如果每間日房租每增加1元，客房出租數(shù)就會(huì)減少5間．若不考慮其他因素，旅游公司將房間租金提高元，每天客房的租金總收入元．（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）旅游公司將房間租金提高到多少元時(shí)，每天客房的租金總收入最高？參考答案：（1）由題知即

……………5分（2）時(shí)所以旅游公司將房間租金提高到40元時(shí)，每天客房的租金總收入最高…………10分20.如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，∥，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（1）求證：平面；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：∥平面；（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．參考答案：解（1）平面平面,,平面平面=，平面，

平面，,又為圓的直徑，，

平面。

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，則，為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.

(3)過(guò)點(diǎn)作于，平面平面，平面，，

平面，，．

略21.某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了名男顧客和名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：

滿意不滿意男顧客4010女顧客3020

（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：

參考答案：（1）男顧客;女顧客.（2）有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【分析】（1）分別利用公式計(jì)算滿意的概率.（2）計(jì)算，再和臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)男顧客的滿意概率為;女顧客的滿意概率為.