山東省日照市第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省日照市第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.

若的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且，則的最小值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.下列命題中，是正確的全稱(chēng)命題的是(

)（A）對(duì)任意的，都有．（B）菱形的兩條對(duì)角線相等．（C）存在實(shí)數(shù)使得．Ks5u(D)對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：D4.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開(kāi)口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題．5.x=0是x（2x﹣1）=0的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=，則x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．6.已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】先求出向量、，根據(jù)投影定義即可求得答案．【解答】解：，，則向量方向上的投影為：?cos＜＞=?===，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，考查向量投影定義，屬基礎(chǔ)題，正確理解相關(guān)概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略8.在等差數(shù)列{an}中an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a5·a6的最大值等于（

）A.3

B.6

C.9

D.36參考答案：C9.對(duì)于函數(shù)，部分與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A12

B14

C16

D18參考答案：C10.已知橢圓，，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知可得：當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上（下）頂點(diǎn)處時(shí)，最大，要滿足橢圓上存在點(diǎn)使得，則，可得，整理得：，結(jié)合可得，問(wèn)題得解。【詳解】依據(jù)題意作出如下圖象：由已知可得：當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上（下）頂點(diǎn)處時(shí)，最大，要滿足橢圓上存在點(diǎn)使得，則所以即：，整理得：又，即：所以所以橢圓離心率的取值范圍為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，還考查了計(jì)算能力，屬于難題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，則{an}的前60項(xiàng)和為_(kāi)_______．參考答案：1830略12.甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的．如果甲船停泊時(shí)間為1h，乙船停泊時(shí)間為2h，則它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】建立甲先到，乙先到滿足的條件，畫(huà)出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面積，求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解即可．【解答】解：甲船停泊的時(shí)間是1h，乙船停泊的時(shí)間是2h，設(shè)甲到達(dá)的時(shí)刻為x，乙到達(dá)的時(shí)刻為y，則（x，y）全部情況所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?；若不需等待則x，y滿足的關(guān)系為，如圖所示；它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率為P==．故答案為：．13.命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是

．參考答案：“若a2＞b2，則a＞b”【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題是“若a2＞b2，則a＞b”，故答案為：“若a2＞b2，則a＞b”14.一條光線從A（5，3）發(fā)出，經(jīng)x軸反射，通過(guò)點(diǎn)B（-1，4），則反射光線所在直線方程為

.參考答案：7x+6y-17=015.定義：若數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱(chēng)為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”，“絕對(duì)公和”，則其前2010項(xiàng)和的最小值為

參考答案：-200616.袋中裝有6個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為． 參考答案：【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】方法一：第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球，由此可求概率， 方法二：事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據(jù)這個(gè)原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率 【解答】解：方法一：由題意，第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球 故在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為=， 方法二：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1=， 設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2 再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==， 根據(jù)條件概率公式，得：P2==， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的計(jì)算方法，主要是考查了條件概率與獨(dú)立事件的理解，屬于中檔題．看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用公式，是解決本題的關(guān)鍵． 17.在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)在極坐標(biāo)方程中，把展開(kāi)湊出，即可化得直角坐標(biāo)方程.(2)把的參數(shù)方程化成普通方程，可得是半圓，是直線，由有兩個(gè)公共點(diǎn)可求出的取值范圍.【詳解】（1）對(duì)于曲線的極坐標(biāo)方程，可得，即，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，化為普通方程得，為下半圓.如圖，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，由，解得或（舍去）.當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合問(wèn)題，考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系.在極坐標(biāo)方程中湊出，即可化得直角坐標(biāo)方程.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，原點(diǎn)為O，拋物線C的方程為x2=4y，線段AB是拋物線C的一條動(dòng)弦．（1）求拋物線C的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)F；（2）若，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）利用拋物線C的方程為x2=4y，真假寫(xiě)出準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)．（2）設(shè)直線AB方程為y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理以及，求出b，得到直線方程，然后求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）拋物線C的方程為x2=4y，可得準(zhǔn)線方程：y=﹣1焦點(diǎn)坐標(biāo)：F（0，1）（2）證明：設(shè)直線AB方程為y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得x2﹣4kx﹣4b=0，∴，，∴x1x2=﹣8，∴﹣4b=﹣8，b=2，直線y=kx+2過(guò)定點(diǎn)（0，2）．20.已知函數(shù)，f（x）=，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）（I）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）記Sn=a1a2+a2a3+..anan+1，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（I）直接利用an+1=f（an）得到．再對(duì)其取倒數(shù)整理即可證數(shù)列{}是等差數(shù)列；進(jìn)而求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）利用（I）的結(jié)論以及所問(wèn)問(wèn)題的形式，直接利用裂項(xiàng)相消求和法即可求Sn．【解答】解：（I）由條件得，．∴?=3．∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為=1，公差d=3的等差數(shù)列．∴=1+（n﹣1）×3=3n﹣2．故an=．（II）∵anan+1=（）．∴Sn═a1a2+a2a3+..anan+1=[（1﹣）+（）+…+（）]=（1﹣）=．【點(diǎn)評(píng)】本題第二問(wèn)主要考查了數(shù)列求和的裂項(xiàng)相消法．裂項(xiàng)相消法一般適用于一數(shù)列的通項(xiàng)是一分式形式且分子為常數(shù)，而分母是某一等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的乘積組成．21.不等式證明（本小題滿分10分）

設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：++≥++．

參考答案：2．證明：

∵a、b、c均為實(shí)數(shù)．∴（＋）≥≥，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立；………………4分（＋）≥≥，當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立；（＋）≥≥．………………6分三個(gè)不等式相加即得++≥++，………………9分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立.………………10分

22.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，其中學(xué)習(xí)積極性高的25人中有18人能積極參加班級(jí)工作，學(xué)習(xí)積極性一般的25人中有19人不太主動(dòng)參加班級(jí)工作．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650

(

2)由統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式＝≈11.5