河南省新鄉(xiāng)市小店鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市小店鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點作直線l，交拋物線于A、B兩點．若線段AB的中點的橫坐標(biāo)為3，則AB的長度為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】線段AB的中點到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知|AB|的值．【解答】解：由題設(shè)知知線段AB的中點到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故選：A．2.若是任意實數(shù)，則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是(

)A．圓

B．雙曲線

C．直線

D．拋物線參考答案：D略3.曲線圍成的封閉圖形的面積為

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13參考答案：A略4.函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則(

)

A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)C．

D．是奇函數(shù)參考答案：D5.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（A）

（B）

（C）2

（D）1參考答案：C6.直線y＝kx＋b與曲線y＝ax2＋2＋lnx相切于點P(1,4)，則b的值為()A．3

B．1

C．－1

D．－3參考答案：C7.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C8.“”是“”的(

)條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B9.互不重合的三個平面最多可以把空間分成幾個部分（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的頂點B、C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)另一個焦點為F，根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把這四段線段相加求得△ABC的周長．【解答】解：橢圓+y2=1的a=．設(shè)另一個焦點為F，則根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=2．∴三角形的周長為：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4．故答案為：4．12.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為D。若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是

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參考答案：13.（5分）（2014?菏澤一模）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=．參考答案：4【考點】：余弦定理；正弦定理．【專題】：計算題；解三角形．【分析】：利用余弦定理、正弦定理化簡sinAcosC=3cosAsinC，結(jié)合a2﹣c2=2b，即可求b的值．解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點評】：本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．14.若橢圓的長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：略15.，則的最大值為___________。參考答案：7略16.

定義：在數(shù)列中，若，（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（k∈N*，k為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：③④17.《中國詩詞大會》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有____種.（用數(shù)字作答）參考答案：36【分析】根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進(jìn)行全排列，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定兩首詩詞進(jìn)行全排列，共有種排法，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），有種排法，則后六場的排法有=36（種），故答案為：36．【點睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項公式；

（II）求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）方程的兩根為2,3,由題意得，，設(shè)數(shù)列的公差為d,，則，故d=，從而，所以的通項公式為：

(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前項和為Sn,由(Ⅰ)知，則：

兩式相減得所以

略19.已知a,b為正數(shù)，求證：參考答案：略20.（12分）設(shè)數(shù)列的前項和．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；ks5*u（Ⅱ）若，且，求數(shù)列的前項和參考答案：21.已知函數(shù)為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)；（1）求的值；（2）求函數(shù)在的值域；參考答案：（1）a=0；（2）22.命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實數(shù)根．若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】“p或q”為真命題，即p和q中至少有一個真命題，分別求出p和q為真命題時對應(yīng)的范圍，