天津薊縣出頭嶺鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

天津薊縣出頭嶺鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，，則使成立的值是（

）

A.21

B.22

C.23

D.24參考答案：解析：由已知得，，

=·<0，，因此，選A.2.函數(shù)y=2sin（x﹣）的一條對稱軸是（）A．x= B．x= C．x= D．x=2π參考答案：C【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求出函數(shù)y=2sin（x﹣）的一條對稱軸．【解答】解：對于函數(shù)y=2sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的圖象的對稱軸為x=kπ+，k∈Z，令k=0，可得它的一條對稱軸是x=，故選：C．3.在中,分別為三個內(nèi)角所對的邊,設向量，若向量，則角的大小為A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設是空間中的一個平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（

）

A．若；

B．若；

C．若，則

ks5u

D．若ks5u參考答案：C5.下列命題成立的是

A．若是第二象限角，則 B．若是第三象限角，則C．若是第四象限角，則 D．若是第三象限角，則參考答案：D6.sin300°的值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，故選：C．

7.在四個函數(shù)y=sin|x|,y=cos|x|,y=|ctgx|,y=lg|sinx|中以p為周期，在(0,)上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是

(A)y=sin|x|

(B)y=cos|x|

(C)y=|ctgx|

(D)y=lg|sinx|參考答案：D8.如果函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，1]，那么函數(shù)f（x2﹣1）的定義域是（）A．[0，2] B．[﹣1，1] C．[﹣2，2] D．[﹣，]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，1]，可得﹣1≤x2﹣1≤1，解出即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，1]，由﹣1≤x2﹣1≤1，解得．∴函數(shù)f（x2﹣1）的定義域是．故選：D．9.已知四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若，，EF與CD所成角的度數(shù)為30°，則EF與AB所成角的度數(shù)為（）A.90° B.45° C.60° D.30°參考答案：A【分析】取的中點,利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【詳解】取的中點連接，如下圖所示：因為，分別是，的中點，所以有，因為與所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，，故本題選A.【點睛】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點利用三角形中位線定理是解題的關鍵.10.規(guī)定，則函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=5x3，則f（x）+f（﹣x）=．參考答案：0【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用函數(shù)的奇偶性直接求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=5x3，則f（﹣x）=5（﹣x）3=﹣5x3那么：f（x）+f（﹣x）=5x3﹣5x3=0故答案為012.函數(shù)y=log2x+3（x≥1）的值域

．參考答案：[3，+∞）【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的值域，求解即可．【解答】解：函數(shù)y=log2x是增函數(shù)，當x≥1時，log2x≥0，所以函數(shù)y=log2x+3（x≥1）的值域：[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．13.已知冪函數(shù)的圖象過點，則__________．參考答案：14.已知函數(shù)h（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是減函數(shù)，則k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，40]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，由此求得k的取值范圍．【解答】解：由于二次函數(shù)h（x）=4x2﹣kx﹣8的對稱軸為x=，開口向上，且在[5，20]上是減函數(shù)，∴≤5，求得k≤40，故答案為：（﹣∞，40]．15.若直線被兩平行線與所截的線段長為，則的傾斜角可以是：

其中正確答案的序號是________參考答案：(1)(5)

16.設全集是實數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是________.參考答案：【分析】圖中陰影部分所表示的集合為．【詳解】∵，∴，∴．【點睛】本題考查集合的基本運算，是常見考題。17.（3分）函數(shù)y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω的值為

．參考答案：2考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出ω即可．解答： ∵函數(shù)y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，∴周期T==π，解得ω=2，故答案為：2．點評： 本題主要考查三角函數(shù)周期的應用，要求熟練掌握三角函數(shù)的周期公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象過點且與軸有唯一的交點。（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式。參考答案：（Ⅰ）依題意得，，

解得，，，從而；

（Ⅱ），對稱軸為，圖象開口向上當即時，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)的最小值

當即時，在上遞減，在上遞增此時函數(shù)的最小值；

當即時，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最小值；

綜上，函數(shù)的最小值

19.數(shù)列{滿足：

證明：（1）對任意為正整數(shù)；（2）對任意為完全平方數(shù).參考答案：證明：（1）由題設得且{嚴格單調(diào)遞增，將條件式變形得，

兩邊平方整理得

①

②

①－②得

③

由③式及可知，對任意為正整數(shù).……10分（2）將①兩邊配方，得。

④

記從而④式成立.

是完全平方數(shù).……20分20.已知三個實數(shù)成等比數(shù)列，三個實數(shù)的積為103，在這三個數(shù)中，如果最小的數(shù)除以2，最大的數(shù)減去7，所得三個數(shù)依次成等差數(shù)列，求等比數(shù)列中的三個實數(shù)及等差數(shù)列的公差．（本小題滿分15）參考答案：設成等比數(shù)列的三個數(shù)為，a，aq，由·a·aq=103，解得a=10，即等比數(shù)列，10，10q．

…………2分（1）當q>1時，依題意，+（10q－7）=20．解得q1=（舍去），q2=．…5分此時等比數(shù)列中的三個數(shù)分別為4，10，25，………7分因此成等差數(shù)列的三個數(shù)為2，10，18，公差d=8．………………8分（2）當0<q<1，依題意，（－7）+5q=20，解得q1=5（舍去），q2=，……11分此時等比數(shù)列中的三個數(shù)分別為25，10，4，……………………13分因此成等差數(shù)列的三個數(shù)為18、10、2，公差為－8．…………14分綜上所述，d=±8．…………………15分21.設a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（1）a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，由累加法，再由三個數(shù)的完全平方公式，即可得證；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，運用累加法和條件a+b+c=1，即可得證．【解答】證明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（當且僅當a=b=c取得等號）由題設可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，則ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（當且僅當a=