天津匯文中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

天津匯文中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的n=A．3 B．4

C．5

D．6參考答案：C2.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為（

）A.6萬元

B.8萬元

C.10萬元

D.12萬元

參考答案：C略3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項(xiàng)，，使得，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：B設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，且，由，得，化簡得，解得或（舍去），因?yàn)?，所以，則，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，解得，因?yàn)椋≌麛?shù)，所以均值不等式等號條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)，時，取最小值為，故選B．4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A因?yàn)?，所以，即，解得。若存在兩?xiàng)，有，即，，即，所以，即。所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A.5.已知等比數(shù)列，

分別表示其前項(xiàng)積，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.[1,3] B.[－3,6] C.[3,9] D.[6,9]參考答案：D【分析】分別解對數(shù)不等式，一元二次不等式求出集合A,B，直接進(jìn)行交集運(yùn)算.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，涉及對數(shù)不等式、一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.7.（04年全國卷IV理）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）

A．0

B．1

C．

D．5參考答案：

答案：C8.已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成二面角的平面β截該球面得圓N.若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為

(A)7

(B)9

(C)11

(D)13參考答案：D本題主要考查了球的性質(zhì)和二面角的概念。是難度較大的題目。

球心與截面圓的圓心連線垂直于截面，如圖

由題意球半徑,圓M半徑為2，所以

又因?yàn)閳A面M與圓面N成的二面角為60°，所以

則，所以圓N的半徑為，圓N的面積為.9.已知cos（﹣α）=，α∈（0，），則=（）A． B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知求得sin（），然后利用誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡得答案．【解答】解：∵α∈（0，），∴∈（0，），又cos（﹣α）=，∴sin（）=．又cos2α=sin（）=2sin（）cos（）．∴===．故選：A．10.已知點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段與上的點(diǎn)，則滿足與平面平行的直線有A.0條

B.1條

C.2條

D.無數(shù)條參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為

.參考答案：12.已知三棱錐P-ABC中，側(cè)棱,當(dāng)側(cè)面積最大時，三棱錐P-ABC的外接球體積為____參考答案：【分析】當(dāng)三棱錐側(cè)面積最大時，，，兩兩互相垂直，可知以，，為長、寬、高的長方體的外接球即為三棱錐的外接球，長方體外接球半徑為體對角線的一半，從而求得半徑，代入球的體積公式得到結(jié)果.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為：，，相互之間沒有影響當(dāng)上述三個角均為直角時，三棱錐的側(cè)面積最大此時，，兩兩互相垂直以，，為長、寬、高的長方體的外接球即為三棱錐的外接球外接球半徑三棱錐的外接球的體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過側(cè)面積最大判斷出三條棱之間的關(guān)系.13.若（R，i為虛數(shù)單位），則ab=

參考答案：略14.定義[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),則下列結(jié)論中①y＝f(x)是奇是函數(shù)

②.y＝f(x)是周期函數(shù),周期為2

③..y＝f(x)的最小值為0,無最大值④.y＝f(x)無最小值,最大值為sin1.正確的序號為

.參考答案：③，，則，故①錯。，∴，故②錯。在是單調(diào)遞增的周函數(shù)，知，故，故③正確，易知④錯。綜上，正確序號為③。15.如圖，已知函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象(的部分)，則函數(shù)的表達(dá)式為__________參考答案：y＝2sin（2x＋）16.(07年全國卷Ⅱ)一個正四棱柱的各個頂點(diǎn)在一個直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為

cm．參考答案：答案：2+4解析：一個正四棱柱的各個頂點(diǎn)在一個直徑為2cm的球面上。正四棱柱的對角線的長為球的直徑，現(xiàn)正四棱柱底面邊長為1cm，設(shè)正四棱柱的高為h，∴2R=2=，解得h=，那么該棱柱的表面積為2+4cm2.17.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．參考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用有理指數(shù)冪以及對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23．點(diǎn)評：本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=log2（an+1），求數(shù)列{bn?an}的前n項(xiàng)和為Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過對an+1=2an+1變形可得（an+1+1）=2（an+1），進(jìn)而可得{an+1}是以2為公比、2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過，可得bn?an=n?2n﹣n，記A=1×21+2×22+…+n?2n，利用錯位相減法計(jì)算A﹣2A的值，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵an+1=2an+1，∴（an+1+1）=2（an+1）∵a1+1=2≠0，∴an+1≠0，∴，∴{an+1}是以2為公比、2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，∴，∴；（2）∵，∴，∴，記A=1×21+2×22+…+n?2n，∴2A=1×22+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣A=A﹣2A=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，∴A=（n﹣1）?2n+1+2，故．【點(diǎn)評】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的值；

（2）若，求的值域．參考答案：解析：（1）．（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以,當(dāng)時，；當(dāng)時，．故的值域?yàn)椋?0.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）推出數(shù)列{an}是等比數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式，利用作差法，然后求解{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）化簡通項(xiàng)公式，利用錯位相減法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）變形可得（an﹣2an﹣1）（an+1）=0，即有an=2an﹣1或an=﹣1，又由數(shù)列{an}各項(xiàng)都為正數(shù)，則有an=2an﹣1，故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=1，公比為2的等比數(shù)列，則…由題意知，當(dāng)n=1時，b1=b2﹣1，故b2=2，當(dāng)n≥2時，，和b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）作差得，，整理得：，∴=1，∴bn=n∴；bn=n，n∈N*…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此，∴，兩式作差得：…．21.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，為常數(shù)，則稱數(shù)列為“科比數(shù)列”。

（Ⅰ）等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為零，若為“科比數(shù)列”，求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前n項(xiàng)和為，若對任意

都立，試推斷數(shù)列是否為“科比數(shù)列”？并說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，因?yàn)?，則，即．整理得．

…………2分

因?yàn)閷θ我庹麛?shù)上式恒成立，則，解得．……4分

故數(shù)列的通項(xiàng)公式是．

…………5分

（Ⅱ）由已知，當(dāng)時，．因?yàn)?，所以．?dāng)時，，．兩式相減，得．因?yàn)?，所?