江西省九江市城門中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市城門中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間（其中），使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”。給出下列4個(gè)函數(shù)：①②③④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有 （

）A．①③

B．①②③

C．①②③④

D．②④參考答案：B2.定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足條件①常數(shù)a，b滿足a<b，區(qū)間[a，b]D，②使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]（k∈N+），那么我們把f(x)叫做[a，b]上的“k級(jí)矩陣”函數(shù)，函數(shù)f(x)=x3是[a，b]上的“1級(jí)矩陣”函數(shù)，則滿足條件的常數(shù)對(duì)（a，b）共有A．1對(duì)

B．2對(duì)

C．3對(duì)

D．4對(duì)參考答案：C3.已知是橢圓（）的左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，軸.若，則該橢圓的離心率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B中，，，，又，，得,,故選B.4.函數(shù)的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（

）A．

，

B．

，C．

，D．

，參考答案：B5.已知函數(shù)y=u（x）、y=v（x）都是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，若max{a，b}表示a，b中較大的數(shù)，則對(duì)于下列命題：（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是奇函數(shù)；（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是偶函數(shù)；（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是增函數(shù)；（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是減函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是減函數(shù)；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可判斷（1）（2）命題的真假，而根據(jù)增函數(shù)和減函數(shù)的定義即可判斷命題（3）（4）的真假，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于任意的一個(gè)x值，最大的數(shù)只有一個(gè)，不成對(duì)出現(xiàn)；∴（1）中的f（x）不是奇函數(shù)；偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)于任意的一個(gè)x值，最大的數(shù)有兩個(gè)，關(guān)于y軸對(duì)稱；∴（2）中的f（x）是偶函數(shù)；對(duì)于u（x），v（x）都是增函數(shù)時(shí)，任意的x1＜x2，則：u（x1）＜u（x2），v（x1）＜v（x2）；不妨設(shè)u（x1）＜v（x1）；∴f（x1）=v（x1）；1）若f（x2）=v（x2），則f（x1）＜f（x2），得出f（x）為增函數(shù)；2）若f（x2）=u（x2），則u（x2）＞v（x2）＞v（x1）＞u（x1）；∴f（x1）＜f（x2），同樣得出f（x）為增函數(shù)；同理可得出u（x），v（x）都是減函數(shù)時(shí)，f（x）為減函數(shù)；∴（2）（3）（4）為真命題．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，及奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及函數(shù)單調(diào)性的定義及判斷．6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.過拋物線上兩點(diǎn)A,B分別作拋物線的切線,若兩切線垂直且交于點(diǎn),則直線AB的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設(shè),由,求導(dǎo)得,在點(diǎn)的切線方程為，在點(diǎn)的切線方程為，聯(lián)立解得，，所以，，即，，又因?yàn)閮汕芯€垂直,則,,所以,拋物線方程為,由題易知直線的斜率存在,設(shè)直線AB方程為,代人拋物線方程得,由韋達(dá)定理得,,和聯(lián)立可得且,即,.所以直線的方程為.故選.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為A.B.C.D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1解析：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖所表示的含義列式求和.9.在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)(劉徽注)中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。”注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程確定出來x＝2，類比上述結(jié)論可得log2[2＋log2(2＋log2(2＋…))]的正值為A.1

B.

C.2

D.4參考答案：C10.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；B9：頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】根據(jù)已知中2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)可得：月接待游客量逐月有增有減，故A錯(cuò)誤；年接待游客量逐年增加，故B正確；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正確；各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確；故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果是虛數(shù)，則中是虛數(shù)的有

_______個(gè)，是實(shí)數(shù)的有

個(gè)，相等的有

組.參考答案：

解析：四個(gè)為虛數(shù)；五個(gè)為實(shí)數(shù)；三組相等12.在區(qū)間上任取兩數(shù)m和n，則關(guān)于x的方程有兩不相等實(shí)根的概率為

.參考答案：13.雙曲線的離心率為

．參考答案：2．14.若

則的值為

．參考答案：略15.設(shè)變量滿足約束條件:,則的最小值

參考答案：-816.（不等式選做題）不等式的解集是

；

參考答案：17.將6位志愿者分成4組，其中有2個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：1080三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2014?濟(jì)南二模）已知函數(shù)f（x）=ax++（1﹣a）lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）若a≤0，討論函數(shù)求f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=ax在（0，1）上有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，寫出切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意對(duì)a分類討論；（3）由f（x）=ax得a=+1（0＜x＜1），令g（x）=+1（0＜x＜1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）的極值即得結(jié)論．解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2x+﹣lnx，f′（x）=2﹣﹣，∴f（1）=3，f′（1）=0，∴曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=3．（Ⅱ）f′（x）=a﹣+=

（x＞0），①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增；若a≠0，f′（x）==0，解得x=1或x=﹣，②當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，f（x）在（0，1）和（﹣，+∞）單調(diào)遞減，在（1，﹣）單調(diào)遞增；③當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；④當(dāng)a＜﹣1時(shí)，f（x）在（0，﹣）和（1，+∞）單調(diào)遞減，在（﹣，1）單調(diào)遞增；（Ⅲ）當(dāng)f（x）=ax時(shí)，=（1﹣a）lnx=0，∴a=+1（0＜x＜1），令g（x）=+1（0＜x＜1），g′（x）==0，解得x=．∴當(dāng)x=時(shí)，g（x）有極大值1﹣e，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1﹣e）．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題及判斷函數(shù)的單調(diào)性求極值問題，考查轉(zhuǎn)化劃歸思想及分類討論思想的運(yùn)用能力，屬難題．19.（2015?陜西校級(jí)二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足=2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；軌跡方程．【專題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：（I）先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)P滿足的條件代入曲線C1的方程即可求出曲線C2的方程；（II）根據(jù)（I）將求出曲線C1的極坐標(biāo)方程，分別求出射線θ=與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1，以及射線θ=與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2，最后根據(jù)|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．解：（I）設(shè)P（x，y），則由條件知M（，）．由于M點(diǎn)在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ．射線θ=與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1=4sin，射線θ=與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及軌跡方程的求解和線段的度量，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對(duì)環(huán)境的污染，國家鼓勵(lì)和補(bǔ)貼購買小排量汽車的消費(fèi)者，同時(shí)在部分地區(qū)采取對(duì)新車限量上號(hào)。某市采取對(duì)新車限量上號(hào)政策，已知2013年年初汽車擁有量為（=100萬輛），第年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為，該年的增長量和與的乘積成正比，比例系數(shù)為,其中=200萬。

（1）證明：；

（2）用表示；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi)。參考答案：（1）依題

…………2分

只需證明，即證。

上式顯然成立，所以。

…………5分

（2），所以

按該政策可以將該市汽車總擁有量控制在200萬輛內(nèi)，即?！?分

證明如下：

當(dāng)時(shí)，，顯然成立。

假設(shè)時(shí)，成立。則當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的一個(gè)二次函數(shù)，令，其對(duì)稱軸，所以

，即綜上所述，成立。

…………13分21.已知四棱錐E－ABCD