山東省臨沂市獨(dú)樹中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市獨(dú)樹中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量滿足約束條件，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.（5分）要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)“左加右減”的平移法則將y=sin2x向右平移單位即可，從而可得答案．解答：將函數(shù)y=sin2x的圖象y=sin[2（x﹣）]，即為y=sin（2x﹣）的圖象．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握平移方向與平移單位是關(guān)鍵．3.已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.如上圖,三棱錐P-ABC中,三條側(cè)棱兩兩垂直,且長(zhǎng)度都為1,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),則截面PAE面積的最小值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.“a=3”是“函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的（）條件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先求出函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2的單調(diào)增區(qū)間，然后由題意知[3，+∞）是它單調(diào)增區(qū)間的子區(qū)間，利用對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系即可求出a的范圍，再根據(jù)充分必要條件進(jìn)行求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，可得f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣=a，開口向上，可得a≤3，∴“a=3”?“函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”，∴“a=3”是“函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分而不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其對(duì)稱軸的應(yīng)用，以及充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．6.已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D略7.設(shè)集合，則a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：①M(fèi)={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于①利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可．對(duì)于②、③、④通過(guò)函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域的范圍，畫出函數(shù)的圖象，利用“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，即可判斷正誤；【解答】解：對(duì)于①y=是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，滿足好集合的定義；在另一支上對(duì)任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．對(duì)于②M={（x，y）|y=sinx+1}，對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，所以M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；正確．對(duì)于③M={（x，y）|y=log2x}，取點(diǎn)（1，0），曲線上不存在另外的點(diǎn)，使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，所以不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．對(duì)于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，如下圖紅線的直角始終存在，對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），則N（ln2，0），滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，所以是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；正確．所以②④正確．故選D．9.函數(shù)的大致圖像為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，排除A，B當(dāng)時(shí)，，，令，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，選D

10.已知四個(gè)函數(shù)f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的圖象如圖，則函數(shù)與序號(hào)匹配正確的是（）A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④ B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④ D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)的奇偶性得到①是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，即所對(duì)應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，只有f（x）；再由圖象②④恒在x軸上方，即在[﹣π，π]上函數(shù)值恒大于0，符合的函數(shù)有h（x）和Φ（x），取特殊點(diǎn)驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：圖象①是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，即所對(duì)應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，只有f（x）；圖象②④恒在x軸上方，即在[﹣π，π]上函數(shù)值恒大于0，符合的函數(shù)有h（x）和Φ（x），又圖象②過(guò)定點(diǎn)（0，1），其對(duì)應(yīng)函數(shù)只能是h（x），那圖象④對(duì)應(yīng)Φ（x），圖象③對(duì)應(yīng)函數(shù)g（x）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的識(shí)圖、用圖能力，從函數(shù)的性質(zhì)入手結(jié)合特殊值是解這一類選擇題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(不等式選講)若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

.

參考答案：略12.已知，則的值為________參考答案：略13.若函數(shù)（且）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則此棱錐的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長(zhǎng)CO1交球于點(diǎn)D，則SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴，∴V三棱錐S﹣ABC==．故答案為．15.設(shè)是首項(xiàng)為，公差為-1的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若成等比數(shù)列，則的值為__________.參考答案：16.已知直線與直線垂直，則直線的傾斜角

.

參考答案：（或）17.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中,過(guò)曲線外的一點(diǎn)（其中為銳角）作平行于的直線與曲線分別交于．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程（以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建系）；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：（1）參數(shù)方程與極坐標(biāo)解：（Ⅰ）………3分（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,代入得到,則有因?yàn)?所以解得………7分19.現(xiàn)有正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表如下：第一行：1第二行：12第三行：1123第四行：11211234第五行：1121123112112345…第k行：先抄寫第1行，接著按原序抄寫第2行，然后按原序抄寫第3行，…，直至按原序抄寫第k﹣1行，最后添上數(shù)k．（如第四行，先抄寫第一行的數(shù)1，接著按原序抄寫第二行的數(shù)1，2，接著按原序抄寫第三行的數(shù)1，1，2，3，最后添上數(shù)4）．將按照上述方式寫下的第n個(gè)數(shù)記作an（如a1=1，a2=1，a3=2，a4=1，…，a7=3，…，a14=3，a15=4，…）（1）用tk表示數(shù)表第k行的數(shù)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列{tk}的前k項(xiàng)和Tk；（2）第8行中的數(shù)是否超過(guò)73個(gè)？若是，用表示第8行中的第73個(gè)數(shù)，試求n0和的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）令Sn=a1+a2+a3+…+an，求S2017的值．參考答案：【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意先求出{tk}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可，（2）由得第8行中共有27=128個(gè)數(shù)，得到第8行中的數(shù)超過(guò)73個(gè)，按上述順序依次寫下的第73個(gè)數(shù)應(yīng)是第7行的第73﹣63=10個(gè)數(shù)，同上過(guò)程知a73=a10=2，即可求出答案，（3）根據(jù)錯(cuò)位相減法求出得=2n+1﹣n﹣2，再逐一展開得到S2017=（211﹣12）+（210﹣11）+（29﹣10）+（28﹣9）+（27﹣8）+（26﹣7）+（24﹣5），即可求出．【解答】解：（1）當(dāng)k≥2時(shí)，tk=t1+t2+…+tk﹣1+1，tk+1=t1+t2+…+tk+1，于是tk+1﹣tk=t1，即tk+1=2tk，又t2=2t1，t1=1所以，故．（2）由得第8行中共有27=128個(gè)數(shù)，所以，第8行中的數(shù)超過(guò)73個(gè)，，從而，，由26﹣2=63＜73，27﹣1=127＞73，所以，按上述順序依次寫下的第73個(gè)數(shù)應(yīng)是第7行的第73﹣63=10個(gè)數(shù)，同上過(guò)程知a73=a10=2，所以，．（3）由于數(shù)表的前n行共有2n﹣1個(gè)數(shù)，于是，先計(jì)算．在前2n﹣1個(gè)數(shù)中，共有1個(gè)n，2個(gè)n﹣1，22個(gè)n﹣2，…，2n﹣k個(gè)k，…，2n﹣1個(gè)1，因此…+2×2n﹣2+1×2n﹣1，則+k×2k+1+…+2×2n﹣1﹣n﹣2，兩式相減，得=2n+1﹣n﹣2．∴S2017=+S994，=++S483，=+++S228，=++++S101，=+++++S38，=++++++S7，=（211﹣12）+（210﹣11）+（29﹣10）+（28﹣9）+（27﹣8）+（26﹣7）+（24﹣5）=3986【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的應(yīng)用，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式公式和求和公式，以及錯(cuò)位相減法，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．20.如圖，直三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求線段的長(zhǎng)；（Ⅱ）求證：//平面；（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：連接．

因?yàn)槭侵比庵?/p>

所以平面，

………………1分

所以．

………………2分

因?yàn)椋?/p>

所以平面．

………………3分因?yàn)?，，所以?/p>

………………4分（Ⅱ）證明：取中點(diǎn)，連接，．

………………5分在△中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，．

在矩形中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，．

所以，．

所以

四邊形為平行四邊形，所以．

………………7分

因?yàn)槠矫?，平面?/p>

………………8分

所以//平面．

………………9分

（Ⅲ）解：線段上存在點(diǎn)，且為中點(diǎn)時(shí)，有平面．………11分證明如下：連接．在正方形中易證．又平面，所以，從而平面．…………12分所以．

………………13分同理可得，所以平面．故線段上存在點(diǎn)，使得平面．

………………14分

略21.設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)Q（2，）在橢圓上。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且，求△OAB的面積的取值范圍。（3）過(guò)M（）的直線:與過(guò)N（）的直線:的交點(diǎn)P（）在橢圓E上，直線MN與橢圓E的兩準(zhǔn)線分別交于G，H兩點(diǎn)，求的值。參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓E:（a>b>0）過(guò)M（2，），2b=4故可求得b=2,a=2

橢圓E的方程為

--------3分

（2）設(shè)P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），當(dāng)直線L斜率