福建省龍巖市紡織中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省龍巖市紡織中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點P（3，1）作圓x2+y2﹣2x=0的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣2y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出以（3，1）、C（1，0）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x=0，可化為（x﹣1）2+y2=1的圓心為C（1，0），半徑為1，以（3，1）、C（1，0）為直徑的圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣）2=，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程2x+y﹣3=0，故選：B．【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及圓和圓的位置關(guān)系、圓的切線性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．2.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(

)A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>a

C．c>a>b

D．c>b>a參考答案：D3.下列四個命題中，真命題的個數(shù)為（

）（1）若兩平面有三個公共點，則這兩個平面重合；（2）兩條直線可以確定一個平面；（3）若；（4）空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)。A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略4.極坐標(biāo)方程

表示的曲線為（

）A、極點

B、極軸

C、一條直線

D、兩條相交直線參考答案：D5.函數(shù)取得最小值時的的值為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：B6.在直線，曲線及軸軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=．給出下列四個結(jié)論：①CE⊥BD；②三棱錐E﹣BCF的體積為定值；③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；④在平面ABCD內(nèi)存在無數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由點C到直線EF的距離是定值，點B到平面CEF的距離也是定值，知三棱錐B﹣CEF的體積為定值；線段EF在底面上的正投影是線段GH，故△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，由此能導(dǎo)出△BGH的面積是定值；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正確；∵點C到直線EF的距離是定值，點B到平面CEF的距離也是定值，∴三棱錐B﹣CEF的體積為定值，故②正確；線段EF在底面上的正投影是線段GH，∴△BEF在底面ABCD內(nèi)的投影是△BGH，∵線段EF的長是定值，∴線段GH是定值，從而△BGH的面積是定值，故③正確；設(shè)平面ABCD與平面DEA1的交線為l，則在平面ABCD內(nèi)與直線l平行的直線有無數(shù)條，故④對．故選D．【點評】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，要熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征．8.將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件A為“三個點數(shù)都不相同”，事件B為“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A考點：條件概率與獨立事件．分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．9.函數(shù)的圖象存在與直線平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞,2] B.(－∞,2)C.(2,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】由題得，即在上有解，所以在上有解，即得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象存在與直線平行的切線，即在上有解.在上有解，則.因為，所以，所以的取值范圍是.故答案為B【點睛】(1)本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和方程的有解問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分離參數(shù)在上有解，即得的取值范圍.10.中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（），則它的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點在動直線上的射影為，已知點，則線段長度的最大值是

.參考答案：略12.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圓面積最大時，圓心坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1）考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計算題．分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程后，找出圓心坐標(biāo)與半徑，要求圓的面積最大即要圓的半徑的平方最大，所以根據(jù)平方的最小值為0即k=0時得到半徑的平方最大，所以把k=0代入圓心坐標(biāo)中即可得到此時的圓心坐標(biāo)．解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得+（y+1）2=1﹣，則圓心坐標(biāo)為（﹣，﹣1），半徑r2=1﹣當(dāng)圓的面積最大時，此時圓的半徑的平方最大，因為r2=1﹣，當(dāng)k=0時，r2最大，此時圓心坐標(biāo)為（0，﹣1）故答案為：（0，﹣1）點評：本題以二次函數(shù)的最值問題為平臺考查學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并會根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心和半徑，是一道基礎(chǔ)題．13.。參考答案：210略14.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，則正整數(shù)的值為

.參考答案：4

15.數(shù)列{an}的前n項和，則它的通項公式是_________________;參考答案：16.已知O為坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為（1，-1），點N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足則的概率為_________.參考答案：略17.某女生寢室有4位同學(xué)，現(xiàn)在要拍一張集體照，①若甲，乙兩名同學(xué)要求站在一起，則有___________排法；②若甲同學(xué)要求站在中間，則有__________種不同排法.參考答案：12

；

12

；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，?n∈N+，an+1=．（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由數(shù)列{an}的首項a1=1，?n∈N+，an+1=．兩邊取倒數(shù)可得：+，即可證明．（2）由（1）可得：=，=．利用“裂項求和”即可得出．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}的首項a1=1，?n∈N+，an+1=．兩邊取倒數(shù)可得：+，∴﹣=，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項為1，公差為．（2）解：由（1）可得：=1+=，可得an=．∴=．∴數(shù)列{}的前n項和Sn=2+…+=2=．【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、“裂項求和”，考查了變形能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知在長方體中，分別是的中點，．（I）證明：∥平面；（II）求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：（I）證明見解析；（II）．試題解析：（I）方法一：（面面平行）取DC的中點O，連接ON,OM,證明平面MON//平面ADD1A1即可．方法二：(坐標(biāo)法)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2平面，就是平面的一個法向量，，又，平面，平面（II）設(shè)平面DMN的一個法向量為，，，，令，則，，所以直線DA與平面所成角的正弦值是考點：直線與平面平行的判定與證明；直線與平面所成的角的求解．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－2x(a<0)．(I)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(Ⅱ)若a＝－且關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋b在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：21.（本題滿分10分）某人玩硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是．棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、……、第()站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋子向前跳一站；若擲出反面，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第站(勝利大本營)或第站(失敗大本營)時，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站的概率為．(1)求P0，Pl，P2；（2）寫出與的遞推關(guān)系；(3)求證：玩該游戲獲勝的概率小于．參考答案：(10分)解：(1)依題意，得

P0=1，P1=，=

3分.(2)依題意，棋子跳到第n站(2≤n≤m)有兩種可能：第一種，棋子先到第n-2站，又?jǐn)S出反面，其概率為；第二種，棋子先到第n-1站，又?jǐn)S出正面，其概率為∴

3分（3）即

2分可知數(shù)列{}(1≤n≤99)是首項為公比為的等比數(shù)列，于是有=因此，玩該游戲獲勝的概率小于.

2分略22.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)討論方程f(x)＝x的根的個數(shù)．參考答案：(1)①若a＝0，則f(x)＝x2，滿足f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；②若a＜0，因為x2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；③若a＞0，x在(0，＋∞)上趨近于0時，f(x)趨近﹢∞，而f(1)＝1＋a，與f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增矛盾．綜上知：a的取值范圍為(－∞，0]．(2)方程f(x)＝x即＝0，由(1)知a≤0，當(dāng)a＝0時，方程有唯一實數(shù)根x＝1；當(dāng)a＜0時，＝0等價于a＝－x3＋x2，(x≠0)當(dāng)x<0時，－x3＋x2>0，故a＝－x3＋x2無解；當(dāng)0<x≤1時，－x3＋x2＝－x2(x－1)≥0，故a＝－x3＋x2無解；當(dāng)x＞1時，令g(x)＝－x3＋x2，設(shè)1＜x1＜x2，g(x1)－g(