2022-2023學(xué)年天津第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年天津第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足，若，則m=（）A.9 B.10 C.11 D.12參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，從而求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)得：

本題正確選項：【點睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.在平面直角坐標(biāo)系中，若點，，，則________．參考答案：3.已知向量，，若滿足，，則（

）A．(－3,0)

B．(1,0)

C．(0,－3)

D．(0,1)參考答案：A4.已知函數(shù)，下列說法錯誤的是(

)A.函數(shù)最小正周期是 B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)在上是增函數(shù) D.函數(shù)圖像關(guān)于對稱參考答案：C5.已知點M是直線與軸的交點，過M點作直線的垂線，則垂線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不對參考答案：C7.如圖所示的程序框圖，若輸入的n的值為1，則輸出的k的值為(A)2(B)3(C)4(D)5參考答案：C略8.過橢圓的左焦點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于A、B、C、D四點，則四邊形ABCD面積的最大值與最小值之差為（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.已知，給出下列命題：

①若，則；②若ab≠0，則；③若，則；

其中真命題的個數(shù)為(A)3

(B)2

(C)1

(D)0參考答案：C.當(dāng)時，，所以①為假命題；當(dāng)與異號時，，，所以②為假命題；因為，所以，③為真命題.10.空間中，若a,b,g是三個互不重合的平面，l是一條直線，則下列命題中正確的是A．若l∥a,，l∥b，則a∥bB．若a^b，l^b，則l∥aC．若l^a，l∥b，則a^bD．若a^b，l∥a，則l^b參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，，，則的前項和為

參考答案：12012.外接圓的半徑為，圓心為，且，，則

▲

．參考答案：313.

6名同學(xué)，選3人去參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則這6名同學(xué)中女生人數(shù)為

參考答案：214.在中，，，，則面積等于

．參考答案：略15.的展開式中的系數(shù)是

．參考答案：19216.設(shè)，則數(shù)列的前2015項的和=________.參考答案：201617.某住宅小區(qū)計劃植樹不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)等于_____________.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖5所示．下表是年齡的頻率分布表．區(qū)間人數(shù)

（1）求正整數(shù)，，的值；（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖可知，與兩組的人數(shù)相同，所以人．………………………1分且人．……………2分總?cè)藬?shù)人．………………………3分（2）因為第1，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，…………4分第2組的人數(shù)為，…………5分第3組的人數(shù)為，………………………6分所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．……………………7分（3）由（2）可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，，共有種．……………9分其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：，，，，，，，，共有8種．………11分所以恰有1人年齡在第3組的概率為．……………ks5u…………12分

略19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為（）．（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線：(為參數(shù))過曲線與軸負半軸的交點，求與直線平行且與曲線相切的直線方程.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的普通方程為：；

……………2分由得，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為：

………………4分(或：曲線的直角坐標(biāo)方程為：)（Ⅱ）曲線：與軸負半軸的交點坐標(biāo)為，又直線的參數(shù)方程為：，∴，得，即直線的參數(shù)方程為：得直線的普通方程為：，

……………6分設(shè)與直線平行且與曲線相切的直線方程為：

…………7分∵曲線是圓心為，半徑為的圓，得，解得或

………………9分故所求切線方程為：或

……………10分略20.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求a的值，并把這個元素寫出來；(3)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．參考答案：(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0無解，得∴a>，即實數(shù)a的取值范圍是(，＋∞)．(2)當(dāng)a＝0時，方程只有一解，方程的解為x＝；當(dāng)a≠0時，應(yīng)有Δ＝0，∴a＝，此時方程有兩個相等的實數(shù)根，A中只有一個元素，∴當(dāng)a＝0或a＝時，A中只有一個元素，分別是和．(3)A中至多有一個元素，包括A是空集和A中只有一個元素兩