2022年山東省泰安市接山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年山東省泰安市接山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則當(dāng)n＞1時(shí)，Sn=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，a1=1，∴a1=2a2，解得a2=．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=2an，∴an=2an+1﹣2an，化為=．∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，公比為．∴Sn=2an+1=2××=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知函數(shù)f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，A（a，0），B（b，0）是其圖象上兩點(diǎn)，若|a﹣b|的最小值是1，則f（）=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用余弦函數(shù)的奇偶性求得φ的值，利用余弦函數(shù)的周期性求得ω，可得函數(shù)的解析式，從而求得f（）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，∴φ=，f（x）=﹣4sinωx．A（a，0），B（b，0）是其圖象上兩點(diǎn)，若|a﹣b|的最小值是1，則?=1，∴ω=π，f（x）=﹣4sinπx，則f（）=﹣4sin=﹣2，故選：B．3.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]等于（）A．3 B．2 C．﹣1+log27 D．log25參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=log28=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是A.

B.

C.2

D.4參考答案：D5.對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是(

) 相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為A. B.C. D.參考答案：A6.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題..故選A.7.在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)的函數(shù)是

A．

B．C．

D．參考答案：A8.一天有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物、體育七節(jié)課，體育不在第一節(jié)上,數(shù)學(xué)不在第六、七節(jié)上，這天課表的不同排法種數(shù)為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

參考答案：A略10.定義：設(shè)A是非空實(shí)數(shù)集，若?a∈A，使得對于?x∈A，都有x≤a(x≥a)，則稱a是A的最大(小)值.若B是一個(gè)不含零的非空實(shí)數(shù)集，且a0是B的最大值，則()A．當(dāng)a0＞0時(shí)，a是集合{x－1|x∈B}的最小值B．當(dāng)a0＞0時(shí)，a是集合{x－1|x∈B}的最大值C．當(dāng)a0＜0時(shí)，－a是集合{－x－1|x∈B}的最小值D．當(dāng)a0＜0時(shí)，－a是集合{－x－1|x∈B}的最大值參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取1個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：300【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，根據(jù)高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，得到高二年級(jí)要抽取的人數(shù)，根據(jù)該高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，算出高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)．【解答】解：∵用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，∴高二年級(jí)要抽取45﹣20﹣10=15，∵高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=∴該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為=300，故答案為：300．12.核算某項(xiàng)稅率，需用公式K=（1﹣7x）n（n∈N*）．現(xiàn)已知K的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，用四舍五入的方法計(jì)算當(dāng)x=時(shí)K的值．若精確到0.001，其千分位上的數(shù)字應(yīng)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)和公式2n，列出方程求出n，利用二項(xiàng)式定理將二項(xiàng)式展開求出近似值．【解答】解：由2n=64，得n=6．于是y≈C60+C61?+C62=1﹣0.18+0.0135≈0.834．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)和公式是2n；利用二項(xiàng)式定理的展開式求二項(xiàng)式的近似值．13.已知，，，，若，則的最大值是____________________.參考答案：略14.使函數(shù)具有反函數(shù)的一個(gè)條件是____________________________．(只填上一個(gè)條件即可，不必考慮所有情形)．參考答案：略15.秦九韶是我國古代的數(shù)學(xué)家，他的《數(shù)書九章》概括了宋元時(shí)期中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就.秦九韶算法是一種將一元n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化為n個(gè)一次式的算法，其大大簡化了計(jì)算過程，即使在現(xiàn)代，利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式的求值問題時(shí)，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法，在西方被稱作霍納算法..改寫成以下形式：若，則_________.參考答案：0【分析】利用霍納算法依次計(jì)算，，在處的取值，由此可得出，從而得出結(jié)果.【詳解】由霍納算法可知，當(dāng)時(shí)，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查算法思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用題中的算法逐一計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天，若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：5040【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C64?A55=3600種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?A63?A42=1440種情況，則不同的安排種數(shù)為3600+1440=5040種，故答案為：5040．17.已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】判斷雙曲線的m＞0，求出a，b，c，由離心率公式e=，建立方程，解方程可得m的值．【解答】解：雙曲線（m＞0），的a=，b=2，c==，由題意可得e===，解得m=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某旅游推介活動(dòng)晚會(huì)進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：抽獎(jiǎng)盒中裝有個(gè)大小相同的小球，分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球，若抽到兩個(gè)球都印有“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志即可獲獎(jiǎng).（I）活動(dòng)開始后，一位參加者問：盒中有幾個(gè)“多彩十藝節(jié)”球？主持人笑說：我只知道從盒中同時(shí)抽兩球不都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）上面條件下，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一個(gè)人再抽，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及.參考答案：I）設(shè)印有“美麗泉城行”標(biāo)志的球有個(gè)，不都是“美麗泉城行”標(biāo)志為事件，則都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是,由對立事件的概率：,得，故“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志卡共有4張∴抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為………………6分Ⅱ）～，的分布列為或01234

∴

…………12分19.上世紀(jì)八十年代初，鄧小平同志曾指出“在人才的問題上，要特別強(qiáng)調(diào)一下，必須打破常規(guī)去發(fā)現(xiàn)、選拔和培養(yǎng)杰出的人才”．據(jù)此，經(jīng)省教育廳批準(zhǔn)，某中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)審時(shí)度勢，果斷作出于1985年開始施行超常實(shí)驗(yàn)班教學(xué)試驗(yàn)的決定．一時(shí)間，學(xué)生興奮，教師欣喜，家長歡呼，社會(huì)熱議．該中學(xué)實(shí)驗(yàn)班一路走來，可謂風(fēng)光無限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國共招收150名少年大學(xué)生，該中學(xué)就有19名實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取，占全國的十分之一，轟動(dòng)海內(nèi)外．設(shè)該中學(xué)超常實(shí)驗(yàn)班學(xué)生第x年被錄取少年大學(xué)生的人數(shù)為y．（1）左下表為該中學(xué)連續(xù)5年實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)第6年該中學(xué)超常實(shí)驗(yàn)班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)；年份序號(hào)x12345錄取人數(shù)y1011141619附1：，=﹣（2）如表是從該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育得到2×2列聯(lián)表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認(rèn)為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育有關(guān)系”．附2：

接受超常實(shí)驗(yàn)班教育未接受超常實(shí)驗(yàn)班教育合計(jì)錄取少年大學(xué)生6080未錄取少年大學(xué)生10合計(jì)30100

P（k2≥k0）0.500.400.100.05k00.4550.7082.7063.841K2=，n=a+b+c+d．參考答案：【分析】（1）求出回歸系數(shù)，即可求出回歸方程；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知中數(shù)據(jù)可得：，∵∴∴y=2.3x+7.1．當(dāng)x=6時(shí)y=20.9，即第6年該校實(shí)驗(yàn)班學(xué)生錄取少年大學(xué)生人數(shù)約為21人；…（6分）（2）該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育得到2×2列聯(lián)表：

接受超常實(shí)驗(yàn)班教育未接受超常實(shí)驗(yàn)班教育合計(jì)錄取少年大學(xué)生602080未錄取少年大學(xué)生101020合計(jì)7030100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k2的觀測值為故我們有95%的把握認(rèn)為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實(shí)驗(yàn)班教育有關(guān)系”…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸方程，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)。 （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，b，a，c成等差數(shù)列，且，求a的值。參考答案：（1）；（2）。（1）2分

3分由得，5分故的單調(diào)遞增區(qū)間是

6分（2）于是，故

8分由成等差數(shù)列得：，由得

10分由余弦定理得，，于是

12分21.(本小題滿分12分)某幼兒園為訓(xùn)練孩子數(shù)字運(yùn)算能力，在一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取2張卡片，按卡片上最大數(shù)字的10倍計(jì)分，每張卡片被取出的可能性相同。(I)求取出的2張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；(II)若孩子取出的卡片的計(jì)分不小于20分就得到獎(jiǎng)勵(lì)，求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率.參考答案：（Ⅰ）設(shè)這六張卡片分別為A1、B1、A2、B2、A3、B3，孩子從盒子里任取2張卡片的全部基本事件為A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B3共15個(gè)，取出的2張卡片上的數(shù)字相同的基本事件為A1B1，A2B2，A3B3共有3個(gè)，

,…（3分）所以取出的2張卡片上的數(shù)字相同的概率為，因此取出的2張卡片上的數(shù)字互不相同的概率為

,…（6分）（Ⅱ）若孩子取出的卡片的計(jì)分不小于20分，卡片上最大數(shù)字為2或3，卡片上最大數(shù)字為1的基本事件為A1B1就一個(gè)，所以孩子不能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為，因此孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為,……（12分）22.已知函數(shù)g（x）=，f（x）=g'（x）-（a是常數(shù)）．若對?a∈R，函數(shù)h（x）=kx（k是常數(shù)）的圖象與曲線y=f（x）總相切于一個(gè)定點(diǎn)．（1）求k的值；（2）若對?∈（0，+∞），[f（）-h（）][f（）-h（）]＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)k=1(2)（-∞，1]【分析】（1）由函數(shù)的圖像與曲線總相切于定點(diǎn)可知的值是與無關(guān)的常數(shù)，即可求出，再計(jì)算出切點(diǎn)坐標(biāo)得出切線方程，從