(完整版)初二數學八上第十三章軸對稱知識點總結復習和?？碱}型練習

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第十三章：軸對稱一、知識框架：二、知識概念：1.基本概念：⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就是軸對稱圖形。⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2.基本性質：⑴對稱的性質：①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。②對稱的圖形都全等。③如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。④兩個圖形關于某條直線成軸對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。⑵線段垂直平分線的性質：①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質：①點（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為（x,-y）。②點（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為（-x,y）。③點（x,y）關于原點對稱的點的坐標為（-x,-y）。⑷等腰三角形的性質：①等腰三角形兩腰相等。②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）。⑸等邊三角形的性質：①等邊三角形三邊都相等。②等邊三角形三個內角都相等，都等于60°。③等邊三角形每條邊上都存在三線合一。④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）。⑹三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）。⑵等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。②三個角都相等的三角形是等邊三角形。③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形?；痉椒ǎ鹤鲆阎本€的垂線、做已知線段的垂直平分線、作對稱軸、作已知圖形關于某直線的對稱圖形、在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短。?？祭}精選：1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）。2.下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是（）。3.下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是（）。4.如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數為（）。5.如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示的方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（）。6.如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，則∠A的度數是（）。7.若等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長為（）。8.如圖，在邊長為1的正方形網格中，將△ABC向右平移兩個單位長度得到△A′B′C′，則與點B′關于x軸對稱的點的坐標是（）。9.如圖，AC，BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，則∠AOD=（）。10.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數是（）。1.觀察下列圖形，是軸對稱圖形的是（）。2.點P(5，－4)關于y軸的對稱點是（）。3.如圖，△ABC與△ADC關于AC所在的直線對稱，∠BCD＝70°，∠B＝80°，則∠DAC的度數為（）。4.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB且交BC于點E，且BE＝4。求AC的長度。答案：D。5.在△BAD中，已知AB＝AC＝AD，且∠BAD＝80°。求∠BCD的度數。答案：C。6.在球桌上，黑球位于小正方形的左下角。白球撞擊黑球后沿箭頭方向運動，經桌邊反彈最后進入的球洞是序號為⑤的球洞。答案：C。7.在△ABC中，已知AB＝AC，DE∥BC。以下結論中不正確的是DE＝BC。答案：D。8.在△ABC中，D為內部一點，CD平分∠ACB，BE⊥CD且垂足為D，交AC于點E，且∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3。求BD的長度。答案：C。9.在△ABC中，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D。求S△ADC的值。答案：B。10.在圖中，C為線段AE上一動點(不與點A，E重合)，在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ。以下五個結論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°。其中正確的結論的個數是4個。答案：C。12.在△ABC中，D，E為AB，AC的中點，將△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，且∠B＝55°。求∠BDF的度數。答案：125°。13.在3×3的正方形網格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構成一個軸對稱圖形的方法有4種。答案：B。14.在△ABC中，已知AB＝AC，且AB的垂直平分線交BC于點D，垂足為E。若∠B＝35°，求∠DAC的度數。答案：75°。15.在△ABC中，已知AC＝BC，過點A作△ABC的高AD，且∠ACD＝30°。求∠B的度數。答案：120°。16.在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O。給出下列三個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD。哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形？（用序號寫出一種情形）17.如圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是2，則六邊形的周長是多少？18.如圖，已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一點M，OM=10cm，現要在OC、OA上分別找點Q、N，使QM+QN最小，則其最小值為多少？19.如圖，某校準備在校內一塊四邊形草坪內栽上一棵銀杏樹，要求銀杏樹的位置點P到邊AB、BC的距離相等，并且點P到點A、D的距離也相等。請用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點P。（不寫作法，保留作圖痕跡）20.如圖，在平面直角坐標系中，A(-2,2)，B(-3,-2)。(1)若點D與點A關于y軸對稱，則點D的坐標為多少？(2)將點B先向右平移5個單位再向上平移1個單位得到點C，則點C的坐標為多少？(3)求A、B、C、D組成的四邊形ABCD的面積。21.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC為上一點，∠B=30°，∠DAB=45°。(1)求∠DAC的度數。(2)求證：DC=AB。22.我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB=CB，AD=CD。請你寫出與箏形ABCD的角或者對角線有關的一個結論，并證明你的結論。23.如圖，△ABC，△ADE是等邊三角形，B、C、D在同一直線上。求證：(1)CE=AC+DC；(2)∠ECD=60°。24.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF。(1)求證：AD⊥CF；(2)連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由。25.如圖，已知AE⊥FE，垂足為E，且E是DC的中點。(1)如圖①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分別為C、D，且AD=DC，判斷AE是∠FAD的角平分線嗎？（不必說明理由）(2)如圖②，如果(1)中的條件“AD=DC”去掉，其余條件不變，(1)中的結論仍成立嗎？請說明理由。如圖③所示，我們考慮當條件(1)中的“AB∥DE”改為“AD∥FC”時，原結論是否仍然成立。我們需要進行證明。首先，我們可以利用平行線的性質，得到∠ABD=∠FCD和∠ABC=∠DCF。然后，我們可以利用三角形內角和定理，得到∠ABD+∠ABC+∠BAC=180°和∠FCD+∠DCF+∠FCE=180°。由于∠ABD=∠FCD和∠ABC=∠DCF，因此上述兩個等式可以寫成∠ABD+∠FCD+∠BAC=180°和∠ABC+∠DCF+∠FCE=1