初中數(shù)學-銳角三角函數(shù)（1）教學課件設計

1.1銳角三角函數(shù)(1)

探究活動一思考：梯子是我們日常生活中常見的物體.那我們該如何判斷物體的傾斜程度呢？

AB

C鉛直高度水平寬度傾斜角如圖，比較梯子AB和EF哪個更陡？探究活動一圖1M2m2.5m5m5m123當鉛直高度一樣，水平寬度越小，梯子越陡AB更陡如圖，比較梯子AB和EF哪個更陡？探究活動一圖22m5m當水平寬度一樣，鉛直高度越大，梯子越陡AB更陡ME4m2m探究活動一2m圖36m3m如圖，比較梯子AB和EF哪個更陡？4m鉛直高度與水平寬度的比值相等時，梯子一樣陡一樣陡探究活動一圖4如圖，比較梯子AB和EF哪個更陡？2m6m鉛直高度與水平寬度的比值越大，梯子越陡1.5m4mFEAB更陡F‘探究活動一（1）傾斜角（2）通過一組探究后，梯子的傾斜程度與什么相關？如圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度，你同意小亮的的看法嗎？AB2C1B1C2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?

(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?探究活動二（4）如果改變∠A的大小呢?AB2C1B1C2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?解：(1)∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2，∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2.

(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?

AB2C1B1C2B2B2C2C2（4）如果改變∠A的大小呢?(傾斜角的對邊與鄰邊的比值是否發(fā)生改變？)改變∠A的大小，∠A對邊與鄰邊的比值隨之改變.A1

探究活動二你發(fā)現(xiàn)了什么？銳角A與這個比值究竟是一種什么關系呢？給定一個銳角A,就有一個比值與之對應.改變銳角A的大小，這個比值隨之改變.函數(shù)關系

ACB概念講解斜邊注意：(1)tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”，如tanB，tanα，tanβ等；對于用阿拉伯數(shù)字或三個大寫字母表示的角，角的符號“∠”不能省略，如tan∠ABC，tan∠1，tan∠3等.(2)tanA是在直角三角形中定義的,目前∠A是一個銳角（注意數(shù)形結合，構造直角三角形）.概念剖析練習:判斷正誤問題探究2問題一：梯子的傾斜程度與tanA有關嗎?

ABCtanA的值越大，梯子越陡.問題二：tanA的值與∠A的大小有關嗎?AB∠A的值越大，

C【例1】下圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?β乙5m┌13m4m┐8mα甲

例2

如圖，在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.D化斜為直變式：如圖，△ABC是等腰三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？1.5┌ABCD4特別提醒：坡度不是一個度數(shù)，而是坡角的正切坡面與水平面夾角稱為坡角60米100米ABC

探究活動三坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度（或坡比）,坡度常用字母i表示.圖中的坡度是多少呢？例3若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________

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設K法求解暢談收獲！！課堂小結正切相關概念坡度

坡面的鉛直高度h與水平高度l的比叫做坡度(或坡比)，坡度常用字母i表示；把坡面與水平面的夾角α稱為坡角.1、知識上：2、思想方