大物物理課件

第五章氣體動理論一、速率分布函數(shù)N——氣體分子總數(shù)dN——速率在v→v+dv范圍內的分子數(shù)△N/N與v、△v有關dN/N——速率在v→v+dv的分子占總分子數(shù)的百分比2023/7/182一、速率分布函數(shù)設在平衡狀態(tài)下有一定量的氣體，共有N個分子。其中速率在v~v+dv區(qū)間內的分子數(shù)為dN。分子數(shù)

表示在任意速率v附近單位速率間隔的分子數(shù)§5-5麥克斯韋速率分布顯然速率分布函數(shù)物理意義：速率分布于v附近單位速率間隔內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。表示處于微小速率間隔v~v+dv的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。

或某分子速率出現(xiàn)在v附近的單位速率間隔內的概率。---v→v+dv速率區(qū)間內分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率應用：求速率分布在v1→v2內的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率：--歸一化條件2023/7/185二、麥克斯韋速度分布律--麥克斯韋、玻爾茲曼等人從理論上（概率論、統(tǒng)計力學等）確立了平衡態(tài)下氣體分子的速率分布規(guī)律。1、麥克斯韋速率分布函數(shù)：m0—分子質量v—分子速率k—玻爾茲曼常數(shù)T—氣體熱力學溫度2023/7/1862、麥克斯韋速率分布曲線：表示速率在v附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。表示速率在v~v+dv區(qū)間

內分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比；表示速率在v1~v2區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。v1→v2區(qū)間內曲線下的面積。曲線下的面積代表總面積滿足歸一化條件：三、分子速率的三個統(tǒng)計平均值任一物理量求平均值:2023/7/1810（1）平均速率：（2）方均根速率方法一：方法二：2023/7/1811f(v)vvp--速率在vp附近單位速率區(qū)間內分子數(shù)的百分比最大（3）最概然速率(最可幾速率)vp三種速率的比較：f(v)v三種速率有不同的應用，其大小約為幾百米/秒當T升高時,速率分布曲線的峰值點向右下移,分布變平坦.f(v)與T的關系f(v)f(vp3)vvp3f(vp1)f(vp2)T1T3T2溫度越高,速率大的分子數(shù)越多vp2vp1AT1<T2<T3f(v)vm1m2m2<m1氣體分子質量越小,曲線越平坦,Vp越大,f(vp)越小f(v)與分子質量m的關系各式的意義：1)在vv+dv速率區(qū)間內分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率2)在vv+dv速率區(qū)間內的分子數(shù)3)在v1v2速率區(qū)間內分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率4)在0∞速率區(qū)間內分子的平均速率2023/7/18163、用總分子數(shù)N、氣體分子速率v和速率分布函數(shù)f(v)表示下列各量：多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于v0的概率=

。[思考]速率大于v0的分子數(shù)=

。速率大于v0的分子的平均速率=

。例同一種氣體,處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線,1)哪一條曲線對應的溫度高？2)如果這兩條曲線分別對應的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對應的是氧氣,哪條對應的是氫氣?3)求解氧在標準狀態(tài)下的平均速率解：1)同種氣體T1<T22)同一溫度,綠:氧藍:氫f(v)vT1T23)2023/7/1818例

計算氣體分子熱運動速率的大小介于vp-vp/100和vp+vp/100間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分數(shù)。引入W=v/vp,麥克斯韋速率分布函數(shù)寫成：解:

2023/7/18192023/7/1820碰撞頻繁程度的描述—平均自由程和碰撞頻率2)平均自由程—每兩次連續(xù)碰撞間一個分子自由運動的平均路程1)碰撞頻率—1s內一個分子和其它分子碰撞的平均次數(shù)§5-7分子碰撞和平均自由程2023/7/1821dddddd平均自由程和碰撞頻率的公式推導跟蹤一個分子A：1)A分子的平均相對速率為，其他分子不動2)每個分子都是有效直徑為d

的小球2023/7/1822A分子在運動過程中，只有中心與A距離≤d的分子才與A相碰：即處于如圖所示的曲折圓柱體中。碰撞截面：2023/7/18231s內A與其它分子碰撞次數(shù)：根據(jù)統(tǒng)計物理,平均相對速率與平均速率關系:平均自由程:碰撞頻率：平均自由程:平均自由程只與分子的直徑和密度有關，而與平均速率無關當溫度一定時，平均自由程與壓強成反比，壓強越小，平均自由程