北師大版九年級(jí)下期末測(cè)試卷

如圖，點(diǎn)A為∠α邊上任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示sinα的值，錯(cuò)誤的是（ A．B．C．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你認(rèn)為最確切的判斷是 △ABC是等腰三角 B．△ABC是等腰直角三角C．△ABC是直角三角 D．△ABC是一般銳角三角A（0，2，B A．B．C．如圖，為了測(cè)量河岸A，B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向上取點(diǎn)C，測(cè)得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（ B．a(chǎn)?cosαC．a(chǎn)?tanα ③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x（12x）個(gè)B．2C．3D．4拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A（3，4）B（﹣3，4）C（3，﹣4）D（2，4）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是（ A． D．（110（﹣1﹣2 y=3x2+6x+1B．y=3x2+6x﹣1C．y=3x2﹣6x+1若二次函數(shù)yx2+1的圖象經(jīng)過（﹣則關(guān)于x的方程（x﹣2+的實(shí)數(shù)根為（ ） C．x1=，x2=如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CDE A．AD=2OB 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于 （1，4（5，4（1，﹣2， CDD都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于 拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo) y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，其圖象與x軸交于點(diǎn)C（x2，0，B（0，﹣2， 如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，線段OA與弦BC垂直，垂足為D，AB=BC=2， 同學(xué)用木板制作一個(gè)帶有卡槽的三角形架，如圖1所示．已知學(xué)能否將放入卡槽AB內(nèi)？請(qǐng)說明你的理由（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈，隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗家附近廣場(chǎng)新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，，13如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BACBC于點(diǎn)DO在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．BC與⊙O若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙OAFBCE到點(diǎn)DOA，AD求證：AD是⊙O若⊙O5，CE=2EF如圖，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于點(diǎn)EAE＜EB，CE＜ED，連結(jié)ABCACB=90°D是斜邊ABAC=BC=16B為圓心，BDBCFC為圓心，CD為半徑畫弧，分別交AB、BCE、G．求陰影部分的面積．如圖，點(diǎn)A為∠α邊上任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示sinα的值，錯(cuò)誤的是（ A．B．C．【解答】解：A、在△BCD中，sinα=，故A正確B、在Rt△ABC中sinα=，故B正確C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正確；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D錯(cuò)誤；在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你認(rèn)為最確切的判斷是 △ABC是等腰三角形B．△ABCC．△ABC是直角三角形D．△ABC【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A，∠B的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可判斷．∴△ABC是等腰直角三角形．故選B．A（0，2，B A．B．C．【考點(diǎn)】T7：解直角三角形；D5【分析】利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，然后求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用【解答】解：設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：，解 則直線AB的解析式是y=﹣x+2．在y=﹣x+2中令y=0，解得 ，0，則tan∠OAB= ==．故選B．如圖，為了測(cè)量河岸A，B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向上取點(diǎn)C，測(cè)得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（ B．a(chǎn)?cosα 【解答】解：∵AC=a，∠ABC=α，在直角△ABC中tanα=下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有 ③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x（12x）個(gè)B．2C．3D．4②y=，分母中含有自變量，不是二次函數(shù)④y=（﹣x（+x）=﹣x2+二次函數(shù)共三個(gè)，故選C．拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A（3，4）B（﹣3，4）C（3，﹣4）D（2，4）【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是拋物線的頂點(diǎn)式，（3，4故選A．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，kx=h．y=x2﹣2mx（m為常數(shù)，當(dāng)﹣1≤x≤2y的最小值為﹣2，則m的值是（）A． C． D．【分析】將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，分m＜﹣1、m＞2和﹣1≤m≤2三種情況，根據(jù)y的最小值為﹣2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．①若m＜﹣1，當(dāng)x=﹣1②若m＞2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4﹣4m=﹣2，；③若﹣1≤m≤2，當(dāng)x=m時(shí)，y=﹣m2=﹣2，解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍，∴m的值為﹣或 （110（﹣1﹣2 y=3x2+6x+1B．y=3x2+6x﹣1C．y=3x2﹣6x+1把（1，10）a的值，即可得出二次函數(shù)的解析式．把（1，10）10=4a﹣2，故選A．若二次函數(shù)yx2+1的圖象經(jīng)過（﹣則關(guān)于x的方程（x﹣2+的實(shí)數(shù)根為（ ） C．x1= 【考點(diǎn)】HAx（﹣20代入方程a（x﹣2）2+1=0即可得到結(jié)論．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0∴方程a（x﹣2）2+1=0為：方程﹣（x﹣2）2+1=0，故選如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CDE A．AD=2OB 則根據(jù)互余可計(jì)算出∠OCE的度數(shù)，于是可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．故選如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于 OC，由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠OBC的度數(shù)．∵△ABC故選D．A，B，C的坐標(biāo)為（1，4（5，4（1，﹣2， CD【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心；D5【分析】由已知點(diǎn)的坐標(biāo)得出△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，得出△ABC的BC的中點(diǎn)，即可得出結(jié)果．∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)為（1，4（5，4（1，﹣2∴△ABC∴△ABCBC∴△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（，（3，1D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于3．以求得tan∠BOD的值，本題得以解決【解答】解：平移CD到C′D′交ABO′，如右圖所示，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為則O′B=，O′D′=，BD′=3a，BE⊥O′D′E，則 拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 【解答】解：∵拋物線（2，﹣3（2，﹣3y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，其圖象與x軸交于點(diǎn)C（x2，0，B（0，﹣2，確結(jié)論的序號(hào)為①④．【考點(diǎn)】HAx軸的交點(diǎn)；H4B（0，﹣2（﹣10可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為y=，可得x2=2，比較大小即可判斷④；從A（﹣1，0，B（0，﹣2∵對(duì)稱軸在y∵拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2∵拋物線圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0∵|a|=|b|，二次函數(shù)y=ax2+bx+cy∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為y=x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函y=ax2+bx+（a≠0a＜0baab同號(hào)時(shí)（ab＞0ya與b（ab＜0yc決定拋物線與y物線與y軸交于（0，cx軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，x2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0x1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，線段OA與弦BC垂直，垂足為D，AB=BC=2， 【考點(diǎn)】MC線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)可以求得∠AOB的度數(shù)．在Rt△ABD中，sin∠A==．∵AB與⊙O相切于點(diǎn)同學(xué)用木板制作一個(gè)帶有卡槽的三角形架，如圖1所示．已知學(xué)能否將放入卡槽AB內(nèi)？請(qǐng)說明你的理由（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈ADCD的長，進(jìn)而可以求得DBAB17比較大小，即可解答【解答】解：同學(xué)能將放入卡槽AB內(nèi)．理由：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∴同學(xué)能將放入卡槽AB內(nèi)，隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗家附近廣場(chǎng)新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，，13所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2+h，求出當(dāng)x=1時(shí)，y=即可直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，代入（0，2）和（3，0）得：， 即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3x+2（0≤x≤3當(dāng)x=1時(shí)，y=，如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BACBC于點(diǎn)DO在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)BC與⊙O【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系；MOxODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出陰影部分面積．【解答】解：(1)BC與⊙O相切．OD．∵AD是∠BAC∴∠ODB=∠C=90°OD⊥BC．又∵BCOD的外端點(diǎn)D，∴BC與⊙O解得：x=2OD=OF=2，∵Rt△ODB中，OD=∴S扇形AOB==則陰影部分的面積為S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2 故陰影部分的面積為2 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙OAFBCE到點(diǎn)DOA，AD(1)求證：AD是⊙O(2)若⊙O5，CE=2EF【分析】(1)BC是⊙O的直徑，得到∠BAF+∠FAC=90°【解答】解：(1)∵BC是⊙O∴AD是⊙O如圖，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB