計算機圖形學考試總結

計算機圖形學考試總結計算機圖形學考試總結

第一章緒論

計算機圖形學的根本概念

計算機圖形學：是討論怎樣用數字計算機生成、處理和顯示圖形的一門學科。圖形：計算機圖形學的討論對象。

構成圖形的要素：幾何要素幾何屬性（點、線、面、體）

非幾何要素視覺屬性（明暗、灰度、顏色、紋理、透亮性、線型、線寬）

表示圖形的方法：點陣表示；參數表示討論內容

計算機中表示圖形、以及利用計算機進展圖形的計算、處理和顯示的相關原理與算法，構成了計算機圖形學的主要討論內容。

圖形硬件、圖形標準、圖形交互技術、光柵圖形生成算法、曲線曲面造型、實體造型、真實感圖形計算與顯示算法，以及科學計算可視化、計算機動畫、自然景物仿真、虛擬現實等。計算機圖形學的應用

圖形用戶界面；計算機幫助設計與制造（CAD/CAM）；4科學計算的可視化：CT；真實感圖形實時繪制與自然景物仿真；地理信息系統（GIS）；VirtualReality（虛擬現實、靈境）；事務和商務數據的圖形顯示；地形地貌和自然資源的圖形顯示過程掌握及系統環(huán)境模擬；電子出版及辦公自動化；計算機動畫及廣告計算機藝術；科學計算的可視化；工業(yè)模擬；計算機幫助教學當前討論熱點：

1.真實感圖形實時繪制2.野外自然景物的模擬3與計算機網絡技術的嚴密結合4計算機動畫5用戶接口6計算機藝術7并行圖形處理所熟識的圖形軟件包圖形軟件的標準

GKS(GraphicsKernelSystem)(第一個官方標準，1977)PHIGS(Programmer’sHerarchicalIuteractiveGraphicssystem)

一些非官方圖形軟件，廣泛應用于工業(yè)界，成為事實上的標準

DirectX(MS)

Xlib(X-Window系統)OpenGL(SGI)

Adobe公司Postscript

CAGD（ComputerAidedGeometricDesign）圖形系統的功能1．計算功能2．存儲功能3．對話功能4．輸入功能5．輸出功能圖形輸入設備

1鍵盤和鼠標2跟蹤球和空間球3光筆4數字化儀5觸摸板6掃描儀圖形輸出設備顯示器

1陰極射線管顯示器2液晶顯示器（LCD）3發(fā)光二極管顯示器4等離子顯示器5等離子顯示器6發(fā)光聚合物技術圖形繪制設備

針式打印機噴墨打印機激光打印機靜電繪圖儀筆式繪圖儀

3章多邊形

3.4多邊形的掃描轉換與區(qū)域填充

多邊形掃描轉換與區(qū)域填充可以統稱區(qū)域填充，就是如何用顏色或圖案來填充一個

二維區(qū)域。填充主要做兩件工作：一是確定需要填充的范圍，二是確定填充的內容。一般區(qū)域填充指的是已知區(qū)域內一個種子，然后由種子向四周擴散填充規(guī)定區(qū)域。方法：

掃描線法：x-掃描線法-〉有序邊表法，邊填充算法種子填充算法（區(qū)域填充）

多邊形掃描轉換與區(qū)域填充方法比擬：

聯系：都是光柵圖形面著色，用于真實感圖形顯示?？上嗷マD換。多邊形的掃描轉換轉化為區(qū)域填充問題：當給定多邊形內一點為種子點，并用Bresenham或DDA算法將多邊形的邊界表示成八連通區(qū)域后，則多邊形的掃描轉換轉化為區(qū)域填充。

區(qū)域填充轉化為多邊形的掃描轉換；若已知給定多邊形的頂點，則區(qū)域填充轉化為多邊形的掃描轉換。不同點：

1.根本思想不同；前者是頂點表示轉換成點陣表示，后者只轉變區(qū)域內填充顏色，沒有轉變表示方法。2.對邊界的要求不同

前者只要求掃描線與多邊形邊界交點個數為偶數。后者：區(qū)域封閉，防止遞歸填充跨界。3.根本的條件不同

前者：從邊界頂點信息動身。后者：區(qū)域內種子點。

3.7反走樣

用于削減或消退這種效果的技術，稱為反走樣（antialiasing）。方法：

提高辨別率:提高辨別率、簡潔取樣、加權取樣（過取樣（supersampling），或后濾波）區(qū)域取樣（areasampling），或前濾波

5章：裁剪

5.3二維圖形裁剪5.4投影變換

5.1坐標系統及其變換-坐標系造型坐標系

用戶坐標系直角坐標系、仿射坐標系、圓柱坐標系、球坐標系、極坐標系觀看坐標系

規(guī)格化的設備坐標系設備坐標系

5.4投影變換投影分類

平面幾何投影

對平面幾何投影，根據投影線角度的不同，有兩種根本投影方法：1平行投影(parallelprojection)。它使用一組平行投影將三維對象投影到投影平面上去。2透視投影(perspectiveprojection)。它使用一組由投影中心產生的放射投影線，將三維對象投影到投影平面上去。

（一）三視圖

三視圖：正視圖、側視圖和俯視圖5.4.2透視投影滅點

不平行于投影面的平行線的投影會會聚到一個點，這個點稱為滅點(VanishingPoint)。坐標軸方向的平行線在投影面上形成的滅點稱作主滅點。

一點透視有一個主滅點，即投影面與一個坐標軸正交，與另外兩個坐標軸平行。兩點透視有兩個主滅點，即投影面與兩個坐標軸相交，與另一個坐標軸平行。三點透視有三個主滅點，即投影面與三個坐標軸都相交。

觀看投影

7章圖形的幾何變換

從應用角度講，圖形變換可分為兩種：

幾何變換（geometricaltransformation）:幾何變換是指坐標系不動，形體相對于坐

標系在移動，如圖形的縮放、平移、變形等。視像變換（viewingtransformation）：也稱觀看變換或者取景變換，是指形體不動，

而所處的坐標系在變換。

圖形變換是計算機圖形學根底內容之一，其作用為：

把用戶坐標系與設備坐標系聯系起來；可由簡潔圖形生成簡單圖形；可用二維圖形表示三維形體；動態(tài)顯示

綜合題4道

一：

2章：根本圖形生成技術

3.1直線段的掃描轉換算法

DDA算法中點畫線法

Bresenham畫線算法數值微分(DDA)法：

voidDDALine(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor)

CDC*pDC=GetDC();intx;floatdx,dy,y,k;dy=y1-y0;dx=x1-x0;k=dy/dx;y=y0;for(x=x0;xSetPixel(x,int(y+0.5),color);y=y+k;}}

二、中點畫線法

voidMidpointLine(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor)

{CDC*pDC=GetDC();

inta,b,d1,d2,d,x,y;

a=y0-y1;b=x1-x0;d=2*a+b;d1=2*a;d2=2*(a+b);x=x0;y=y0;

pDC->SetPixe(x,y,color);while(x0，則(x,y)更新為(x+1,y+1)，同時將e更新為e-2dx；否則(x,y)更新為(x+1,y)。

5.當直線沒有畫完時，重復步驟3

和4。否則完畢。

Bresenhamline(intx0,inty0,intx1,int

y1，intcolor)

{CDC*pDC=GetDC();intx,y,dx,dy,e;Dx=x1-x0;Dy=y1-y0;

e=-dx;x=x0;y=y0;While(xSetPixe(x,y,color);X++;e=e+2*dy;If(e>0){y++;e=e-2*dx;

}

}}}}

3.2.3Bresenham畫圓算法

OnBresenhamcircle(intr，intc){CDC*pDC=GetDC();

intx,y,p,k;x=0,y=r,p=3-2*r;while(xSetPixel(x,y,c);if(pSetPixel(x,y,c);ReleaseDC(pDC);}

4章：圓的掃描轉換算法

圓的掃描轉換

角度DDA法中點畫圓法

Bresenham畫圓算法生成圓弧的正負法

圓的內接正多邊形靠近法

3.2.2中點畫圓法：

MidpointCircle(intr,intcolor){CDC*pDC=GetDC();intx,y;floatd;

x=0;y=r;d=1-r;

pDC->SetPixe(x,y,color);while(x10010P*x*y*1x“y“10TT1y2x2

100100

xy1010010xy1Tt1Tt2

TT1TT1x1y1x2y2四：

Cohen-Sutherland算法

如下圖，表達對線段p1p2進展Cohen-Sutherland(編碼法)法裁剪的過程

1）如圖：求直線段所在區(qū)號：code1=0001,code2=0100.

(2)短線段p1,p2做簡潔測試，code1∪code2≠0，code1∩code2=0，屬于第三種情

況，即不能簡潔承受，也不能簡潔裁剪掉

（3）由code1=0001可知p1在窗口左邊，計算p1p2與窗口左邊界的交點p3，并求

p3所在區(qū)號，code3=0000,說明p3在窗口內，而p1p3必在窗口外，應舍棄。對線段p3p2重復上述處理

（4）對線段p3p2，code2∪code3≠0,且code2∩code3=0，仍屬于狀況三

（5）由code2=0100知，p2在窗口下方，計算p3p2與窗口下邊界的交點p4，并求

p4所在區(qū)號，code4=0000，即線段p4p2必在窗口外，對p3p4重復上述操。（6）對于p3p4，由于code3∪code4=0，故p3p4直接承受，保存。（7）完畢。

中點分割裁剪算法

如下圖，表達對線段p1p2進展中點分割法裁剪的過程，要求步驟清楚，其中，p3為p1p2的中點，p4為p1p3的中點，p5為p1p4的中點，p6為p4p3的中點，p7為p3p6的中點

（1）首先對p1p2進展編碼，p1=0001，p2=0110。

（2）由于code1|code2≠0，code1Sy=(90-30)/(50-10)=1.5?！?將窗口內的點映射到設備坐標系的視區(qū)中，再進展反平移，將視區(qū)的左下角點移回到設備坐標系中原來的位置（10，30），平移矢量為（10，30）。100100100100TT1T201*01.5001001.5010101001103010151100100p`[xy1][xy1].01.50[20301].01.50

01510151

[20601]

p`點在設備坐標系中的坐標是（20，60）。7.6

8.1、Bezier曲線在端點處的一階導數為：p’(0)=n(P1-P0)，p’(1)=n(Pn-Pn-1)，二階導數為：p”(0)=n(n-1)((P2-P1)-(P1-P0))，p”(1)=n(n-1)((Pn-2-Pn-1)-(Pn-1-Pn))。

寫出如圖2所示的兩段三次Bezier曲線在連接點處的G1，G2連續(xù)性條件。

答：由于是三次Bezier曲線，所以有n=3。依據G1連續(xù)性條件有：p’(1)=a*p’(0)即：Q1-Q0=a*(P3-P2)又依據G2連續(xù)性條件有：p”(1)＝b*p”(0)即：Q0-2Q1+Q2=b*(P1-2P2＋P3)

8.2已知四個型值點P1(4,1,1)，P2(0,0,0)，P3(3,0,3)，和P4(-1,1,1)，用線段連接相鄰的Pi，構造一條連接好的三次B樣條曲線，寫出該曲線的參數表達式，并計算參數為0，1/3，2/3和1的值。P1,3(t)t3答案：

t21331363t13630411t3t2(x0(x1(x2(x313313630(41(0t130(3630410(111000y0z0)y1z1)y2z2)y3z3)

11)00)03)11)1111x(t)=4*(t33t23t1)+0*(3t36t24)+3*(3t33t23t1)+(-1)*t3

66661111y(t)=1*(t33t23t1)+0*(3t36t24)+0*(3t33t23t1)+1*t3

66661111z(t)=1*(t33t23t1)+0*(3t36t24)+3*(3t33t23t1)+1*t3

6666當：t=0,P(x,y,z)=P(1.1667,0.1667,0.6667)t=1/3，P(x,y,z)=P(1.3025,0.0556,1.1667)t=2/3,P(x,y,z)=P(1.6975,0.0556,1.7778)t=1，P(x,y,z)=P(1.8333,0.1667,2.1667)

8.3已知P0[0,0]，P1[1,1]，P2[2,1]，P3[4,4]是一個三次bezier曲線特征

多邊形頂點，求出此bezier曲線的參數方程。(此題10分)

iiBezier曲線參數方程式為：p(t)piCnt(1t)ni，把n＝3，p0,p1,p2,p3代入公式

i0n可得：

13336332p(t)[t,t,t,1]330001101002040114

9.1簡述Bezier曲線的性質？

答：Bezier曲線P（t）具有以下性質：（1）端點性質：

P(0)=P1；P(1)=Pn

（2）端點切矢量：

P‘(0)=n(P1-P0)；P‘(1)=n(Pn-Pn-1)

（3）端點的曲率：P（t）在兩端點的曲率分別為：

這是由于

（4）對稱性：

若保持原全部頂點的位置不變，只是把次序顛倒過來，則新的Bezier曲線外形不變，但方向相反。

（5）幾何不變性

Bezier曲線的位置和外形只與特征多邊形的頂點的位置有關，它不依靠坐標系的選擇。

（6）凸包性