福建省龍巖市上杭縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷

福建省龍巖市上杭縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷（附答案）

一．選擇題（滿(mǎn)分30分）

1．下列圖形①角，②線段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圓，⑥正五角星，其中軸對(duì)

稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（

A．5

）

B．4

C．3

D．2

2．下列運(yùn)算正確的是（

A．x2?4＝x6

x

）

B．a(chǎn)3+a2＝ab

C．a(chǎn)3）3＝a6

（

D．3x8÷3x4＝x2

3．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，則∠A的度數(shù)為

（

）

A．60°

B．80°

C．70°

D．45°

）

4．如圖，用∠B＝∠C，∠1＝∠2，直接判定△ABD≌△ACD的理由是（

A．AAS

B．SSS

C．ASA

D．SAS

5．若（x+4）x﹣2）＝x2+mx+n，則m、n的值分別是（

（

）

A．2，8

B．﹣2，﹣8

C．2，﹣8

D．﹣2，8

）

6．若點(diǎn)P（m﹣1，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P2（2，n+2）

，則m+n的值是（

A．4

B．﹣4

）

C．﹣2

D．2

7．下列因式分解正確的是（

A．

C．﹣

﹣4＝（p+4）p﹣4）

（

+3x＝﹣x（x+3）

B．

D．

+2a+1＝a（a+2）+1

﹣2x+1＝

8．下列分式為最簡(jiǎn)分式的是（

A．

B．

）

C．

D．

9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O是∠CAB、∠ABC平分線的交點(diǎn)，且BC＝8cm，

AC＝6cm，AB＝10cm，則點(diǎn)O到邊AB的距離為（

）

A．1cm

B．2cm

C．3cm

D．4cm

10．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DF交△ABC的外角平分線AD于點(diǎn)D，DE⊥AB

于點(diǎn)E，且AB＞AC．則（

）

A．BC＝AC+AE

B．BE＝AC+AE

C．BC＝AC+AD

D．BE＝AC+AD

二．填空題（滿(mǎn)分15分）

11．

已知△ABC的邊長(zhǎng)a、、滿(mǎn)足：1）a﹣2）+|b﹣4|＝0；2）為偶數(shù)，c的值為

bc

（（

2

（c

則

12．因式分解8m2n﹣2n＝

．

．

．

13．計(jì)算：a+b+

＝

14．如圖所示的正方形網(wǎng)格，A、B、C、D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面

積的大小關(guān)系為：S△ABC

S△ABD．填"＞""＝"或"＜"

、

）

15．對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a?b＝+，若x?（x+1）＝2，則x的值為

．

三．解答題（滿(mǎn)分75分）

16．1）分解因式：2a3b+4a2b2+2ab3；

（

（2）化簡(jiǎn)：m﹣n）2+（2m+n）2m﹣n）﹣5m2．

（

（

17．如圖，AD、BC交于點(diǎn)O，AB＝CD，∠ABO＝∠CDO．求證∠CBD＝∠ADB．

18．已知a＝7，b＝﹣8，求代數(shù)式（﹣

﹣）ab的值．

19．已知：如圖，△ABC和△BDE均為等邊三角形，B、D、C三點(diǎn)在一條直線上，AC⊥CE，

判斷線段DE與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

判斷：

證明：

20．計(jì)算：18a2b﹣6ab）÷（﹣6ab）

（

．

21．

在雙減背景下，

西安某中學(xué)為讓學(xué)生們?nèi)酉路敝氐淖鳂I(yè)負(fù)擔(dān)，

置身于豐富多彩的閱讀中，

計(jì)劃開(kāi)展以"我閱讀，我快樂(lè)"為主題的閱讀分享活動(dòng)，學(xué)校圖書(shū)室計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩

種圖書(shū)．已知甲圖書(shū)每本價(jià)格是乙圖書(shū)每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)比用

800元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)要少24本．

（1）甲、乙兩種圖書(shū)每本價(jià)格分別為多少元？

（2）如果學(xué)校圖書(shū)室計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)的本數(shù)比購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)

買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1060元，那么該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)多少本乙圖書(shū)？

22．

如圖△ABC為等邊三角形，

直線a∥AB，為直線BC上一點(diǎn)，ADE交直線a于點(diǎn)E，

D

∠

且∠ADE＝60°．

（1）若D在BC上（如圖1）求證CD+CE＝CA；

（2）若D在CB延長(zhǎng)線上，CD、CE、CA存在怎樣數(shù)量關(guān)系，給出你的結(jié)論并證明．

23．綜合與實(shí)踐：

綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以"一個(gè)含30°角的直角三角尺和兩條平行線"為背景開(kāi)展數(shù)

學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線a∥b，三角形ABC是直角三角形，∠BCA＝90°，∠BAC＝

30°，∠ABC＝60°．

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1，若∠1＝48°，則∠2＝

°；

（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線a向上平移，并把2的位置改變，發(fā)現(xiàn)∠2﹣∠1＝

120°，證明這個(gè)結(jié)論時(shí)，組內(nèi)同學(xué)小明說(shuō)可以過(guò)B點(diǎn)作直線a的平行線進(jìn)行等角轉(zhuǎn)化，

小麗說(shuō)可以設(shè)∠1＝，將∠2用含的式子表示出來(lái)進(jìn)行證明．請(qǐng)你幫創(chuàng)新小組完成這

個(gè)結(jié)論的證明（可以用小明、小麗的方法證明，也可以用其它方法進(jìn)行證明）

．

拓展探究：

（3）如圖3，縝密小組在圖2中的基礎(chǔ)上作射線DG、CG相交于點(diǎn)G，且∠EDG＝∠

EDB，∠FCG＝∠FCB，則∠DGC的度數(shù)為

．

參考答案

一．選擇題（滿(mǎn)分30分）

1．解：①角，②線段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圓，⑥正五角星，其中軸對(duì)稱(chēng)圖

形的是：①②③⑤⑥，共5個(gè)．

故選：A．

2．解：A、x2?4＝x6，故A符合題意；

x

B、a3與a2不屬于同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；

C、a3）3＝a9，故C不符合題意；

（

D、3x8÷3x4＝x4，故D不符合題意；

故選：A．

3．解：在△FBC中，∠BFC＝125°．

∴∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝55°．

∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB．

∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB．

∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝110°．

∴在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝70°．

故選：C．

4．解：在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（AAS）

，

故選：A．

5．解：∵（x+4）x﹣2）＝x2+2x﹣8，

（

∴x2+2x﹣8＝x2+mx+n，

∴m＝2，n＝﹣8．

故選：C．

6．解：∵P（m﹣1，﹣1）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P2（2，n+2）

，

∴m﹣1＝﹣2，n+2＝﹣1，

解得m＝﹣1，n＝﹣3，

∴m+n＝﹣1﹣3＝﹣4．

故選：B．

7．解：A、p2﹣4＝（p+2）p﹣2）

（

，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2+2a+1＝（a+1）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、﹣

+3x＝﹣x（x﹣3）

，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．

8．解：A、

＝

，不符合題意；

B、

C、

＝﹣1，不符合題意；

＝

＝

，不符合題意；

D、

是最簡(jiǎn)分式，符合題意；

故選：D．

9．解：過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，連接OC，如圖，

∵點(diǎn)O是∠CAB、∠ABC平分線的交點(diǎn)，

∴OD＝OE，OD＝OF，

∴OD＝OE＝OF，

∵S△AOB+S△AOC+S△BOC＝S△ABC，

∴?AB?OD+AC?OE+BC?OF＝AC?BC，

即×10×OD+×6×OD+×8×OD＝×6×8，

解得OD＝2，

即點(diǎn)O到邊AB的距離為2cm．

故選：B．

10．解：如圖，作DG⊥AC，連接BD、CD，

∵AD是外角∠BAG的平分線，DE⊥AB，

∴∠DAE＝∠DAG，

在△ADE與△ADG中，

，

∴△ADE≌△ADG（AAS）

，

∴AE＝AG，

∵DF是BC的中垂線，

∴BD＝CD，

∴在Rt△BED和Rt△CGD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CGD（HL）

，

∴BE＝CG＝AC+AG，AG＝AE，

∴BE﹣AC＝AE，即BE＝AC+AE．

故選：B．

二．填空題（滿(mǎn)分15分）

11．解：∵（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，

∴a＝2，b＝4．

又∵a，b，c為△ABC的邊長(zhǎng)，

∴2＜c＜6．

∵c為偶數(shù)

∴c＝4．

故答案為：4．

12．解：原式＝2n（4m2﹣1）

＝2n（2m+1）2m﹣1）

（

，

故答案為：2n（2m+1）2m﹣1）

（

．

13．解：原式＝

+

＝

＝

．

故答案為：

．

14．解：∵S△ABC＝×2×3＝3，

S△ABD＝3×5﹣×2×3﹣×1×3﹣×2×5＝5.5，

∴S△ABC＜S△ABD，

故答案為：＜．

15．解：由新定義的運(yùn)算可得，

+

＝2，

方程兩邊都乘以x（x+1）得，

x+1+x＝2x（x+1）

，

解得，x＝±

，

是原方程的解，

．

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝±

故答案為：±

三．解答題（滿(mǎn)分75分）

16．解：1）2a3b+4a2b2+2ab3

（

＝2ab（a2+2ab+b2）

＝2ab（a+b）2．

（2）m﹣n）2+（2m+n）2m﹣n）﹣5m2．

（

（

＝m2+n2﹣2mn+4m2﹣n2﹣5m2

＝﹣2mn．

17．證明：在△ABO和△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（AAS）

，

∴OB＝OD，

∴∠CBD＝∠ADB．

18．解：當(dāng)a＝7，b＝﹣8時(shí)，

原式＝（﹣

+）×（﹣56）

×（﹣56）+×（﹣56）

＝×（﹣56）﹣

＝﹣8+4﹣49

＝﹣53．

19．解：DE＝AC．

證明如下：∵△ABC為等邊三角形，

∴AC＝BC，∠ACB＝60°，

∵AC⊥CE，

∴∠ACE＝90°，

∴∠BCE＝90°﹣60°＝30°，

∵△BDE為等邊三角形，

∴DE＝BE，∠DBE＝60°，

∴∠BEC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

在Rt△BEC中，∵∠BCE＝30°，

∴BE＝BC，

∴DE＝AC．

故答案為DE＝AC．

20．解：原式＝18a2b÷（﹣6ab）﹣6ab÷（﹣6ab）＝﹣3a+1．

21．解：1）設(shè)乙圖書(shū)每本價(jià)格為x元，則甲圖書(shū)每本價(jià)格是2.5x元，

（

根據(jù)題意可得：

﹣

＝24，

解得：x＝20，

經(jīng)檢驗(yàn)得：x＝20是原方程的根，且符合題意．

則2.5x＝50，

答：甲圖書(shū)每本價(jià)格是50元，乙圖書(shū)每本價(jià)格為20元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)本數(shù)為a，則購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)的本數(shù)為：2a+8，

故50a+20（2a+8）1060，

解得：a10，

故2a+828，

答：該圖書(shū)館最多可以購(gòu)買(mǎi)28本乙圖書(shū)．

22．1）證明：在AC上取點(diǎn)F，使CF＝CD，連接DF．

（

∵∠ACB＝60°，

∴△DCF為等邊三角形．

∴∠3+∠4＝∠4+∠5＝60°．

∴∠3＝∠5．

∵∠1+∠ADE＝∠2+∠ACE，

∴∠1＝∠2．

在△ADF和△EDC中，

，

∴△ADF≌△EDC（AAS）

．

∴CE＝AF．

∴CD+CE＝CF+AF＝CA．

（2）解：CD、CE、CA滿(mǎn)足CE+CA＝CD；

證明：

在CA延長(zhǎng)線上取CF＝CD，連接DF．

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ACD＝60°，

∵CF＝CD，

∴△FCD為等邊三角形．

∵∠1+∠2＝60°，

∵∠ADE＝∠2+∠3＝60°，

∴∠1＝∠3．

在△DFA和△DCE中

，

∴△DFA≌△DCE（ASA）

．

∴AF＝CE．

∴CE+CA＝FA+CA＝CF＝CD．

注：證法（二）以CD為邊向下作等邊三角形，可證．

證法（三）過(guò)點(diǎn)D分別向CA、CE作垂線，也可證．

23．1）解：∵∠ACB＝90°，

（

∴∠1+∠3＝90°，

∵∠3＝48°，

∴∠2＝42°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3，

∴∠2＝42°，

故答案為：42；

（2）證明：∵∠ACB＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

∵A、D、B三點(diǎn)共線，

∴∠ADE＝180°﹣∠2，

∵a∥b，

∴∠AEK＝∠3，

∵∠AEK＝∠ADE+∠A，

∵∠A＝