初中數學-利用位似放縮圖形教學設計學情分析教材分析課后反思

位似圖形教案教學目標：1、知識目標：=1\*GB3①了解位似圖形及其有關概念；=2\*GB3②了解位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。2、能力目標：=1\*GB3①利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題；=2\*GB3②在有關的學習和運用過程中發(fā)展學生的應用意識和動手操作能力。3、情感目標：=1\*GB3①通過學習培養(yǎng)學生的合作意識；=2\*GB3②通過探究提高學生學習數學的興趣。教學重點：探索并掌握位似圖形的定義和性質；教學難點：運用定義和性質進行簡單的位似圖形的證明和計算。教學方法：從學生生活經驗和已有的知識出發(fā)，采用引導、啟發(fā)、合作、探究等方法，經歷觀察、發(fā)現、動手操作、歸納、交流等數學活動，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習；提高學生自主探究、合作交流和分析歸納能力；同時在教學過程對不同層次的學生進行分類指導，讓每個學生都得到充分的發(fā)展。教學準備：刻度尺、為每個小組準備好打印的五幅位似圖形、多媒體展示課件、教學手段：小組合作、多媒體輔助教學教學設計說明：1、為了便于學生理解位似圖形的特征，我在設計中特別注意讓學生通過動手操作、猜想、試驗等方式獲得感性認識，然后通過歸納總結上升到理性認識，將形象與抽象有機結合，形成對位似圖形的認識.2、探索知識是本節(jié)的重點，設計這一環(huán)節(jié)，通過學生的做、議、讀、想、試等環(huán)節(jié)來完成，把學習的主動權充分放給學生，每一環(huán)節(jié)及時歸納總結，使學生學有所獲，探索創(chuàng)新.教學過程：回顧與反思前面我們已經學習了圖形的哪些變換？平移：平移的方向,平移的距離.軸對稱：對稱軸,旋轉：（中心對稱）旋轉中心,旋轉方向,旋轉角度.相似：相似比.注：圖形這些不同的變換是我們學習幾何必不可少的重要工具,它不但裝點了我們的生活,而且是學習后續(xù)知識的基礎.二、情景引入，位似的定義1、觀看視頻，引入課題。三、觀察思考，探究總結：下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你發(fā)現每個圖中的兩個四邊形各對應點的連線有什么特征？對應邊有什么位置關系？ABABCDB1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDC1A1D1B1(1)(2)(3)(4)(5)特點：（1）兩個圖形相似：（2）每組對應點所在的直線交于一點。（3）對應邊平行或共線。3、歸納總結位似定義：如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應點所在的直線都經過同一點,對應邊平行或共線，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.它們的相似比叫做位似比。4、議一議：觀察上圖中的五組圖形，位似中心在什么位置？5、反之，判斷位似的條件是什么？三、指導應用深化理解判斷下列各組圖形是不是位似圖形，是，請找出位似中心。思考：是否相似圖形都是位似圖形？由此可得：。四、探究位似圖形的性質位似圖形屬于特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質，它又有哪些特性呢？已知△ABC和△ABC是位似圖形，對應點到位似中心的距離之比等于什么？對應點和位似中心在同一條直線上；對應邊平行或共線3、對應點到位似中心的距離之比等于相似比。（一生口述師板書：）四、利用位似性質畫圖：例如圖，已知△ABC，以O為位似中心畫△DEF,使它與△ABC位似，且相似比為2。作位似圖形的步驟①選點：找原圖形的關鍵點②作直線：過位似中心與對應點做直線，位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形；③定點：依據位似比在直線上分別截取對應點④連線：把截取的對應點分別連起來。五、利用位似畫圖的微視頻，在生活中的應用。六、歸納小結反思提高請同學們談一談本節(jié)課的有什么收獲和感想？課題：位似圖形位似圖形有關概念和性質：二、畫圖（學生板演）課題：位似圖形位似圖形有關概念和性質：二、畫圖（學生板演）概念；性質三、拓展思考題八、課后反思：學生學情狀況分析在學習本節(jié)課之前，學生在本章前幾節(jié)的學習中已經初步掌握了相似圖形的相關知識，例如比例的相關概念、相似多邊形的定義、相似三角形的性質與判定以及相似比的概念等等，可以作為本節(jié)課的理論基礎。在數學學習中，學生已經初步接觸到利用方格紙將一些簡單幾何圖形按照一定比例放大或縮小，在幾何學習中，學生又掌握了一些基本的幾何圖形作圖方法，如線段的倍增、線段中點的作法等，具有了初步的實踐基礎。進入八年級，學生的動腦分析問題的能力和動手實踐操作的能力都有了一定程度的提高，在學習引入情境設置合理的情況下，學生會表現出很強的好奇心和探究學習的欲望。教師應充分了解把握學生的學習情感基礎，立足于學生實際情況，從他們的生活背景和已有經驗出發(fā)，予以適當引導，在恰當的時候給予提示或引起思維碰撞，同時借助多媒體課件進行演示，學生將會很快進入學習狀態(tài)，用心觀察、積極動手、積極地參與思考和討論，課堂教學會收到良好的效果。課堂效果分析學生在學習本節(jié)課的過程中立足學生已有的生活經驗、之前的數學活動經歷以及掌握的有關幾何內容，在基于對相似多邊形的了解的基礎上，通過思考討論將一個圖形放大與縮小的問題，了解掌握位似多邊形的概念及其重要性質，并且貫穿嚴謹的證明過程，已達到提升感性認識為理性認識的目的。教師應準確把握幾個引導學生思維方向的關鍵點，提出的問題要能啟發(fā)學生去分析、聯想，要通過引發(fā)思維碰撞讓學生自主找到解決問題的方法。在觀察與思考后交流自己的思維方式，上講臺展示自己的思考過程，分析結果，得出結論。在不斷的探究中發(fā)現問題，解決問題，提高自己的解決問題的思路與方法，提升能力。在畫圖的過程中，引導學生轉換為畫出關鍵的點，利用對應點交于一點，對應點到位似中心得距離比等于相似比?？傊?，本節(jié)課通過選取典型、接近學生、易引起學生共鳴的材料，創(chuàng)設依托學生生活存在問題的情境、設置合理有梯度的問題，充分發(fā)揮了學生的主體作用，讓學生在自主思考，交流感悟，分組討論中形成認知，獲得體驗。位似圖形的概念、性質與畫法教材分析《相似》是初中數學“空間與圖形”的重要內容，在生活中有著廣泛的應用．《位似》作為本章的最后一節(jié)，是在學生已經掌握了相似的相關知識，積累了一定的圖形研究方法的基礎上進行探究的．《位似》就是具有特殊位置關系的相似，是對相似的縱深挖掘與提升，可以讓學生進一步體會相似的應用價值和豐富內涵．?本節(jié)立足學生已有的生活經驗，初步的數學活動經歷以及掌握的有關幾何內容，從相似多邊形入手，通過將一個圖形放大與縮小，引導學生觀察這些圖形的共同特點，從而歸納出位似圖形的概念和簡單特性，體現了研究幾何問題的一般方法．對于圖形的概念學習，尤其要注重概念的生成過程和基本含義，并且將圖形的相似、位似與簡單作圖等內容巧妙地結合在一起，讓學生進一步體會圖形相似、位似的應用價值和豐富的內涵，有意識地培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度，促進學生觀察、操作、分析、概括等一般能力和審美意識的發(fā)展．本節(jié)課的教學重點：位似圖形的概念，位似圖形的作圖，以及位似與相似的關系．本節(jié)課的教學難點：位似圖形的準確作圖，動手能力的落實位似圖形的測評練習【類型一】判定是否是位似圖形下列3個圖形中是位似圖形的有()A．0個B．1個C．2個D．3個解析：根據位似圖形的定義可知兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，對應邊互相平行(或共線)，所以位似圖形是第一個和第三個．故選C.方法總結：判斷兩個圖形是不是位似圖形，首先要看它們是不是相似圖形，再看它們對應頂點的連線是否交于一點,對應邊是否平行或共線?！绢愋投看_定位似中心找出下列圖形的位似中心．解析：(1)連接對應點AE、BF，并延長的交點就是位似中心；(2)連接對應點AN、BM，并延長的交點就是位似中心；(3)連接AA′，BB′，它們的交點就是位似中心．解：(1)連接對應點AE、BF，分別延長AE、BF，使AE、BF交于點O，點O就是位似中心；(2)連接對應點AN、BM，延長AN、BM，使AN、BM的延長線交于點O，點O就是位似中心；(3)連接AA′、BB′，AA′、BB′的交點就是位似中心O.方法總結：確定位似圖形的位似中心時，要找準對應頂點，再經過每組對應頂點作直線，交點即為位似中心．【類型三】畫位似圖形按要求畫位似圖形：(1)圖①中，以O為位似中心，把△ABC放大到原來的2倍；(2)圖②中，以O為位似中心，把△ABC縮小為原來的eq\f(1,3).解析：(1)連接OA、OB、OC并延長使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，順次連接D、E、F就得出圖形；(2)連接OA、OB、OC，作射線CP，在CP上取點M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，連接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，連接DF，就可以求出結論．解：(1)如圖①，畫圖步驟：①連接OA、OB、OC；②分別延長OA至D，OB至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③順次連接D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形；(2)如圖②，畫圖步驟：①連接OA、OB、OC，②作射線CP，在CP上取點M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，③連接OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再依次作EF∥BC交OB于E，DE∥AB交OA于D，⑥連接DF，∴△DEF是所求作的三角形．方法總結：畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．自我評價檢測新知1、如果兩個位似圖形的每組________所在的直線都_________，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做________，這時的相似比又叫做________。2、位似圖形的對應點到位似中心的距離之比等于_____________；位似圖形的對應角__________，對應線段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一條直線上”等）3、位似圖形的位似中心，有的在對應點連線上，有的在___________的延長線上。4、如果兩個位似圖形成中心對稱，那么這兩個圖形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）5、下列每組圖形是由兩個相似圖形組成的，其中_____________中的兩個圖形是位似圖形。（由學生獨立完成，教師巡視。最后公布答案，教師并將發(fā)現的問題及時矯正有利于學生知識的鞏固和提高）課后延伸探索創(chuàng)新在如圖所示的圖案中，最外圈的8個三角形組成的圖形和次外圈的8個紅色三角形組成的圖形是位似圖形嗎？如果是，為似比是多少？課后反思本節(jié)課的課堂導入的設計，以激發(fā)學生的學習興趣為目的，首先以實際問題為學生提供了一個探索的空間，使每個學生得到思考、實踐的機會。此外圖片的展示，小組討論，交流的應用，都是源自這一目的。興趣是最好的老師，一堂課如果能很好的激發(fā)學生的學習興趣，學生的主觀能動性被調動起來，那這堂課就成功了一半了。學生在學習本節(jié)課的過程中應立足學生已有的生活經驗、之前的數學活動經歷以及掌握的有關幾何內容，在基于對相似多邊形的了解的基礎上，通過思考討論將一個圖形放大與縮小的問題，了解掌握位似多邊形的概念及其重要性質，并且貫穿嚴謹的證明過程，已達到提升感性認識為理性認識的目的。教師應準確把握幾個引導學生思維方向的關鍵點，提出的問題要能啟發(fā)學生去分析、聯想，要通過引發(fā)思維碰撞讓學生自主找到解決問題的方法?！扒猩眢w驗”是本節(jié)課的重要學習途徑，要動手操作，就要動腦研究操作過程，就要將理論聯系實際，就要分析不同作法的區(qū)別與聯系，每個學生就是在一系列“切身體驗”中自主找到利用位似多邊形的相關知識放大或縮小圖形的方法的。學生在觀察思考動手操作時，應時刻把握位似多邊形的定義以及性質，將理論與實際結合起來，并在實際操作中印證理論的意義，從而鞏固所學新知識。課堂的教學過程也通過學生的“切身體驗”，實現了以學生為主體，由教師為主導，將知識融入到個體體驗中的目的，同時也體現了新課改的理念。通過這節(jié)課，學生體會到了生活中處處有數學，積累了有關數學活動的經驗，并在這個過程中，通過獨立思考、自主探索和合作交流，理解了位似多邊形的數學內涵，形成有關技能，發(fā)展了思維能力，提高了合作意識。同時，本節(jié)課通過培養(yǎng)學生的主體意識，尊重學生的主體地位，培養(yǎng)學生主動學習、自主探究的習慣，促進了學生積極的情感和態(tài)度的養(yǎng)成，樹立“實踐出真知”的思想。1、存在問題：（1）學生在動手操作，與探究位似圖形的共同特征環(huán)節(jié)比較順利，但是歸納性質用語言表達時則較困難；（2）證明位似圖形的思路還需要在老師的提示下找到，沒能及時內化；（3）內外位似區(qū)別不清楚。2、改進意見：（1）通過合作交流不斷提高學生的語言表達能力和形象思維能力；（2）注意通過定理公式的逆向運用發(fā)展學生的逆向思維；（3）內外位似圖形如果能舉例說