杭州電子科技大學高等數(shù)學期末試題

杭州電子工業(yè)學院2002級第二學期期末試卷高等數(shù)學（乙）試卷編號：考試日期：2003.6班級學號姓名得分考場編號任課教師題號一二三四五六12341234561234512裝得分訂線，一、試解以下各題：[12分]此1．[3分]線若函數(shù)f(x,y)2x2axxy22y在點(1,1)獲得極值，則常數(shù)內(nèi)請a_____________________.勿2．[3分]答題已知級數(shù)UnS，則級數(shù)(UnUn1)的和是___________.n1n13．[3分]設(shè)D域為0xy,0y1，則dxdy的值等于__________.D4．[3分]2微分方程dy2y1的通解是__________.dx2共6頁第1頁高等數(shù)學（乙）二、試解以下各題[30分]1．[4分]ax2by2求函數(shù)ze（a,b為常數(shù)）的全微分。2．[4分]設(shè)uarcctg(y)cos(xy2)，求ux,uy。x3．[4分]求微分方程2x(t)x(t)3x(t)0的通解。4．[4分]鑒別級數(shù)（n11的斂散性。1）2n1n15．[4分]設(shè)D:0x2,1y1，則x2d。yD1高等數(shù)學（乙）共6頁第2頁試解以下各題：[30分]1．[5分]函數(shù)yy(x)由方程x2ye2xsiny所確立，求dy。dx2．[5分]求微分方程yyx2的通解。x裝訂線，此線內(nèi)3．[5分]鑒別級數(shù)1n的斂散性。請n11n2勿答題4．［5分］將函數(shù)f(x)ex睜開成(xx0)的冪級數(shù)(x00)，并指出收斂區(qū)間。共6頁第3頁高等數(shù)學（乙）三、求解以下各題1．[6分]設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，改變二次積分2x44xdxf(x,y)dydxf(x,y)dy的積分序次。00202．[6分]鑒別級數(shù)sinna能否收斂？假如是收斂的，是絕對收斂仍是n1(ln3)n條件收斂？3．[6分]求函數(shù)z1x2y在閉域x0,y0,xy1上的最大值。高等數(shù)學（乙）共6頁第4頁五．[7分]利用極坐標計算I(x2y2)dxdy，此中積分域D是D(x2y2)2a2(x2y2)，（a0）。裝訂線，此設(shè)f(x)anxn(1x1)，寫出F(x)f(x)的麥克勞林展六、[7分]線n01x內(nèi)開式。請勿答題共6頁第5頁高等數(shù)學（乙）七、[8分]修筑一座容積為V的形狀為長方體的地下庫房，已知倉頂和墻壁每單位面積的造價分別是地面每單位面積造價的3倍和2倍。問怎樣設(shè)計長、寬、高使它的造價最小。八．[8分]火車沿水平軌道運動，火車的重量是p，機車的牽引力為F，運動阻力wab