湖北省孝感市楚才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省孝感市楚才中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，則()A．

B．C．

D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：D2.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．【解答】解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取為3，其體積為12.6（立方升），則三視圖中x的為（）A．3.4 B．4.0 C．3.8 D．3.6【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖得到商鞅銅方升由一圓柱和一個(gè)長方體組合而成，結(jié)合體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖知，該商鞅銅方升由一圓柱和一個(gè)長方體組合而成，由題意得3×x×1+π=12.6，得x=3.8，故選：C5.

如圖，一個(gè)簡單幾何體的三視圖其主視圖與俯視圖分別是邊長2的正三角形和正方形，則其體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知m，則“0＜m＜1”是“方程表示雙曲線”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.設(shè)和是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是A．[1，4]

B．[2，4]

C．[3，4]

D．[2，3]

參考答案：D因?yàn)楹驮谏鲜恰懊芮泻瘮?shù)”，則，即，化簡得，因?yàn)榈摹鳎?，即與x軸沒有交點(diǎn)，由開口向上得到恒成立，所以由解得2≤x≤3，所以它的“密切區(qū)間”是[2，3]。8.在中，為邊上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.集合，集合，則集合

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A因?yàn)榧?，集合，則集合，選A10.定義min{a，b}=，在區(qū)域任意取一點(diǎn)P(x,y)，則x,y滿足min｜x+y+4，x2+x+2y｜=x2+x+2y的概率為A、B、C、D、參考答案：A依題意，點(diǎn)所在區(qū)域的面積為，x，y滿足的區(qū)域面積為，故所求概率為，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩條漸近線的方程為

▲

.參考答案：【知識點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6

【答案解析】

解析：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【思路點(diǎn)撥】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．12.變量x，y滿足約束條件：時(shí)，對應(yīng)的可行域面積為s，則的范圍是.參考答案：[2，＋)略13.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，，滿足：對于任意的總有兩個(gè)不同的根，則{an}的通項(xiàng)公式為_________參考答案：

14.定義運(yùn)算法則如下：則M＋N＝

。參考答案：5略15.若函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，則非零實(shí)數(shù)=

.參考答案：16.若，則圓恒過定點(diǎn)

．參考答案：(0,1)(－2,1)17.已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為；參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值參考答案：解析：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=19.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，AA1⊥底面ABCD，E為B1D的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面ACE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AA1=AB=1，點(diǎn)C到平面AED的距離為，求三棱錐C﹣AED的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接BD，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為F，連接EF，由三角形中位線定理可得EF∥BB1，進(jìn)一步得到EF⊥平面ABCD，再由面面垂直的判定可得平面ACE⊥平面ABCD；（Ⅱ）連接AB1，C1D，CD1，設(shè)C1D交CD1于點(diǎn)G，由題意知四邊形CDD1C1為正方形，求得，結(jié)合點(diǎn)C到平面AED的距離為，可得CD1⊥平面ADE，則CD1⊥AD，再由AD⊥DD1，可得AD⊥平面CDD1C1，即AD⊥CD，從而得到菱形ABCD為正方形，然后利用等積法求得三棱錐C﹣AED的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接BD，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為F，連接EF，∵E為B1D中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，∴EF∥BB1，則EF⊥平面ABCD，又∵EF?平面ACE，∴平面ACE⊥平面ABCD；（Ⅱ）連接AB1，C1D，CD1，設(shè)C1D交CD1于點(diǎn)G，由題意知四邊形CDD1C1為正方形，且CD=AB=1，得，又∵點(diǎn)C到平面AED的距離為，∴CD1⊥平面ADE，則CD1⊥AD，又∵AD⊥DD1，∴AD⊥平面CDD1C1，∴AD⊥CD，∴菱形ABCD為正方形，由于E到平面ABCD的距離為，∴．20.（12分）（2015春?忻州校級期末）在△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S．已知2S=（a+b）2﹣c2（1）求sinC；

（2）若a+b=10，求S的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理．

專題： 解三角形．分析： （1）已知等式左邊利用三角形面積公式，右邊利用完全平方公式展開，變形后利用余弦定理化簡，整理求出cosC的值，即可求出sinC的值即可；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，即可求出三角形S的最大值．解答： 解：（1）∵2S=（a+b）2﹣c2，∴2×absinC=a2+b2﹣c2+2ab，即sinC=+1，由余弦定理可得sinC=cosC+1，即5cos2C+8cosC+3=0，分解因式得：（5cosC+3）（cosC+1）=0，解得：cosC=﹣或cosC=﹣1（舍去），則sinC==；（2）∵sinC=，∴S=absinC=ab≤（）2=10，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=5時(shí)“=”成立．點(diǎn)評： 此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=（a﹣bx3）ex，，且函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，e）處的切線與直線2ex+y﹣1=0平行．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求證：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）﹣g（x）＞2．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）由f（1）=e，得a﹣b=1，由f'（x）=（﹣3x2﹣x3+2）ex=﹣2e，得到a﹣4b=﹣2，由此能求出a，b．（Ⅱ）要證f（x）﹣g（x）＞2，即證，令h（x）=2ex﹣exx3，則h'（x）=ex（﹣x3﹣3x2+2）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明f（x）﹣g（x）＞2．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵f（1）=e，∴（a﹣b）e=e，∴a﹣b=1…①依題意，f'（1）=﹣2e，又f'（x）=（﹣3x2﹣x3+2）ex，∴a﹣4b=﹣2…②聯(lián)立①②解得a=2，b=1…證明：（Ⅱ）要證f（x）﹣g（x）＞2，即證…（6分）令h（x）=2ex﹣exx3，∴h'（x）=ex（﹣x3﹣3x2+2）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2）∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，﹣ex＜0，x+1＞0，令p（x）=x2+2x﹣2，∵p（x）的對稱軸為x=﹣1，且p（0）?p（1）＜0∴存在x0∈（0，1），使得p（x0）=0∴當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，p（x）=x2+2x﹣2＜0，∴h'（x）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2）＞0，即h（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增當(dāng)x∈（x0，1）時(shí)，p（x）=x2+2x﹣2＞0，∴h'（x）=﹣ex（x+1）（x2+2x﹣2）＜0即h（x）在（x0，1）上單調(diào)遞減又∵h(yuǎn)（0）=2，h（1）=e故當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h（x）＞h（0）=2…（10分）又當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，，∴…（11分）所以，即