湖北省宜昌市馮口鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省宜昌市馮口鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若∥，， ，則∥

B．若⊥，，則C．若，，則∥

D．若⊥，∥，則參考答案：D2.已知均為單位向量，那么是的（）Ａ.充分不必要條件

Ｂ.必要不充分條件Ｃ.充分必要條件

Ｄ.既不充分又不必要條件參考答案：B3.已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作斜率為2的直線使它與圓相切，則橢圓離心率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，且當(dāng)，則的大小關(guān)系是(

)A．

B.C.

D.

不確定參考答案：B略5.把邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四點(diǎn)所在的球面上,B與D兩點(diǎn)之間的球面距離為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：C解析：把邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四點(diǎn)所在的球面上,球的半徑為1，B與D兩點(diǎn)恰好是兩條垂直的半徑的端點(diǎn)，它們之間的球面距離為個(gè)大圓周長(zhǎng)，即，選C。6.《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書(shū)中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿．欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何?”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪褭、上造、公士的五個(gè)不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問(wèn)各得多少鹿?”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（

）A.1只 B.只 C.只 D.2只參考答案：B【分析】將爵次從高到低分配的獵物數(shù)設(shè)為等差數(shù)列，可知，，從而求得等差數(shù)列的公差，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得首項(xiàng)，即為所求結(jié)果.【詳解】設(shè)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列,則又

，即大夫所得鹿數(shù)為只本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到等差數(shù)列性質(zhì)和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n2﹣28n，則數(shù)列{an}各項(xiàng)中最小項(xiàng)是（）A.第4項(xiàng) B.第5項(xiàng) C.第6項(xiàng) D.第7項(xiàng)參考答案：B二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，數(shù)列中的項(xiàng)為二次函數(shù)自變量為正整數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，據(jù)此可得：數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是第5項(xiàng).本題選擇C選項(xiàng).8.設(shè)函數(shù),若為偶函數(shù)，則可以為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開(kāi)圖相似，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與全面積之比為A． B． C． D．參考答案：設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，則，則側(cè)，全，故圓柱的側(cè)面積與全面積之比為，故選．10.在中，，則等于（）A． B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則．現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則．當(dāng)點(diǎn)在線段AB上從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為

．參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】

函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】先求定義域，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間。13.

．參考答案：

14.程序框圖（即算法流程圖）如圖右所示，其輸出結(jié)果是_______.參考答案：略15.以拋物線的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，即雙曲線的的焦點(diǎn)在軸，且，所以雙曲線的方程可設(shè)為，雙曲線的漸近線為，得，所以，，即，所以，所以雙曲線的方程為。16.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，則的值為

.參考答案：17.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.參考答案：2個(gè)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列的前n項(xiàng)和記為,,點(diǎn)在直線上,n∈N*．（1）當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列？（2）在（1）的結(jié)論下,設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求的值．參考答案：（1）由題意得，,（2分）兩式相減,得，所以,當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，（4分）要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需,從而得出．（6分）（2）由（1）得知，，（8分）,（10分）．（12分）19.（本小題滿分12分）函數(shù)．（1）要使在（0，1）上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）當(dāng)＞0時(shí)，若函數(shù)滿足=1，=，求函數(shù)的解析式；（3）若x∈[0，1]時(shí)，圖象上任意一點(diǎn)處的切線傾斜角為θ，求當(dāng)0≤θ≤時(shí)的取值范圍．參考答案：（1）≥;（2）≤≤．試題分析：（1）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到．（2）已知可導(dǎo)函數(shù)的極值求函數(shù)解析式的步驟一、求導(dǎo)數(shù)；二、求方程的根；三、檢查與方程的根左右值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么在這個(gè)根處取得極大值，如果左負(fù)右正，那么在這個(gè)根處取得極小值，四、再根據(jù)所給的極值，列出方程（或方程組）求出參數(shù)即可；（3）導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用．試題解析：（1），要使在（0，1）上單調(diào)遞增，則∈（0，1）時(shí)，≥0恒成立．∴≥0，即當(dāng)∈（0，1）時(shí)，≥恒成立．∴≥，即的取值范圍是[∞．

4分（2）由，令=0，得=0，或=．∵＞0，∴當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：（-∞，0）0（0，）（，+∞）-0+0-極小值極大值

∴y極小值==b=1，y極大值==-+·+1=．∴b=1，=1．故=．

9分（3）當(dāng)∈[0，1]時(shí)，tanθ=．由θ∈[0，]，得0≤≤1，即∈[0，1]時(shí)，0≤≤1恒成立．當(dāng)=0時(shí)，∈R．當(dāng)∈（0，1]時(shí)，由≥0恒成立，由（2）知≥．由≤1恒成立，≤（3+），∴≤（等號(hào)在=時(shí)取得）．綜上，≤≤．

14分考點(diǎn)：函數(shù)的極值，單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義．20.如圖，在平面四邊形ABCD中，．（1）若與的夾角為30°，求△ABC的面積S△ABC；（2）若||=4，O為AC的中點(diǎn)，G為△ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)），且與互為相反向量，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得BA?BC的值，可得△ABC的面積S△ABC的值．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)D（x，y），由條件求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求得的值．【解答】解：（1）∵，∴BA?BCcos30°=32，∴，∴．（2）以O(shè)為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．則A（﹣2，0），C（2，0），設(shè)D（x，y），則，因?yàn)榕c互為相反向量，所以．因?yàn)镚為△ABC的重心，所以，即B（﹣3x，﹣3y），∴，因此=32，即x2+y2=4．∴．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓：及其上一點(diǎn).（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程；（3）設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心，半徑為5.（1）由圓心在直線上，可設(shè).因?yàn)閳A與軸相切，與圓外切，所以，于是圓的半徑為，從而，解得.因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因?yàn)橹本€，所以直線的斜率為.設(shè)直線的方程為，即，則圓心到直線的距離.因?yàn)?，而，所以，解得?故直線的方程為或.（3）設(shè)，.因?yàn)?，，，所以①因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以.②將①代入②，得.于是點(diǎn)既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點(diǎn)，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.已知函數(shù)，.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；并證明：當(dāng)時(shí)，；（3）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）因?yàn)椋运笄芯€的斜率為1，所求切線方程為

…………2分（2）因?yàn)椋?，由得，則故在上單調(diào)遞增，

…………4分當(dāng)時(shí)，由上知，即，即，也即得證.…5分（3）由得求導(dǎo)，得，．………7分