安徽省宣城市水東中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析

安徽省宣城市水東中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖像與軸有公共點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)與軸有公共點，即設函數(shù),,有交點，函數(shù)如圖:,即,故選B.

2.函數(shù)y=x|cosx|的大致圖像是（

）

參考答案：A略3.已知等差數(shù)列項和為

等于（

）A

B

C

D

參考答案：C4.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則即可得到結論．（注意分清誰是平移前的函數(shù)，誰是平移后的函數(shù)）．【解答】解：因為三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．y=sin[（x﹣）+]=sinx，所以要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：C．6.函數(shù)的圖象可看成是把函數(shù)的圖象做以下平移得到（

）

A.向右平移

B．向左平移

C.向右平移

D.向左平移

參考答案：B略7.已知函數(shù)，，則的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.參考答案：B8.設函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)與的圖象的交點為，則就是圖像與圖像的交點的橫坐標，那么可知也是方程的解，也是函數(shù)的零點，因此結合零點存在性定理可知，則有，，那么可知所在的區(qū)間是，選．考點：函數(shù)零點點評:本題主要考查函數(shù)的零點和方程的根的關系和零點存在性定理，考查考生的靈活轉化能力和對零點存在性定理的理解，屬于基礎題．9.化簡（1﹣cos30°）（1+cos30°）得到的結果是（）A． B． C．0 D．1參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用同角三角函數(shù)基本關系式化簡求解即可．【解答】解：（1﹣cos30°）（1+cos30°）=1﹣cos230°=1﹣=．故選：B．10.若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）＝（x＋1）滿足f（x）＞0，則a的取值范圍為（）A．（0，）

B．（0，1）

C．（，＋∞）

D．（0，＋∞）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=在x∈[1,4]上單調遞減,則實數(shù)的最小值為

.參考答案：略12.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x），對數(shù)函數(shù)y=g（x）和冪函數(shù)y=h（x）的圖象都過P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的表達式，然后解方程即可．【解答】解：分別設f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案為：13.（4分）有一塊半徑為R，圓心角為60°（∠AOB=60°）的扇形木板，現(xiàn)欲按如圖所示鋸出一矩形（矩形EFGN）桌面，則此桌面的最大面積為_________．參考答案：14.設x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為______．參考答案：7【分析】首先畫出可行域，然后判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標函數(shù)，平移目標函數(shù)，當目標函數(shù)過點時，目標函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎題型.15.設，的夾角為，若函數(shù)在上單調，則的取值范圍是________.參考答案：16.直觀圖（如右圖）中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標中四邊形ABCD為_

____，面積為______cm2．參考答案：

817.已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設等于___

__參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當，恒有，且在區(qū)間上的最大值為1，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令，則，所以

———4分

（2）當，，當，，已知條件轉化為：，當時，，且在區(qū)間上的的最大值為1.首先：函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，且在區(qū)間上的的最大值為1.故有，從而且．ks5u其次：當時，，有兩種情形：ks5uⅠ）若有實根，則，ks5u且在區(qū)間有即消去c，解出即，此時，且，滿足題意．

Ⅱ）若無實根，則，將代入解得．

綜上Ⅰ）Ⅱ）得：．

———12分

略19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當，求f（x）的值域．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）根據(jù)最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)x的范圍進而可確定當?shù)姆秶鶕?jù)正弦函數(shù)的單調性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域．【解答】解：（1）由最低點為得A=2．由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即T=π，由點在圖象上的故∴又，∴（2）∵，∴當=，即時，f（x）取得最大值2；當即時，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域為[﹣1，2]20.（12分）已知關于x的方程的兩根為sinθ和cosθ．（1）求的值；（2）求m的值．參考答案：考點：三角函數(shù)的化簡求值；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系．專題：綜合題．分析：首先根據(jù)韋達定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=（1）化簡原式并將相應的值代入即可；（2）利用（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ，并將sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=，代入即可求出m的值．解答：解：依題得：sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=；∴（1）；（2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ∴∴m=．點評：本題考查了三角函數(shù)的化簡求值以及韋達定理，根據(jù)韋達定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=是解題的關鍵，屬于中檔題．21.已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，且B?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．（1）求PB和平面PAD所成的角的大?。唬?）證明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，進而∠APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由線面垂直得CD⊥PA，由條件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）過點E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB與平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由條件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂線定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA