八年級數(shù)學(xué)知識點：分式的加減

八年級數(shù)學(xué)知識點整理：分式的加減

分式的四則運算

1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：a/c±b/c=(a±b)/c

2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)展計算。用字母表示為：a/b±c/d=(ad±cb)/bd

3.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd

4.分式的除法法則：

(1).兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c

不管什么樣的計算，其過程都是需要大家急躁和細(xì)心的。

一、約分與通分：

1.約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分;

分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分。分式約分的依據(jù)是分式的根本性質(zhì)，即分式的分子、分母都除以同一個不等于零的整式，分式的值不變。

約分的方法和步驟包括：

(1)當(dāng)分子、分母是單項式時，公因式是一樣因式的最低次冪與系數(shù)的最大公約數(shù)的積;

(2)當(dāng)分子、分母是多項式時，應(yīng)先將多項式分解因式，約去公因式。

2.通分：依據(jù)分式的根本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。

分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

(1)當(dāng)幾個分式的分母是單項式時，各分式的最簡公分母是系數(shù)的`最小公倍數(shù)、一樣字母的最高次冪的全部不同字母的積;

(2)假如各分母都是多項式，應(yīng)先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母;

(3)通分后的各分式的分母一樣，通分后的各分式分別與原來的分式相等;

(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言;約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。

留意：

(1)分式的約分和通分都是依據(jù)分式的根本性質(zhì);

(2)分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，轉(zhuǎn)變其中的任何兩個，分式的值不變。

(3)約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分.

3.求最簡公分母的方法是：

(1)將各個分母分解因式;

(2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);

(3)找出各分母中不同的因式，一樣因式中取次數(shù)最高的，滿意(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡公分母(求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起特別重要的作用)。

二、分式的運算：

1.分式的加減法法則：

(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;

(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)展計算。

2.分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

4.分式的混合運算挨次，先算乘方，再算乘除，最終算加減，有括號先算括號里面的。

5.對于分式化簡求值的題型要留意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。

【分式的運算考點分析】

分式的運算通常是綜合考察分式的加減、乘除、約分及分解因式等學(xué)問，是中考的重點。特殊是化簡求值已經(jīng)成近兩年中考的熱點。題型既有選擇、填空題，也有計算題。

【分式的運算學(xué)問點誤區(qū)】

(1)互為相反數(shù)的因式