廣東省東莞市華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省東莞市華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x4235y49m3954

根據(jù)上表可得回歸方程，那么表中m的值為A．27．9 B．25．5 C．26．9 D．26參考答案：D2.函數(shù)在上的最大值為2，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.為了迎接校運(yùn)會(huì)，某班從5名男生和4名女生組成的田徑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加比賽，則男、女生都有，且男生甲與女生乙至少有1人入選的選法有（

）種A．120

B．86

C．82

D．80參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（A）1（B）－1

（C）0

（D）－2參考答案：B5.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)性質(zhì)，不等式恒成立【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對(duì)應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問(wèn)題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.6.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖①所示，它的俯視圖的直觀圖是，如圖②所示，其中，則該幾何體的表面積為()A．

B．C．

D．參考答案：C7.設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點(diǎn)，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，、、的面積分別為、、，則三棱錐的外接球的體積為

。參考答案：9.已知，，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用奇偶性的定義可知在為R上的偶函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)可知在區(qū)間單調(diào)遞增，于是，，即為，由函數(shù)的性質(zhì)可得，，從而等價(jià)轉(zhuǎn)化為，恒成立，不等號(hào)兩側(cè)分別構(gòu)造函數(shù)，求得構(gòu)造的左側(cè)函數(shù)的最大值及右側(cè)函數(shù)的最小值，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，為R上的偶函數(shù)，又，，在R上單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增．不等式，由偶函數(shù)性質(zhì)可得：，即，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，，，恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，；令，，，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，，，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，恒成立問(wèn)題常見方法是通過(guò)分類討論、分離變量等方法轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化過(guò)程中的等價(jià)性.10.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+中的的值為0.7，則記憶力為14的同學(xué)的判斷力約為（附：線性回歸方程=x+中，=﹣，其中，為樣本平均值）（

）

A.7

B.7.5

C.8

D.8.5參考答案：B試題分析：求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用線性回歸方程=x+中的的值為0.7，求出a的值，由回歸直線方程預(yù)測(cè)，記憶力為14的同學(xué)的判斷力．解：由題意，==9，==4，∵線性回歸方程=x+中的的值為0.7，∴4=9×0.7+，∴=﹣2.3，∴=0.7x﹣2.3，x=14時(shí)，=9.8﹣2.3=7.5．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為__________．參考答案：60試題分析：由題意得，的展開式中的項(xiàng)為，所以項(xiàng)的系數(shù)為．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．12.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為．參考答案：20【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出可行域，結(jié)合z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍，平移直線0=2x+4y，發(fā)現(xiàn)其過(guò)（0，2）時(shí)z有最大值即可求出結(jié)論．【解答】解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過(guò)A（2，4）點(diǎn)時(shí)z有最大值20故答案為：20．13.B．不等式的解集為

.

參考答案：14.若滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______.參考答案：－1【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，由得即，則有最大值，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.15.研究問(wèn)題:“已知關(guān)于的不等式的解集為(1,2),解關(guān)于的不等式”,有如下解法:由,令,則,所以不等式的解集為.類比上述解法,已知關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為__________.參考答案：16.若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y﹣4≥0，則z=x2+y2+6x﹣2y+10的最小值為

．參考答案：18【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用配方得到z的幾何意義，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：z=x2+y2+6x﹣2y+10=（x+3）2+（y﹣1）2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（﹣3，1）的距離的平方，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，當(dāng)BD垂直直線x+y﹣4=0時(shí)，此時(shí)BD的距離最小，最小值為點(diǎn)D到直線x+y﹣4=0的距離d==，則z=（）2=18，故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.12．在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，，則____________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值與最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，進(jìn)一步判斷出點(diǎn)和直線的位置關(guān)系．（Ⅱ）把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離，進(jìn)一步求出圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最值．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為：由于點(diǎn)p不滿足直線l的方程，所以：點(diǎn)p不在直線上．（Ⅱ）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x﹣2）2+y2=1圓心坐標(biāo)為：（2，0），半徑為1．所以：（2，0）到直線l的距離d==+．所以：動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的最大距離：dmax=++1=+．動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的最小距離：dmin=+﹣1=﹣．19.已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實(shí)數(shù)m的最大值為M．（1）求M的值；（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證：+≥1．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．（2）利用1的代換，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）由絕對(duì)值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，則滿足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．∴M=4．（2）由（1）知正數(shù)a，b，c滿足足a+2b+c=4，即[（a+b）+（b+c）]=1∴+=[（a+b）+（b+c）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，當(dāng)且僅當(dāng)=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2時(shí)，取等號(hào)．∴+≥1成立．20.（本小題滿分13分）汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:A型車出租天數(shù)1234567車輛數(shù)51030351532B型車出租天數(shù)1234567車輛數(shù)1420201615105

（I）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A,B兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，估計(jì)這輛汽車恰好是A型車的概率；（Ⅱ）根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；（Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要從A，B兩種車型中購(gòu)買一輛，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種車型，并說(shuō)明你的理由.參考答案：解：（I）這輛汽車是A型車的概率約為

這輛汽車是A型車的概率為0.6

………3分（II）設(shè)“事件表示一輛Ａ型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為天”，

“事件表示一輛Ｂ型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為天”，其中則該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為

………………5分

………………7分該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為

………………9分（Ⅲ）設(shè)為A型車出租的天數(shù)，則的分布列為12345670.050.100.300.350.150.030.02

設(shè)為B型車出租的天數(shù)，則的分布列為

145670.140.200.200.160.150.100.05

………………12分一輛A類型的出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為3.62天，B類車型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為3.48天.從出租天數(shù)的數(shù)據(jù)來(lái)看，A型車出租天數(shù)的方差小于B型車出租天數(shù)的方差,綜合分析，選擇A類型的出租車更加合理.

………………13分21.如圖，在底面為矩形的四棱錐中，.（1）證明：平面平面；（2）若異面直線與所成角為，，，求二面角的大小.參考答案：（1）證明：由已知四邊形為矩形，得，∵，，∴平面.又，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，，則，，，，所以，，則，即，解得（舍去）.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.設(shè)是平面的法向量，則即，可取，所以，由圖可知二面角為銳角，所以二面角的大小為.22